2023年四川省成都市七中育才学校中考数学模拟卷（含答案）

2023年成都市七中育才学校中考数学模拟卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

1．月球表面白天的温度可达127℃，夜晚可降到-183℃，那么月球表面白天气温比晚上高（   ）

A．310℃ B．-310℃ C．56℃ D．-56℃

2．如图，直线，，则的度数为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

3．九边形的内角和为(   )

A． B． C． D．

4．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，坡面AB=，则堤高的高度是（    ）

A． B． C． D．

5．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（    ）

A． B．且

C．且 D．

6．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第2020个单项式是（   ）

A．2020a B．-2020a C． D．

7．如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=3，点P是边AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（    ）．

A．4 B．5 C．6 D．8

8．学校对八年级某班针对上学的交通工具选用情况进行调查（单选题），其中（骑车），（私家车），（步行），（乘公交车），结果如图所示：

根据以上统计图，下列判断错误的是（    ）

A．选的有人 B．选的有人

C．选的有人 D．该班共有人参加调查

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．已知+=,则______.

10．已知同一象限内的两点A(3，n)，B(n﹣4，n+3)均在反比例函数y＝的图象上，则该反比例函数关系式为_____．

11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

12．“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点B落在边上的点处，折痕交于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕交于点P．若，则___________．

13．分解因式：______．

14．如图，为正方形，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点，与的延长线交于点，连接，，与相交于点．则下列结论：①；②；③；④

其中正确的结论是_______（填写所有正确结论的序号）．

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15．计算与化简：

（1）      

（2）

16．如图，已知AB=AE，AC=AD，BC=DE，试说明∠CAE=∠DAB．

17．某校将学生体质健康测试成绩分为A、B、C、D四个等级，对应分数分别为4分、3分、2分、1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样120人进行统计分析．

(1)以下是三种抽样方案：

甲方案：随机抽取七年级男、女生各60人的体质健康测试成绩．

乙方案：随机抽取七、八、九年级男生各40人的体质健康测试成绩．

丙方案：随机抽取七、八、九年级男生、女生各20人的体质健康测试成绩．

你认为较为合理的是______方案（选填甲、乙、丙）；

(2)按照合理的方案，将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图

①这组数据的中位数是______分；

②请求出这组数据的平均数；

③小明的体质健康测试成绩是C等级，请你结合以上数据，对小明的体质健康状况作出评价，并给出一条合理的建议．

18．为奖励初三优秀学生和进步显著学生，合阳中学初三年级组在某商店购买A、B两种文具为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜5元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍．

（1）求A种文具的单价；

（2）已知初三年级准备奖励的优秀学生和进步显著学生共有200人，其中优秀学生奖励A种文具，进步显著学生奖励B种文具，年级组购买文具的总费用不超过3400元，求初三年级奖励的优秀学生最少有多少人？

19．某校为了弘扬国学经典，激发学生对传统文化的兴趣举办了“诗词大赛”，每班选2名参赛学生，某班有1名女生和3名男生报名参加．

(1)要从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛，则选取的恰好是男生的概率为________；

(2)若要从这4名学生中随机选取2名学生参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率．

20．如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q.

(1) 求证：四边形PBQD是平行四边形

(2) 若AD=6cm,AB=4cm, 点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与点D重合），设点P运动时间为ts , 请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形．并求出此时菱形的周长．

21．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法若某户民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：

(1)分别写出当和时，y与x的函数关系式：

(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；

(3)若该用户某月用电52度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该几用了多少度电？

22．如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，对角线AC，BD交于点E，的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A．

(1)求证：AE=AF；

(2)若AF=6，BF=10，求BE的长．

23．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，且OA=OC=3OB．

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)如图1，点P为第三象限抛物线上的点，设点P的横坐标为t，△PAC面积S，求S与t的函数解析式（直接写出自变量t的取值范围）；

(3)如图2，在（2）的条件下，Q为CA延长线上的一点，若P到x轴的距离为d，△PQB的面积为2d，且∠PAQ=∠AQB，求点P的坐标．

参考答案：

1．【考点】有理数减法

【分析】要求温差时，则直接用白天的最高温度减去晚上的最低温度即可．

解：127-（-183）＝310（℃）

故选：A

【点评】本题考查了有理数减法的应用，解答本题的关键是需掌握减法的法则和求温差的方法．

2．【考点】平行线的性质，对顶角

【分析】根据平行线的性质和对顶角相等即可得出答案．

解：如图：

∵，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠3，∠1=50°，

∴∠2=∠1=50°；

故选：C．

【点评】本题考查平行线的性质和对顶角相等的性质，熟练掌握平行线性质是解题关键．

3．【考点】多边形的内角和定理

【分析】根据多边形的内角和定理，即可求解．

解：九边形的内角和为．

故选：A

【点评】本题主要考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和等于（其中n是边数）是解题的关键．

4．【考点】坡度与坡角

【分析】根据迎水坡AB的坡度是1：2，可得，再根据在中，，，得到，通过求解即可求出堤高的长．

解：∵迎水坡AB的坡度是1：2，

即，

∴

又∵在中，， ，

∴

解之得：（取正值），

故选：C．

【点评】本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及勾股定理的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．

5．【考点】根的判别式，一元二次方程的定义

【分析】根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义进行计算，即可求出答案．

∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，

解得：，

∵，

∴；

∴k的取值范围为且；

故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是能根据题意得出关于k的不等式．

6．【考点】规律型-数字的变化类，单项式

【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的变化特点，从而可以写出第个单项式，然后即可写出第2020个单项式．

解：一列单项式为：，，，，，，，

第个单项式为，

当时，这个单项式是，

故选：．

【点评】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出相应的单项式．

7．【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理

【分析】连接DP，根据题意，得，，从而得到；再根据等边三角形和三角形内角和性质，得，从而得，通过全等三角形判定，即可得到答案．

如图，点D落在BC上，连接DP

∵线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD

∴，

∴

∵等边△ABC

∴

∴

即：

∴

∴

∵AC=8，AO=3

∴

∴

故选：B．

【点评】本题考查了等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的性质，从而完成求解．

8．【考点】条形统计图，扇形统计图

【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的信息先求出调查总人数，再分别求出选、、的人数即可．

解：∵从图象可知，选择（乘公交车）有人，占调查总人数的，

∴参与调查的总人数为人，

∵从图象可知，选、、的分别占调查总人数的、、，

∴选的有人，

选的有人，

选的有人，

故选：D．

【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，从统计图中得出必要的信息是解答本题的关键．

9．【考点】平方根，绝对值

【分析】根据算数平方根和绝对值的非负性可计算x、y的值，然后代入求解即可.

∵= ，

∴5-x=x-5=x+y=0，

∴x=5，y=-5，

∴x-y=5-（-5）=10，

故本题答案为：10.

【点评】算数平方根和绝对值的非负性是本题的考点，根据其非负性求出x、y的值是解题的关键.

10．【考点】求反比例函数解析式，解一元二次方程

【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征可得k＝3n＝（n﹣4）（n+3），由此求出n的值，再由A、B两点在同一象限求解即可．

解：∵同一象限内的两点A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函数的图象上，

∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3），

解得n＝6或n＝﹣2，

∵n＝﹣2时，A（3，﹣2），B（﹣6，1），

∴A、B不在同一象限，故n＝﹣2舍去，

∵k＝3n＝18，

∴，

故答案为：y＝．

【点评】本题主要考查了求反比例函数解析式，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征．

11．【考点】几何体的三视图，计算几何体的体积

【分析】根据三视图确定几何体的形状为一个正方体中间去掉一个圆柱体，根据三视图数据计算体积．

解：由三视图可知，原几何体是一个正方体中间去掉一个圆柱体，

正方体的边长为1+2+1=4，圆柱体的直径为2，两者的高度都为3，

∴该几何体的体积为，

故答案为：．

【点评】此题考查了几何体的三视图，计算几何体的体积，正确掌握几何体的三视图的理解是解题的关键．

12．【考点】三角形的中位线定理，折叠的性质

【分析】先把图补全，由折叠得：证明是的中位线，得，可得答案．

解：如图，由折叠图得：

，

，

∴是的中位线，

，

，

．

故答案为：8．

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，把图形补全证明是的中位线是解本题的关键．

13．【考点】分解因式

【分析】直接提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

解：；

故答案为：．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．

14．【考点】正方形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质

【分析】①由互余的性质证明，由正方形的性质得，，便可由定理得：；

②证明，便可得出结果；

③证明，得，进而得；

④证明，得，即．

解：①四边形为正方形，

，，

，

，

，

，

，

，

故此小题结论正确；

②是的角平分线，

，

，，

，

，

故此小题结论正确；

③，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故此小题结论正确；

④，

，

，

，

，

，

故此小题结论错误．

由上可知，正确的结论是①②③，

故答案为：①②③．

【点评】本题主要是正方形的一个综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，涉及的知识点多，综合性强，难度较大．灵活运用这些知识解题是关键．

15．【考点】零指数幂，负整数指数幂，乘方，乘法公式

【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和乘方的意义计算；

（2）根据乘法公式展开，然后合并即可．

解：（1）原式=1-1+

=；

（2）原式=x2+2x+1-（x2-4）

=x2+2x+1-x2+4

=2x+5．

【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了完全平方公式和实数的运算．

16．【考点】全等三角形的判定与其性质

【分析】由AB=AE，AC=AD，BC=DE可得△ABC≌△AED，即可由其性质知∠1=∠2，即可得∠CAE=∠DAB．

证明：在与中，

，

∴，

∴，

∴，

即．

【点评】本题考查全等三角形的判定及其性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．

17．【考点】中位数、平均数

【分析】（1）根据甲、乙、丙三种方案抽样的特点进行分析判断即可；

（2）根据中位数、众数的意义求解即可．

（1）甲乙两方案选择样本比较片面，不能代表真实情况，加方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，乙方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；

丙方案随机抽取七、八、九年级男生、女生各20名的体质健康测试成绩，选取的样本有广泛性和代表性．

所以，比较合理的方案是丙方案，

故答案为：丙；

（2）①把120个数据按大小顺序排列，处在最中间的两个数据是第60个和61个，

A等级有30人，B等级有45人，

∵30+45=75

∴中位数为3分，

故答案为3；

②（分）；

③C等级对应的分数是2分，低于平均数和中位数，

所以，小明的体质健康状况处在中午偏下，平时要加强体质健康锻炼．

【点评】本题考查中位数、平均数，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的前提．

18．【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用

【分析】（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+5）元，利用用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍得出等式，求出即可；

（2）设初三年级奖励的优秀学生有a人，则进步显著学生有（200-a）人，根据“年级组购买文具的总费用不超过3400元”列出不等式即可求得结果．

（1）A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+5）元，

根据题意得出：，

解得：x=15，

经检验得出：x=15是原方程的根，

答：A种文具的单价为15元；

（2）设初三年级奖励的优秀学生有a人，则进步显著学生有（200-a）人．

依题意，得15a+20（200-a）≤3400，

解得：a≥120，

答：初三年级奖励的优秀学生最少有120人．

【点评】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等量关系是解决问题的关键．

19．【考点】列表法或树状图法

【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；

（2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．

（1）解：∵一共有4名学生，其中有3名是男生，且每名学生被选取的概率相同，

∴从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛，选取的恰好是男生的概率为，

故答案为：；

（2）解：设3名男生分别用A、B、C表示，1名女生用D表示，列表如下：

由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果数有种，

∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为．

【点评】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．

20．【考点】矩形的性质，菱形的判定，勾股定理

【分析】（1）先利用矩形的性质和全等三角形的判定可得△POD≌△QOB，于是可得OP=OQ，然后根据平行四边形的判定方法即得结论；

（2）利用线段的和差即可表示PD，利用矩形的性质和勾股定理即可求出t，进而可得菱形的周长．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠PDO=∠QBO，

∵O是BD的中点，

∴OB=OD，

∵∠POD=∠QOB，

∴△POD≌△QOB，

∴OP=OQ，

∴四边形PBQD是平行四边形；

（2）依题意得，AP=tcm，则PD=(6-t) cm

当四边形PBQD是菱形时，有PB=PD=(6-t) cm，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

在Rt△ABP中，，AB=4，

∴，解得，

所以运动的时间为时，四边形PBQD是菱形．

∴此时菱形的周长为（cm）．

【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定是解题的关键．

21．【考点】一次函数的应用

【分析】（1）对0≤x≤100段，列出正比例函数y=kx,对x≥100段，列出一次函数y=kx+b；将坐标点代入即可求出．

（2）根据（1）的函数解析式解答即可．

（3）代入x=52可得y的值，再代入y=105可得x的值．

解：（1）当0≤x≤100时，

设y=kx,则有65=100k,解得k=0.65．

∴y=0.65x，

当x＞100时，

设y=ax+b,则有

，

解得，

∴y=0.8x-15；

（2）根据（1）的函数关系式得：

月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元；

月用电量超出100度时，超过部分每度电的收费标准是0.8元；

（3）当x=52时，y=0.65×52=33.8，

当y=105时，105=0.8x-15，

解得：x=150，

答：该用户某月用电52度，则应缴费33.8元，该用户某月缴费105元时，该用户该月用了150度电．

【点评】本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力．掌握待定系数法求一次函数解析式的方法．

22【考点】切线的性质，直径所对的圆周角是直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，勾股定理，全等三角形的判定及性质

【分析】（1）根据同弧或等弧所对应的圆周角相等得出，根据直径对应的圆周角是直角及切线的性质即可得出，再根据等角或同角的余角相等即可得出，最后根据等角对等边即可得证；

（2）根据同弧或等弧所对应的圆周角相等得出，根据直径对应的圆周角是直角及切线的性质即可得出，再根据等角或同角的余角相等即可得出，利用ASA证明，根据全等三角形的性质及勾股定理得出，根据三角形的面积公式及勾股定理得出BE的值．

（1）证明：∵点D为弧的中点

∴，

∵为的直径，为的切线

∴，

∴，

∴；

（2）∵是的直径，

∴，

由（1），

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴

∴

【点评】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，勾股定理，全等三角形的判定及性质定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质定理．

23．【考点】二次函数的综合题

【分析】（1）由解析式求得点C的坐标为（0，3），然后得到OA=OC=3，OB=1，从而得到点A（－3，0），B（1，0），再设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x－1），将点C代入求得a的值，得到抛物线的解析式；

（2）过点P作PM⊥x轴交直线AC于点M，先求得直线AC的解析式，然后用含有t的式子表示点P和点M的坐标，得到PM的长，进而求得△PAC的面积S，得到S与t的函数解析式；

（3）过点A作AE⊥PB于点E，过点Q作QF⊥BP于点F，则AE∥QF，然后由点P到x轴的距离为d求得△PAB的面积为2d，得到AE=QF，进而得到直线AC∥PB，设直线PB的解析式为y=x+b，将点B代入求得b的值，得到直线PB的解析式，再联立直线PB的解析式和二次函数的解析式即可求得点P的坐标．

解：(1)对y=ax2+bx+3，当x=0时，y=3，

∴点C（0，3），．0A=OC=3，

∴A（－3，0），OB=1，

∴B（1，0），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x－1），

代入点C（0，3）得，－3a=3，

∴a=－1，

∴抛物线的解析式为y=－（x+3）（x－1）=－x2－2x+3；

(2)过P作PR⊥x轴于R，过C作CT⊥PR交PR延长线于T，PR与射线CA相交于M．

设直线CA的解析式为y=kx+b，则

，解得

∴直线CA的解析式为y=x+3

设点P的坐标为（t，－t－2t+3），

则M的坐标为（t，3+t），点R的坐标为(t，0)，点T的坐标为(t，3)

∴S△PAC=S△PMC－S△PMA

=PM×CT－PM×AR=PM×(CT－AR)

= [3+t－(－t－2t+3)]×[(0－t)－(－3－t)]

=(t<－3) ．

(3)过A作AE⊥PB于点E，过Q作QF⊥PB于点F，记PA与BQ的交点为G，延长PQ与x轴交于点H．

∵AB=4，点P到x轴的距离为d，

∴S△APB=ABd=2d

∵S△PQB=2d，

∴S△APB=S△PQB=PBAE=PBQF

∴AE＝QF

∵AE⊥PB，QF⊥PB，

∴四边形AEFQ为矩形，

∴AQ∥PB

∵∠PAQ=∠AQB，

∴GQ=GA

∵AQ∥PB，

∴∠PAQ＝∠APB，

∴∠AQB＝∠PBQ

∴∠APB＝∠PBQ

∴GB＝GP，

∴GB+GQ＝GP+GA

即PA=BQ

∴△APB≌△QBP

∴∠QPB＝∠ABP

∵∠CAO=45°，AQ∥PB，

∴∠ABP＝∠CAO=45°

∴∠QPB＝∠ABP=45°

∴∠PHB=90°

∴P，Q，H三点横坐标相等，BH=PH

∵点P在抛物线y=－x2－2x+3 上，故可设点P的坐标为（t，－t－2t+3），

∴H的横坐标也为t

∵BH=PH，

∴1－t＝－(－t－2t+3)

得，t=－4或t=－1（舍去）

∴P的坐标为（－4，－5）