2025年河北省邯郸市某重点学校中考前最后一卷：九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省邯郸市某重点学校中考前最后一卷：九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
2. 如图，下列说法错误的是（ ）
3. 若，，，则“□”内应填的符号是（ ）
4. 式子的运算结果与下列各个选项运算结果不一致的是（ ）
5. 若，则a的值可以是（ ）
6. 已知a，b，c是的三边长，则与的大小关系是（ ）
7. 如图是4张卡片，卡片上式子的化简结果是x的有（ ）
8. 如图，是锐角，M，N分别是射线，上的点，利用尺规作图找一点P，使得四边形是平行四边形，则可直接判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
9. 嘉淇借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象如图所示．借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（ ）
10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若折叠后的边，翻折角，则的度数为（ ）
11. 如图，在四边形中，，是边上的点，连接．已知，．现要在边上找一点，使得是以为腰的等腰三角形，则的长为（ ）
12. 将正整数1至2025按一定规律排列．如图所示．平移表中带阴影的矩形框．矩形框中三个数的和可能是（ ）
二、填空题
13. 对于实数a、b定义新运算：．若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为________．
14. 从前，一位农场主把一块边长为的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加，相邻的另一边减少4m，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会___(选填“变大”“变小”或“不变”)．
15. 同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与、与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为，与的原子个数比为，若实验恰好完全反应生成，则反应生成的概率是__________．
16. 磁力片是一种益智玩具，它能够拓展思维能力，激发想象力．如图是一个同学用10个大小相同的正五边形磁力片所拼成的图形的俯视图（正五边形磁力片两两顶点相连，围成一圈）．若磁力片的边长为，则中间围成的正多边形的中心O与磁力片最外侧的顶点A之间的距离为______．（结果精确到．参考数据：）
三、解答题
17. 现定义某种运算“★”：对给定的两个有理数a，b，有．
(1)求的值；
(2)若，求的值（结果用科学记数法表示）．
18. 某奶茶店推出爆款“杨枝甘露”和“芝士杨梅”，售价如图．嘉嘉和三名同学相约一起去喝．
(1)若他们总共要了3杯杨枝甘露，1杯芝士杨梅，则一共需要付多少元？
(2)若他们想在不超过42元的基础上，给每人买一杯爆款饮品，则最多可以买几杯芝士杨梅？
19. 在评价数学试题的出题难度时，通常会引入难度系数公式来检验一道题的难易度，其中为难度系数，为所抽取样本的平均得分，为对应试题的满分．通常情况下，一道数学试题的难度系数可以分成如下四个等级：
等级：当时，该试题为难题；
等级：当时，该试题为较难题；
等级：当时，该试题为中等题；
等级：当时，该试题为容易题．
在某市的一次数学模拟考试中，有一道满分为分的解答题．按评分标准，所有考生的得分情况只有四种：分、分、分、分．假设此次考试，全市学生都参加了．教育局为了解该市学生的得分情况与试题的难易情况．从全市考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，制作了如下的统计表：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)此题得分的中位数为_______分，众数为_______分；
(2)此题的平均得分为多少分？若该市参加此次考试的学生一共有人，请估计该市此题得分不低于平均得分的人数；
(3)通过分析，判断此题对于该市参加此次数学模拟考试的学生来说，难度属于哪一个等级？
20. 一天放学后，妈妈带淇淇到面馆吃面，爱思考的淇淇仔细观察盛面汤的碗，发现汤碗的截面图如图1所示，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），是抛物线的顶点，碗底高，碗口宽，与碗底宽平行．当碗中装满面汤时，面汤的最大深度．以为原点，水平线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系如图2所示．
(1)求图2中抛物线的解析式；
(2)喝掉部分面汤后，汤的表面（后面简称“汤面”）下降了至处，求此时汤面的长；
(3)将面汤碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，如图3，当时停止，求此时汤面的长．
21. 将一量角器与矩形直尺按如图所示的位置摆放，其中量角器的直径平行于直尺的边缘，对应量角器的刻度线，对应量角器的刻度线，且量角器的轮廓线与直尺的边缘相切于点，与直尺的另一边缘相交于点，．已知直尺的宽度为，量角器的直径为，点在直尺上的读数为．
(1)分别求点、点在直尺上的读数．
(2)如图，直尺保持固定，将图中的量角器沿向右作无滑动地滚动，当量角器的端点恰好落在直尺的上边缘时停止．
求此时点在量角器上的读数（结果精确到）；
求此时点P在直尺上的读数（结果精确到）．（参考数据：，取）
22. 如图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图．若用支架把喷头固定在点A处，手柄长，与墙壁的夹角，喷出的水流与形成的夹角．当人站在与墙壁距离为的E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，（注：图中所有点均在同一平面内，墙壁与人站立均垂直于地面）
(1)求点B与墙壁的距离；
(2)喷头固定点A离地面多高？（结果精确到）（参考数据：）
23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移4个单位长度得到点B，连接，P为线段上的一点，过点P作直线．
(1)当P是线段的中点时，求直线l的解析式；
(2)若动点恒在直线上，当直线时，求点P的坐标；
(3)Q是线段上的任意一点，在（1）的条件下，将直线l沿y轴向上平移个单位长度得到直线，记点Q关于直线的对称点为．若在线段上，存在点Q，使得点落在y轴上，直接写出满足条件的m的取值范围．
24. 如图，在中，，D为上一点，且．将线段绕点逆时针旋转得到线段的平分线交于点，连接．设．
(1)求证：平分；
(2)求的度数，并写出当时x的值；
(3)当点到的距离为时，求的值；
(4)当时，请直接写出点到直线的距离（用含的式子表示）．
2025年河北省邯郸市某重点学校中考前最后一卷：数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．图②与图③的主视图形状不同
B．图①与图③的俯视图形状相同
C．图②与图③的左视图形状相同
D．图②的主视图、左视图、俯视图形状均相同
A．＞
B．＜
C．≤
D．＝
A．2个相乘
B．6个a相乘
C．8个a相乘
D．4个相乘
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．无法确定
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．两组对边分别平行
B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分
D．一组对边平行且相等
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．2024
B．2022
C．2019
D．2040
售价
杨枝甘露 9元
芝士杨梅 12元
得分
分
分
分
分
人数
占比
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.94
不等式的性质
4
0.94
同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.85
利用二次根式的性质化简；求一元一次不等式的解集
6
0.85
三角形三边关系的应用
7
0.85
分式乘法
8
0.85
判断能否构成平行四边形
9
0.4
从函数的图象获取信息
10
0.85
根据平行线的性质求角的度数；折叠问题
11
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的定义；用勾股定理解三角形；利用勾股定理的逆定理求解
12
0.65
数字类规律探索；数字问题(一元一次方程的应用)
二、填空题
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；新定义下的实数运算
14
0.85
平方差公式与几何图形；列代数式
15
0.65
列表法或树状图法求概率
16
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；正多边形的内角问题
三、解答题
17
0.85
含乘方的有理数混合运算；用科学记数法表示绝对值大于1的数；合并同类项；幂的乘方运算
18
0.85
有理数四则混合运算的实际应用；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求加权平均数；求中位数；求众数
20
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算；待定系数法求二次函数解析式
21
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质求线段长；求弧长
22
0.65
含30度角的直角三角形；其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.4
一次函数图象平移问题；一次函数与几何综合；求一次函数解析式；线段中点的有关计算
24
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；求角的正切值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,7,12,13,14,17,18
2
图形的变化
2,10,16,20,21,22,24
3
方程与不等式
3,5,12,13,18
4
图形的性质
6,8,10,11,16,21,22,23,24
5
函数
9,20,23
6
统计与概率
15,19