湖南省永州市冷水滩区李达中学2025年初中学业水平模拟考试九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省永州市冷水滩区李达中学2025年初中学业水平模拟考试九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 小明在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级名同学，在近个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
2. 下列各数中，无理数是（ ）
3. 在综合与实践活动中，某数学兴趣小组要测量操场上空一个气球A的高度．如图，地面上点B，C，D在同一条直线上，，在点B，C分别测得气球A的仰角为，为，则气球离地面的高度约为（ ）（其中）
4. 如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点间的距离，在河的岸边与平行的直线上点A处测得，，已知河宽18米，则B，C两点间的距离为（ ）（参考数据：，，）

5. 下列几何体是棱锥的是( )
6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
7. 对于五个整式，A：，B：，C：，D：，E：，有下列三个结论：①无论n为何值，多项式的值一定是正数，②存在实数m，n，使得的值为；③若关于m的多项式（k为常数）不含m的一次项，则该多项式M的值一定大于． 其中正确的结论有（ ）
8. 如图，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是( ).
9. 已知函数，对满足的任意都有成立，实数的取值范围是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，5）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是（ ）
二、填空题
11. 已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式是________．
12. 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=___________．
13. 因式分解：______________．
14. 从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出两位去敬老院献爱心，则甲被选中的概率是______．
15. 已知实数x，y满足x2+3x+y－3=0，则y－x的最大值是____
16. 一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是_____．
17. 如图，在中，，是的外接圆，在劣弧上存在点满足，连结交于点，延长交于点，连结交于点，连结，若，半径为，则_____．
18. 如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为，过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接，以为边作正方形，点的坐标为．过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接，以为边作正方形，，则长为_________________．
三、解答题
19. 如图，在△ABC中，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．

（1）作出△ABC的高线CD（保留痕迹，不写作法）；
（2）求CD的长．
20. 已知二次函数的图象顶点为．且过点为，求该抛物线的解析式．
21. （1）计算：
（2）化简：
22. 计算：．
23. 已知：如图，在菱形中，、分别是、边上的一点，且．求证：.
24. 求不等式组
的整数解.
25. 如图①， 已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D的坐标为．问：直线AC上是否存在点F，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接、，求面积的最大值，并求此时E点的坐标．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作直线轴交抛物线于另一点，过点作轴于点，连接，求的值．
湖南省永州市冷水滩区李达中学2025年初中学业水平模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：统计与概率、数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
人数
3
4
8
5
课外书数量（本）
12
13
15
18
A．35，15
B．14，15
C．13，18
D．15，15
A．
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
A．4.5
B．5
C．2
D．1.5
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
6
适中
8
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求中位数；求众数
2
0.94
无理数；求一个数的算术平方根
3
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
4
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
5
0.65
立体图形
6
0.65
实际问题中用坐标表示位置
7
0.65
整式的混合运算
8
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值
9
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
10
0.4
点与圆上一点的最值问题；已知两点坐标求两点距离；斜边的中线等于斜边的一半
二、填空题
11
0.94
反比例函数的定义
12
0.94
解直角三角形的相关计算
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.65
y=ax²+bx+c的最值
16
0.65
求中位数
17
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
18
0.4
一次函数的规律探究问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
19
0.94
作垂线(尺规作图)；判断三边能否构成直角三角形
20
0.94
待定系数法求二次函数解析式
21
0.85
求一个数的算术平方根；实数的混合运算；单项式乘多项式的应用；运用完全平方公式进行运算
22
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
23
0.65
利用菱形的性质证明
24
0.65
求不等式组的解集
25
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
一次函数的规律探究问题；y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
统计与概率
1,14,16
2
数与式
2,7,13,21,22
3
图形的变化
3,4,8,12,17,26
4
图形的性质
5,10,17,18,19,23
5
函数
6,9,11,15,18,20,25,26
6
方程与不等式
24