2025年安徽省黄山市中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年安徽省黄山市中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是( )

2. 根据国际能源署年全球可再生能源展望报告，预计年全球太阳能发电总装机容量将达到千瓦下列用科学记数法表示该数据正确的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫构件示意图，则榫的俯视图是（ ）
5. 如图，数轴上公共部分表示的是某个关于的一元一次不等式组的解集，那么这个不等式组可以是（ ）

6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与二次函数的图象可能是（ ）
7. 如图，在边长为的正方形中，点是边上的中点，连接，在对角线上任取点，连接、，当时，则的面积为（ ）
8. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
9. 关于的一元二次方程的新定义：若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”如与就是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”那么代数式能取的最小值是（ ）
10. 如图，化妆镜由镜面和镜柱组成，其中镜面是以为直径的，镜柱为，高约的橡皮与镜子在同一水平上竖立，旋转镜面至，若A，B，C三点共线，，此时测得，此时A点到桌面的距离为（ ）
二、填空题
11. 计算： ______．
12. 如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点放在半径为的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点、点，则图中的长为______．
13. 如图，在同一平面直角坐标系中，函数，和的图象相交于点，，，，其中点，则点的坐标是______．
14. 如图，中，，点在外，且，垂直平分交线段、于、，连接，若，则的度数为______．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中从，2，0，1中任意选取一个数．
16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，
(1)画出关于轴对称的，写出的坐标；
(2)求四边形的面积．
17. 【阅读材料】
对于任意实数x，都有．
当x分别取值1，2，3，4，…，n时，得到下列有一定规律的等式：
第1个等式 ；
第2个等式 ；
第3个等式 ；
第4个等式 ；
……
第n个等式 ；
把以上n个等式相加，并整理、化简，
得，
进一步化简，得．
【初步理解】
有一列数满足以下等式：
，……
（1）根据阅读材料、以上等式所包含的规律，解决问题：
①______；
②______；_____．（用含n的代数式表示）
【深化应用】
（2）结合阅读材料、等式，求的值．
18. 测量计算是日常生活中常见的问题，在现实生活中，往往当物体的高度不方便测量，此时我们可以借助所学的知识，利用直角三角形边角关系得到我们需要的数据．如图，建筑物的屋顶有一根旗杆，小雅站在距离楼底端C点26米处的D点，测得此时旗杆顶点A的仰角为，观测旗杆底部B点的仰角为．（点A、B、C在同一直线上，且点A、B、 C、D处于同一平面内）（参考数据：，）
(1)求楼高；
(2)求旗杆的高度．（结果精确到1米）
19. 学科实践
“科学减重，健康生活”，携手共建健康中国．国家卫生健康委员会提出“体重管理年”3年行动的号召、合理膳食、加强运动已成为人们对健康生活的共识．跳绳是常见的有氧减肥的方法．“博约”学习小组对跳绳运动的心率与时间关系展开了研究．（图1数据来自于初三某班级男生平均值）

【初步思考】
通过运动心率与时间散点图，研究小组准备建立某种函数模型（函数拟合）加以研究：
甲：心率不会随时间的增加而不断增加，也不会明显下降，一次函数不太合理；
乙：运动一段时间后，心率应该趋于相对稳定；
丙：所以二次函数也不能很好地预测长时间运动后的心率情况；
丁：我们可以建立将反比例函数图像经过适当平移后的函数模型．
设拟合函数为：
【问题解决】
(1)如图，若选取，，进行拟合，经计算，请求出拟合函数表达式．
(2)从健康角度考虑，中学生运动中的心率不宜超过200次/分钟，在（1）的条件下，请问：跳绳运动几分钟后就应该休息一下？
(3)①根据图像变换，（1）中图像可由的图像向左平移___________个单位，再向上平移___________个单位得到；
②点在（1）中图像上运动，且位于直线左侧，当点到直线距离最大时，达到最佳运动心率，请直接写出达到最佳运动心率的时间．
20. 如图，过外一点作的切线，切点为点，为的直径，点为上一点，且，连接，，线段交直径于点，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求半径的长．
21. “华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，是为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立的．小华对截止到第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息．
a．“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：）：
b．“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在这一组的是：
c．“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)截止到第十六届共有_______人获得“华罗庚数学奖”；
(2)补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；
(3)第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为68岁，他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄_______（填“小”或“大”），理由是_____________．
22. 如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中．
(1)求该二次函数的顶点坐标；
(2)若是二次函数图象上的一点，且点在第一象限，的面积是面积的一半，求点的坐标．
23. 友好图形的定义如下：两个完全重合放置的图形，固定一个顶点，将其中一个图形绕这个顶点旋转，这样的图形称为友好图形，下面我们来探究友好图形旋转的性质．
已知矩形，将矩形绕点C旋转到矩形，，．
【尝试发现】
（1）如图1，连接，在旋转过程中，探究______
【类比探究】
（2）如图2，在矩形绕点C旋转的过程中，使落在矩形对角线上，矩形对角线与相交于点，交于K，延长交于点H，求的长．
【联系拓广】
（3）将友好矩形中的绕点C旋转到的过程中，当构成直角三角形时，求出的长．
2025年安徽省黄山市中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
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A．
B．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
71.2
m
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；实数与数轴
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂的除法运算；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；负整数指数幂
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
7
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和HL综合（HL）
8
0.65
列表法或树状图法求概率
9
0.65
一元二次方程的定义；配方法的应用
10
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析
二、填空题
11
0.85
零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方运算
12
0.85
圆周角定理；求弧长
13
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
14
0.65
线段垂直平分线的性质；等边对等角；全等的性质和HL综合（HL）；含30度角的直角三角形
三、解答题
15
0.65
分式加减乘除混合运算；分式化简求值
16
0.85
坐标与图形变化——轴对称；利用网格求三角形面积；写出直角坐标系中点的坐标；画轴对称图形
17
0.65
含乘方的有理数混合运算；多项式乘法中的规律性问题
18
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；由反比例函数值求自变量；从函数的图象获取信息；求反比例函数解析式
20
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；频数分布直方图；求中位数；运用中位数做决策
22
0.65
把y=ax²+bx+c化成顶点式；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标
23
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,15,17
2
图形的变化
4,10,16,18,20,23
3
方程与不等式
5,9,19
4
函数
6,13,16,19,22
5
图形的性质
7,10,12,14,16,20,23
6
统计与概率
8,21