2025年6月安徽省安庆市部分学校中考模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年6月安徽省安庆市部分学校中考模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 以下各数中绝对值最小的数是（ ）
2. 相关报告显示，2025年，中国人形机器人市场规模预计达亿元，占全球约．其中亿用科学记数法表示为（ ）
3. 计算的结果是（ ）
4. 如图是一个长方体切去一部分后得到的几何体，切点，是原长方体棱的中点，其主视图为（ ）
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 已知直线经过第一象限，则下列各点中一定在直线上方的是（ ）
7. 如图，在中，，为边上一点，连接，，，将沿折叠，点恰好落在上的点处，则的长为（ ）
8. 人工智能（AI），是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人类智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新兴的技术科学．小明和小丽两位同学计划利用假期，通过智慧课堂学习大数据技术、信息安全和物联网工程三门课程中的任意一门课程，则两人选中信息安全和大数据技术的概率为（ ）
9. 已知实数，，满足，，则下列结论正确的是（ ）
10. 如图，在四边形中，，，，为边上一点（不与点，重合），连接，，，且，，为的中点，连接，，则下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 计算：_____．
12. 《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，书中提出“圆出于方，方出于矩”的辩证思维．机械学家莱洛发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，如图，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的封闭曲线即为莱洛三角形，已知，则该莱洛三角形的周长为_____．
13. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，将直线向上平移3个单位长度与反比例函数的图象相交于点，轴于点，交于点，，若，则的值为_____．
14. 如图，已知正方形的边长为6，O为对角线的交点，，分别是边，上的动点，且，连接，．
（1）若射线，则_____；
（2）的最小值为_____．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点），，的坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的；
(2)以为位似中心，在第四象限内将放大2倍得到；
(3)在轴上选一点，使，并写出点的坐标．
17. 今年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题，某校以此来激励同学们参加航空航天知识学习，积极参加学校飞行社团的学习．截止4月底，参加“固定翼”社团的人数比去年同期增加，参加“旋翼”社团的人数比去年同期增加 ，设去年4月底参加“固定翼”社团学习的有人，“旋翼”社团学习的有人．
(1)今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为_____人（用含，的代数式表示）；
(2)若今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数比去年增加，求的值．
18. 图案设计
活动1：在数学活动课上小明提出利用边长相等的等边三角形和正方形设计出一些图形如图①．
观察上面的图形，填写表格：
活动2：同学们观察小明的图形后，发现小明的设计有些参差不齐，于是他们动手设计图形，小芳利用等边三角形和正方形设计出自己称心的图形如图②．
小芳为了探究自己设计的图形中正方形和等边三角形个数的关系，也设计如下表格：
问题解决：根据以上活动完成下列问题：
(1)_____，_____（用含的代数式表示）；
(2)直接写出关于（为正整数）的函数关系式；
(3)若小明的某个图形比小芳的某个图形的等边三角形多23个，正方形的个数和为100个，求，的值．
19. 学校利用校园一角开辟一块形状如图四边形的劳动基地，边，紧靠学校的院墙，另外两边用钢丝网围成，经测量，，，，，，求此劳动基地共用钢丝网的长度（结果保留整数）．参考数据：，，，
20. 如图，是的直径，是的切线，连接交于点，点在上，，连接交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
21. 【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果．
【数据收集与整理】收集这名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下：
整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图．
整理3：这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为．
【数据处理和应用】
任务1：心理健康课前测试成绩在组的有_____人，并补全频数分布直方图；
任务2：心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是_____，组对应扇形的圆心角是_____；
任务3：已知心理健康课后的这名同学的平均分为分；心理健康课前测试成绩在，，，，五组中的平均分分别为，，，，；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？
22. 如图①，在中，已知，，是上一点，连接，作，交的延长线于点，的延长线交的延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)若平分，求证：；
(3)如图②，是的中点，连接交于点，连接，若，求的值．
23. 抛物线的顶点纵坐标与抛物线的顶点纵坐标之和为4．
(1)求的值；
(2)已知为抛物线上一点，为抛物线上一点．
（i）若仅存在一个正数，使得，求的最大值；
（ii）若，且当时，总有，求的取值范围．
2025年6月安徽省安庆市部分学校中考模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．0
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．4.5
C．4
D．3
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．
D．
A．若，则
B．若，则四边形的周长为33.6
C．的面积最大为25
D．的面积恒为12
正方形个数
1
2
3
4
5
…
三角形个数
4
7
10
13
…
正方形个数
4
6
8
10
…
三角形个数
2
4
6
8
…
组别
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
14
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
积的乘方运算；负整数指数幂
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
7
0.85
根据等角对等边求边长；利用平行四边形的性质求解；折叠问题
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
平方差公式分解因式；不等式的性质
10
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
有理数加法运算律；求一个数的算术平方根；有理数的乘方运算
12
0.65
求弧长；等边三角形的性质
13
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象平移问题；与三角形中位线有关的求解问题
14
0.65
根据正方形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
15
0.65
分式化简求值
16
0.65
画轴对称图形；在坐标系中画位似图形；已知两点坐标求两点距离
17
0.65
列代数式；等式的性质2；等式的性质1
18
0.65
几何问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.65
频数分布直方图；求加权平均数；求扇形统计图的圆心角；求中位数
22
0.65
等腰三角形的性质和判定；由平行判断成比例的线段；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
y=ax²+bx+c的最值；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；利用不等式求自变量或函数值的范围
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,11,15,17
2
图形的变化
4,7,10,13,16,19,20,22
3
方程与不等式
5,9,17,18
4
函数
6,13,18,23
5
图形的性质
7,10,12,13,14,16,19,20,22
6
统计与概率
8,21