2025年江苏省江阴市中中考九年级下数学模拟练习（一）（含答案解析）

这是一份2025年江苏省江阴市中中考九年级下数学模拟练习（一）（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬附近，下面是2025年2月9日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则日温差最小的城市是（ ）
2. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
3. 无锡博物院位于太湖广场中央，博物院内拥有文物近40000件，以古代书画、历代紫砂、惠山泥人和无锡近现代革命文物和民族工商业文物为主要收藏文物．数据40000用科学记数法可表示为（ ）．
4. 如图所示的几何体的主视图是（ ）
5. 下列运算中，结果正确的是（ ）
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ）
8. 物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ）
9. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交、于点、，若，，则的长为（ ）
10. 图1是半径为的圆形硬币，点是硬币外沿上的一定点．图2为四个轨道（厚度不计），分别记为轨道①、②、③和④，它们的形状分别为圆、长宽比为的矩形、正方形和正六边形，周长均为，对称中心均记为点P．点为轨道上一定点（除轨道①外，均为的中点）．将硬币放置在轨道外侧，使硬币与轨道在同一个平面内，且点与重合．若硬币沿轨道顺时针无滑动地滚动，当点第一次回到轨道上时，记轨道上该处位置为，则四个轨道中，最大的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解________________．
12. 用反证法证明命题“如果，，那么”时，第一步应假设_____．
13. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是_______．
14. 已知，一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．
15. 为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．支架和与地面平行，，当为_____时，平行于支撑杆．
16. 如图，正八边形和正六边形的边长均为6，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留）
17. 如图，在矩形中，，，点是边上一点，，连接，将沿翻折，得到，延长，交的延长线于点，则___________．
18. 定义：平面内任意两点，，称为这两点之间的曼哈顿距离．若，，则_____．若点为抛物线上的动点，点为直线上的动点，并且抛物线与直线没有交点，的最小值为1，则的值为_____．
三、解答题
19. 解方程：．
20. 已知，求的值．
21. 如图，的对角线、相交于点，，在上，且．
(1)求证：；
(2)请你添加一个条件_____，则四边形是矩形．并证明．
22. 某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：
(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
(2)m＝ ，n＝ ；
(3)求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数；
(4)若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？
23. 在两只不透明的袋中各装有3个除颜色外其他都相同的小球．甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有红、白、黑色小球各1个．
(1)从甲袋中摸出1个小球，摸出的小球是红色的概率是_____．
(2)若分别从两个布袋中各摸出1个小球，求摸出的都是白色小球的概率（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）．
(3)若分别从两个布袋中各摸出2个小球，则摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色小球的概率是_____．
24. 尺规作图问题：如图1，点是边上一点（不包含，），连接．
(1)尺规作图：在边上找一点，使．
(2)小丽：以点为圆心，长为半径作弧，交于点；连接，则．
小明：小雨，你的作法有问题，
小丽：哦……我明白了!
指出小丽作法中存在的问题．
25. 如图，，为的直径，点在上，连接，，点在的延长线上，，．
(1)求证：
(2)求证：与相切；
(3)若，，求的长．
26. （1）【阅读理解】
倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含、两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台型机器人和1台型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台型机器人先工作5小时后，再加入1台型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台型机器人和1台型机器人每小时各处理垃圾多少吨？
分析 可以用线段图（如图）来分析本题中的数量关系．
由图可得如下的数量关系：
①1台型10小时的垃圾处理量台型10小时的垃圾处理量吨；
②________________吨．
（2）【问题解决】
请你通过列方程（组）解答（1）中的问题．
（3）【拓展提升】
据市场调研，机器人公司对、两款机器人的报价如下表：
若垃圾处理厂采购的这批机器人（、两款机器人的总台数不超过80台）每小时共能处理垃圾20吨，请利用（2）中的数据回答：如何采购才能使总费用最省？最少费用是多少万元？
27. 已知二次函数图像的对称轴是经过点且平行于轴的直线，与轴分别交于A、两点（A点在点的左侧），A点为．与轴交于点．
(1)求二次函数的表达式：
(2)点和是二次函数图像上的两个点，比较和的大小；
(3)在抛物线对称轴上找一点，使得，求点的坐标．
28. 在平面直角坐标系中，已知线段和直线，，线段关于直线，的“垂点距离”定义如下：过点P作于点M，过点Q作于点N，连接，称的长为线段关于直线和的“垂点距离”，记作d．
(1)已知点，，则线段关于x轴和y轴的“垂点距离”d为______；
(2)如图1，线段在直线上运动（点P的横坐标大于点Q的横坐标），若，则线段关于x轴和y轴的“垂点距离”d的最小值为______；
(3)如图2，已知点，的半径为1，直线与交于P，Q两点（点P的横坐标大于点Q的横坐标），直接写出线段关于x轴和直线的“垂点距离”d的取值范围．
2025年江苏省江阴市中中考数学模拟练习（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．最大电流是
B．最大电流是
C．最小电流是
D．最小电流是
A．
B．
C．1
D．
A．轨道①
B．轨道②
C．轨道③
D．轨道④
型号
型
型
报价（万元／台）
20
14
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
12
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数减法的实际应用
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.94
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.65
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.85
实际问题与反比例函数
9
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质
10
0.65
正多边形和圆的综合；等腰三角形的性质和判定；求弧长
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
反证法证明中的假设
13
0.85
几何概率
14
0.85
根据一次函数增减性求参数
15
0.85
根据平行线的性质求角的度数
16
0.85
正多边形和圆的综合；求扇形面积
17
0.65
勾股定理与折叠问题；求角的正切值；因式分解法解一元二次方程；矩形与折叠问题
18
0.65
y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
19
0.85
解分式方程（化为一元一次）
20
0.85
比例的性质
21
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形；全等的性质和SAS综合（SAS）
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
23
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
24
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；作线段(尺规作图)
25
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
26
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用；最大利润问题(一次函数的实际应用)
27
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形性质和判定的应用
28
0.15
四点共圆；线段周长问题(二次函数综合)；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11
2
图形的变化
2,4,9,17,20,25,27,28
3
方程与不等式
6,7,17,19,26
4
函数
8,14,18,26,27,28
5
图形的性质
9,10,12,15,16,17,21,24,25,27,28
6
统计与概率
13,22,23
7
数学竞赛
28