2025年福建省泉州市鲤城区九年级上学期中考模拟测试数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2025年福建省泉州市鲤城区九年级上学期中考模拟测试数学一模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列比小的数是（ ）
2. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
3. 预计2024年福建省GDP比上一年的总增量约为亿元．将亿用科学记数法表示为（ ）
4. 把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（ ）

5. 下列计算结果正确的是（ ）
6. 为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．则可估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数大约是（ ）
7. 如图，A，B，C是上的三点，，则的度数是（ ）
8. 如图，滨海办公区东、西两栋办公楼的高度相等，且水平距离为．下午3时太阳光线与地面所成的角是．这时东楼二层离地的阳台与西楼的楼顶、太阳恰好在一条直线上，则这两栋办公楼的高度为（ ）
9. 计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：
例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（ ）
10. 已知二次函数的图象与x轴交于点和点，其中a为常数，则该二次函数的最大值为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是______．（填“＞”或“＜”）
13. 一个不透明的口袋中先放入除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球各2个，要使得从中摸到一个白球的概率为，则需再往袋中放入形状大小都相同的______个黑球．
14. 不等式组的所有整数解的和为______.
15. 一根钢管放在“V”形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是，若，则图中阴影部分的面积是______．
16. 如图，在中，点E在边上，连接，交对角线于点F．若，则______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 已知：如图，在正方形中，对角线相交于点，点分别是边上的点，且．
求证：．

19. 【观察发现】有些三位数，十位上的数字的两倍恰好等于百位上的数字与个位数字的和．如：345，147等，我们称这样的三位数为“和倍数”．
【猜想验证】猜想“和倍数”是哪个正整数（1除外）的倍数，并验证你的猜想．
20. 如图，已知，，是高．
(1)求作的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，．求外接圆的半径．
21. 为了解同学们一段时间以来仰卧起坐的训练情况，老师在班上各选取10位男生和10位女生，进行1分钟仰卧起坐对抗赛．负责统计的同学在女生最后一位选手没比完之前，完成如下不完整的统计表和折线统计图．
根据所给信息回答下面的问题：
(1)若10位男生和女生成绩的平均数相同．
①将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断男生还是女生的成绩比较稳定；
②求出女生选手成绩的众数；
(2)若男女生选手成绩的中位数相等，求出女生最后一位选手成绩的最小值．
22. 为改善生活环境，减少污水排放，长青村准备筹集资金，购买甲，乙两种污水处理设备，安装在专门设置的场地，用于处理全村排放的污水．已知每套乙种设备价格比甲种设备少，用360万元单独购买甲种设备比乙种设备要少2套，安装一套甲种设备需占地，一套乙种设备需占地．
(1)甲，乙两种污水处理设备每套分别是多少万元？
(2)长青村共筹集到资金500万元，准备购买20套甲，乙两种污水处理设备，经预算，安装设备的前期准备工程的费用不少于总资金的四分之一，求安装这20套污水处理设备占地的最大面积是多少？
23. 阅读下列材料，解答问题．
【背景】如图1，李叔家D与水果园E之间隔着一座小土坡，为方便浇水灌溉，从家里铺设的水管到果园，原来经过小土坡铺设的水管（）由于风吹日晒，老化损坏，现在李叔准备从土坡下直接埋一条水管（D，B，C，E在同一直线上）．
【问题】为了计算新水管的长度，需要测量B，C之间的距离；
要了解水管承受的压力，需要测量土坡的高度．
【工具】一把皮尺和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离；测角仪的功能是在一固定位置测量可以看到的两个地点的夹角大小．
【测量】李叔用皮尺测量出原来土坡两边的长度，，再用测角仪测得．
解答问题：
(1)求的长度；（结果用含a，b，的代数式表示）
(2)若测得，，，求出小土坡的高度．
24. 如图1，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点P在x轴上方的抛物线上．
(1)求直线的解析式；
(2)求以A，B，P，C为顶点的四边形面积的最大值；
(3)如图2，若直线与直线相交于点M，且，求点P的坐标．
25. 综合与实践：
2025年福建省泉州市鲤城区九年级中考模拟测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．30人
B．70人
C．150人
D．200人
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
十进制
0
1
2
3
4
5
6
十六进制
8
9
十进制
8
9
10
11
12
13
14
A．
B．
C．
D．210
A．1
B．
C．
D．
选手
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
男生（次）
34
36
37
38
35
31
39
33
39
38
女生（次）
34
37
36
35
34
35
39
39
37
准备
在复习探究《几何图形变化》的时候，老师让同学们准备了两张全等的直角三角形纸片，并且把它们的一条直角边重合在一起（如图1），已知，，．
实践探究
平移
如图2，小明同学把沿直线平移，当点B与点A重合时，点C与点D重合，点A的对应点为点．
结论1：四边形是矩形；
旋转
如图3，小红同学把绕点A顺时针旋转，当点C的对应点恰好落在边上时，点B的对应点为点，与边交于点E．
结论2：可求出图中任意一条线段的长，如；
对折
如图4，若点M，N分别是，的中点，小军同学将沿着直线对折，点B的对应点为．
结论3：①点C，，N在同一条直线上；
②可求出线段的长．
验证计算
根据以上同学对三种图形变化的探究，请你完成三个结论的证明或计算．结论3中①②可任选一个，②比①多得2分．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
8
较易
6
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.65
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
求旋转对称图形的旋转角度
5
0.85
计算单项式乘多项式及求值；合并同类项；去括号；运用完全平方公式进行运算
6
0.94
根据数据描述求频数；用样本的频数估计总体的频数；频数分布直方图
7
0.94
圆周角定理
8
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
9
0.85
有理数四则混合运算
10
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.94
比较反比例函数值或自变量的大小
13
0.85
已知概率求数量
14
0.65
求一元一次不等式组的整数解
15
0.65
求其他不规则图形的面积；构造直角三角形求不规则图形的边长或面积；切线的性质定理
16
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.94
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
19
0.85
整式加减的应用；因式分解的应用
20
0.65
三线合一； 三角形外接圆的概念辨析；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
21
0.65
折线统计图； 利用中位数求未知数据的值；已知 平均数求未知数据的值；求众数
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标
25
0.4
斜边的中线等于斜边的一半；折叠问题；证明四边形是矩形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,9,11,17,19
2
图形的变化
2,4,8,15,16,17,23,24,25
3
统计与概率
6,13,21
4
图形的性质
7,15,16,18,20,25
5
函数
10,12,22,24
6
方程与不等式
14,22