2025年湖南省永州市冷水滩区京华中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖南省永州市冷水滩区京华中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，无理数是（ ）
2. 端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，它的主视图为（ ）
3. 截止2025年4月2日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房累计约达15492000000元，数据15492000000用科学记数法可表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）．
5. 如图，是的中位线，的平分线交于点F，连接并延长交于G，若，，则的长为（ ）

6. 图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形．为的直径，其延长线与弦的延长线交于点，．若，则的度数为（ ）
7. 某餐饮公司为一所学校提供午餐，有 元， 元， 元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格的盒饭数依次占 ，，．那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是（ ）
8. 如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ）
9. 抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（ ）．
10. 如图①，将一个正方形纸片沿虚线对折两次，得到图②，按照图②所示剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，展开后得到一个如图③所示的正八边形，将剪下的四个等腰直角三角形拼成一个正方形，放在正八边形内部，与重合，L为的中点，连接．将正方形绕点A顺时针旋转与重合，此时的长为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：=_____．
12. 不透明袋子中装有7个球，其中有5个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______．
13. 计算：______．
14. 一元二次方程配方为，则k的值是______．
15. 分式方程的解为______．
16. 已知扇形半径长为，扇形的弧所对的圆心角度数为，则该扇形的面积为_____．
17. 如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为____．
18. 我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为___________．
三、解答题
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为，，，先以原点O为位似中心在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为，然后再把绕原点O逆时针旋转得到．画出，画出，并直接写出点的坐标；
21. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)请将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人；
(3)甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．
22. 如图，菱形的边长为2，，E，F分别是边上的两个动点且满足．

(1)判断的形状，并说明理由；
(2)设的面积为S，求S的取值范围．
23. 五一期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件80元，现以每件120元销售，每天可售出20件，在试销售阶段发现，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2件，设每件童装单价降价了x元．
(1)请写出每天销售该款童装的利润y（元）与每件童装降价x（元）之间的函数关系式；
(2)当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
24. 如图①是某型号家用轿车后备箱开启侧面示意图，将其简化成如图②所示模型，其中，，箱盖开启过程中，点B，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别至点，的位置，且点在线段的延长线上，．
(1)求旋转角的度数；
(2)若，求的长度．
25. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．
（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）求证：△ABD∽△DBE；
（3）若csB=，AE=4，求CD．
26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，在第一象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交于点．
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；
(2)是否存在点，使得和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
2025年湖南省永州市冷水滩区京华中学中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．0
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．8
C．10
D．12
A．
B．
C．
D．
A． 元， 元
B． 元， 元
C． 元， 元
D． 元， 元
A．
B．
C．
D．
A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第三、四象限
D．第一、四象限
A．3
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
14
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；平方根概念理解
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
合并同类项；幂的混合运算
5
0.65
等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的求解问题
6
0.85
等边对等角；圆心角概念辨析及简单运算；三角形的外角的定义及性质
7
0.85
求加权平均数；求中位数
8
0.85
求不等式组的解集；已知点所在的象限求参数；在数轴上表示不等式的解集
9
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
10
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；正多边形的内角问题
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.65
实数的混合运算；求一个数的立方根；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
14
0.85
配方法的应用
15
0.85
解分式方程（化为一元一次）
16
0.85
求扇形面积
17
0.65
反比例函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长
18
0.65
求抛物线与x轴的交点坐标；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
19
0.65
分式化简求值；分母有理化
20
0.65
在坐标系中画位似图形；画旋转图形；求位似图形的对应坐标
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长；利用二次根式的性质化简；用勾股定理解三角形
23
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
24
0.65
根据旋转的性质求解；其他问题（解直角三角形的应用）
25
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；相似三角形的判定与性质综合；求角的余弦值
26
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,13,19,22
2
图形的变化
2,13,18,20,24,25,26
3
图形的性质
5,6,10,16,17,18,22,25
4
统计与概率
7,12,21
5
方程与不等式
8,14,15
6
函数
8,9,17,18,23,26