2025年福建省泉州市晋江一中、华侨中学中考数学模拟试卷 （中考模拟）

这是一份2025年福建省泉州市晋江一中、华侨中学中考数学模拟试卷 （中考模拟），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-2025的倒数是( )
A. 2025B. -12025C. -2025D. 12025
2.如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其俯视图为( )
A.
B.
C.
D.
3.水是生命之源，是所有生物生存所依赖的重要资源，也是生物体最重要的组成部分.已知水分子的直径为0.00000000028米，则0.00000000028用科学记数法可以表示为( )
A. 2.8×109B. 2.8×10-9C. 2.8×1010D. 2.8×10-10
4.下列运算正确的是( )
A. 3a2-a2=3B. (a+b)2=a2+b2
C. a8÷a4=a2D. (-2a2)3=-8a6
5.把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是( )
A. 36∘
B. 72∘
C. 90∘
D. 108∘
6.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，那么a的值是( )
A. -2B. 2C. -3D. 3
7.如图，⊙O的半径为2，四边形ABCD是圆内接四边形，∠C=120∘，则BD的长为( )
A. 2π3
B. π
C. 4π3
D. 2π
8.如图，在7×4的正方形网格中标记了8个格点，若在A，B，C，D，E五个点中随机选取一点与点M连接得到直线l，则l恰好将线段PQ分成长度比为1：1的两部分的概率为( )
A. 15
B. 25
C. 35
D. 45
9.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”、《九章算术》已经能十分灵活地运用“出入相补”原理解决平面图形的面积问题.在《九章算术》中，三角形被称为圭田.圭田术曰“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高，说明三角形的面积是运用“出入相补”原理，由长方形面积导出的.如图中的三角形下盈上虚，以下补上.如果图中矩形的面积为20，那么图中阴影部分的面积是( )
A. 15B. 10C. 5D. 2.5
10.二次函数y1=mx2-2mx+m(m是常数且m≠0)的图象经过点P(x1,y1)，一次函数y2=-mx+m的图象经过点Q(x2,y2)，当m>0时，下列结论不一定正确的是( )
A. 当x1=x2y2B. 当x1=x2>1时，y1>y2
C. 当y1=y2>m时，x1>x2D. 当y1=y2x2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若代数式3x-1有意义，则实数x的取值范围是______.
12.一个凸n边形的内角和为1260∘，则n=______.
13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=2，DE=1，则S△ACD= .
14.已知3x-2y=1，且x≠y，则x(1-y)x-y的值为______.
15.在平面直角坐标系中，折线AB-BC的端点A(1,5)，B(1,1)，C(3,1)，反比例函y=kx(k>0)的图象与该折线有两个交点，则k的最大值是______.
16.老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么颜色的球.
小明说：“1号箱中放的是黄色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是红色的.”
小亮说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是绿色的.”
小强说：“1号箱中放的是紫色的，2号箱中放的是黄色的，3号箱中放的是蓝色的.”
小佳说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是绿色的，3号箱中放的是紫色的.”
老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个.”
那么3号箱子中放的是______色的球.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算： 4-(13)-1+|-2|.
18.(本小题8分)
解分式方程：34-x+2=1-xx-4.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点E是边BC上一点，连接AE，延长EA至点D，连接CD，∠B=∠D，∠BAC+∠CAE=180∘，求证：BC=DC.
20.(本小题8分)
某校组织七、八年级学生到革命圣地西柏坡参观，并举行了“我与祖国共成长”知识竞赛，珍珍随机调查了n名同学参加此次知识竞赛的成绩(共10道题目，每答对1题得10分)，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图(其中A代表100分，B代表90分，C代表80分，D代表70分，E代表60分).
(1)珍珍所调查的知识竞赛成绩的众数是______分，中位数是______分；
(2)嘉嘉说：“由于未提供n的值，所以无法求得此次知识竞赛成绩的平均数.”
淇淇说：“无论n为何值，都可以求得此次知识竞赛成绩的平均数.”
你同意谁的说法？若同意嘉嘉的，请说明理由；若同意淇淇的，请求出平均数.
21.(本小题8分)
已知a=3m-n，b=m-3n，且a+b=8.
(1)求m与n满足的数量关系；
(2)若a≥2b，是否存在这样的m使得mn=-1，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.
22.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，以AB为边作△ABC交⊙O于点D，且AB=AC.过点D作DE⊥AC于点E，延长CA交⊙O于点F.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若tan∠ABC=12,CD=4 5，求线段CF的长.
23.(本小题10分)
如图，二次函数y=-x2+(m-1)x+m(其中m>1)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.
(1)点A的坐标为______，∠ABC=______ ∘；
(2)若D为△ABC的外心，且△ACD与△BCO的面积之比为5：9，求二次函数的表达式.
24.(本小题12分)
将线段AB绕点A逆时针旋转两次，分别得到线段AC和线段AD，连接BC，CD，过点D作DH⊥BC交射线BC于点H.
(1)如图1，若∠DAB=90∘，∠CAB=50∘.求∠HDC的度数；
(2)如图2，若∠DAB=90∘，90∘0)的图象与AB的交点的横坐标为1，纵坐标为k，且1≤k≤5，
与BC的交点的纵坐标为1，横坐标为k，且1≤k≤3，
∴1≤k≤3，
∴k的最大值是3.
故答案为：3.
先分别表示出反比例函数与AB、BC的交点(用k表示)，根据“反比例函数y=kx(k>0)的图象与该折线有两个交点”，求出k的取值范围，再求出最大值．
本题考查了反比例函数与几何综合，解题的关键是根据反比例函数与折线的交点坐标确定k的取值范围．
16.【答案】蓝
【解析】解：2号箱被猜中了2次以上，那么猜对了两个的可能是小明或小亮；
假设小明第1句话1号箱中放的是黄色的是对的，那么第3句话3号箱中放的是红色的是错的；
此时小亮的第1、第3句话都是错的；
小强的第1、第2句话都是错的，那么第3句话就是对的；
小佳的三句话都是错的，显然有矛盾，假设不成立；
假设小明第3句话3号箱中放的是红色的是对的，那么第1 句话1号箱中放的是黄色的是错的；
此时小亮的第1、第3句话都是错的；
小强的第2、第3句话都是错的，那么第1句话就是对的；
小佳的三句话都是错的，显然有矛盾，假设不成立；也就是猜对两个的不可能是小明，那么就只能是小亮；
假设小亮的第1句话1号箱中放的是橙色的是对的，那么第3句话号箱中放的是绿色的是错的；
此时小明的第1、第3句话都是错的；
小强的第1、第2句话都是错的，那么第3句话就是对的；
小佳的第1句话是对的，第2、第3句话是错的；
符合要求，小亮猜对了两个，小明、小强、小佳都都只猜对一个；
所以3号箱子中放的是蓝色的球．
故答案为：蓝．
有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个，那么猜中的总次数为5次，按照抽屉原理，有一个箱子至少被猜中了2次以上，从而这个箱子只能是2号箱，然后进行假设求解．
本题考查推理与论证，用假设法求解问题时，如果假设不成立，就换一种情况进行假设．
17.【答案】1.
【解析】解：原式=2-3+2=1.
利用算术平方根的定义，负整数指数幂，绝对值的性质计算后再算加减即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：原方程可化为：-3+2(x-4)=1-x，
去括号得：-3+2x-8=1-x
移项得：2x+x=1+3+8
解得：x=4，
把x=4代入x-4得，4-4=0，
故x=4是原分式方程的增根，原方程无解．
【解析】先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入分式方程的分母进行检验即可．
本题考查的是解分式方程，解答此类方程时一定要进行验根．
19.【答案】证明：∵∠BAC+∠CAE=180∘，∠DAC+∠CAE=180∘，
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(AAS)，
∴BC=DC.
【解析】由∠BAC+∠CAE=180∘，∠DAC+∠CAE=180∘，可得∠BAC=∠DAC，证明△ABC≌△ADC(AAS)，进而结论得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质，邻补角．熟练掌握全等三角形的判定与性质，邻补角是解题的关键．
20.【答案】80，80；
同意淇淇的，平均数为83.6分．
【解析】(1)由统计图可知，A占20%，B占24%，C占40%，D占4%，E占12%，
C所占比例最大，C代表80分，即众数为80分；
20%+24%50%，位于中间的数落在C所占比40%上，所以中位数是80分．
故答案为：80，80；
(2)同意淇淇的，平均数为：100×20%+90×24%+80×40%+70×4%+60×12%=83.6(分).
(1)根据中位数、众数的意义解答即可；
(2)根据加权平均数公式解答即可．
本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及加权平均数，掌握各个统计量的计算方法是正确计算的前提．
21.【答案】m-n=2；
不存在．
【解析】(1)因为a=3m-n，b=m-3n，a+b=8，
所以3m-n+m-3n=8，
即4m-4n=8，
得m-n=2；
(2)假设存在这样的m，
因为m-n=2，
所以n=m-2，
a=3m-n
=3m-(m-2)
=2m+2，
b=m-3n
=m-3(m-2)
=-2m+6，
因为a≥2b，
所以2m+2≥2(-2m+6)，
解得：m≥53，
因为mn=-1，
所以m(m-2)=-1，
即(m-1)2=0，
即m=1，
因为m=11，
∴m=3；
∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+3.
(1)在y=-x2+(m-1)x+m中，令y=0可得点A(-1,0)，点B(m,0)，令x=0得点C(0,m)，故OB=OC=m，有∠ABC=∠OCB=45∘；
(2)由D为△ABC的外心，可得∠ADC=2∠ABC=90∘，AD=CD，从而∠DAC=∠DCA=45∘，证明△ACD∽△BCO，得S△ACDS△BCO=AC2BC2，有m2+12m2=59，解得m1=3，m2=-3(舍去)，即得二次函数的表达式为y=-x2+2x+3.
本题考查二次函数综合应用，涉及等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理及应用，圆周角定理等，解题的关键是掌握圆周角定理的应用．
24.【答案】45∘；
BC= 2EH，理由见解析；
9 1313或9 77.
【解析】解：(1)由题意可知AB=AC=AD，∠DAB=90∘，∠CAB=50∘，
∴∠DAC=40∘，
∴∠B=180∘-50∘2=65∘，∠ADC=180∘-40∘2=70∘，
根据四边形ABHD内角和为360∘可得∠HDC=360∘-180∘-65∘-70∘=45∘.
(利用B、C、D在以A为圆心，AB长为半径的圆上，根据圆内接四边形性质亦可证).
(2)证明：BC= 2EH，理由如下：
连接BD，如图2所示，
由题可得DE=AD=AB=AC，∠ADE=90∘，∠BDE=45∘.
∵AB=AD=AC，∠DAB=90∘，
∴B、D、C三点均在以A为圆心、AB长为半径的圆弧上，如图2所示，
∴∠DCH=45∘，
∵DH⊥BC，
∴∠CDH=45∘，
∴∠CDH+∠HDB=∠BDE+∠HDB，即∠CDB=∠HDE，
又∵CDDH= 2，DBDE= 2，
∴CDDH=DBDE，
故△CDB∽△HDE，
∴BCEH=CDDH= 2，即BC= 2EH.
(3)当0∘