2025年河北省保定市保定师范附属学校九年级下中考数学模拟试卷（6月）（含答案解析）

这是一份2025年河北省保定市保定师范附属学校九年级下中考数学模拟试卷（6月）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数是无理数的是（ ）
2. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ）
3. 小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac；②a(b﹣c)＝ab﹣ac；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( )
4. 下列说法正确的是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
7. 已知实数满足方程组，则的值为（ ）
8. 已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）

9. 如图，在中，，E为中点，连接，，若，则的长为（ ）
10. 五一期间，新上映的一部动漫电影深受中学生的喜爱，爸爸购得此电影票一张，姐姐、哥哥和妹妹三人都想去看，于是爸爸抛出两枚均匀的色子，将两枚色子点数相加后除以3，规定：当正好整除时姐姐去，当余数是1时哥哥去，当余数是2时妹妹去．这个游戏（ ）
11. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数是（ ）
12. 如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是
二、填空题
13. 某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填序号）_________________．
①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的菜品；④.整理所收集的数据．
14. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______．
15. 如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_____度．
16. 如图，平面直角坐标系的第二象限内有一正六边形，点，点．我们将正六边形内部或边上横、纵坐标都为整数的点称为“好点”，反比例函数的图象记为l．若l两侧“好点”的个数相同，则k的取值范围为__________．
三、解答题
17. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为，和的正方形木板A，B，C．
(1)木板①中截出的正方形木板A的边长为___________，B的边长为___________，C的边长为___________；
(2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；
(3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
18. 先化简，再求值：，其中是方程的解．
19. 在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：
(1)频数分布表中 ， ；
(2)如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？
(3)已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？
20. 如图，是的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、．

(1)求证：点为的中点；
(2)若，，求的长；
21. 综合与探究：
如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点分别在轴与轴上，已知．点为轴上一点，其坐标为，点从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒．

(1)当点经过点时，求直线的函数解析式；
(2)①求的面积S关于的函数解析式；
②把长方形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，求点的坐标．
(3)点在运动过程中是否存在使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）

（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高（结果精确到）．
23. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
24. （1）证明推断：如图（1），在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，．
①求证：；
②推断：的值为 ；
（2）类比探究：如图（2），在矩形中，（为常数）．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，，求的长．
2025年河北省保定市保定师范附属学校九年级中考数学模拟试卷（6月）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C． 或
D． 或
A．1
B．2
C．3
D．4
A．函数的图象是过原点的射线
B．直线经过第一､二､三象限
C．函数，y随x增大而增大
D．函数，y随x增大而减小
A．－3－2＝－1
B．
C．
D．
A．北偏东30°
B．北偏东80°
C．北偏西30°
D．北偏西50°
A．
B．1
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是公平的
B．有利于姐姐
C．有利于哥哥
D．有利于妹妹
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
分 组
频数
频率
第一组（不及格）
3
第二组（中）
b
第三组（良）
7
第四组（优）
6
a
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
13
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；求一个数的算术平方根；实数的分类
2
0.65
线段的和与差；线段中点的有关计算
3
0.65
整式四则混合运算
4
0.94
判断一次函数的增减性；判断反比例函数的增减性
5
0.65
同底数幂相乘
6
0.85
与方向角有关的计算题；根据平行线的性质探究角的关系
7
0.65
加减消元法
8
0.65
判断一次函数的图象；二次函数图象与各项系数符号；反比例函数、二次函数图象综合判断；已知双曲线分布的象限，求参数范围
9
0.85
相似三角形的判定与性质综合
10
0.85
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
11
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的最值；二次函数图象与各项系数符号
12
0.4
应用切线长定理求解；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
13
0.94
调查收集数据的过程与方法
14
0.65
一元二次方程的解；一元二次方程的定义；解一元二次方程——直接开平方法
15
0.85
找旋转中心、旋转角、对应点
16
0.65
反比例函数与几何综合；正多边形的内角问题；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
二次根式的应用；无理数的大小估算
18
0.65
分式化简求值
19
0.85
列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表
20
0.65
利用垂径定理求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角；与三角形中位线有关的求解问题
21
0.65
坐标与图形；求一次函数解析式；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
22
0.65
解直角三角形的应用；三线合一
23
0.4
拱桥问题(实际问题与二次函数)
24
0.15
灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,17,18
2
图形的性质
2,6,12,16,20,21,22,24
3
函数
4,8,11,16,21,23
4
方程与不等式
7,14
5
图形的变化
9,12,15,22,24
6
统计与概率
10,13,19