2025年河北省保定市部分学校九年级中考二模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年河北省保定市部分学校九年级中考二模数学试题（原卷版+解析版），共10页。
注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 某校初中阶段女生百米测试达标成绩为18秒．下面是某组10名女生的成绩记录，其中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，则该组女生百米测试达标的人数为（ ）
A. 3人B. 4人C. 5人D. 6人
2. 如图，嘉淇在量角器的圆心O处下挂一个铅锤，制作了一个简易测角仪．量角器的0刻度线对准楼顶时，铅垂线对应的读数是，则此时观察楼顶的仰角为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（ ）
A. 3个相乘B. C. D.
4. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（ ）
A. ①号位置B. ②号位置C. ③号位置D. ④号位置
5. 若分式可进行约分化简，则整式P不可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直尺中处对应的数轴上的数与处对应的数轴上的数的和为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，平面直角坐标系中有一6×6的正方形网格，其中A，B，C，D是四个格点，随m（m为任意常数）的变化，点P会经过的点是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
8. 综合实践课上，珍珍利用球的体积公式V＝计算出地球的体积约是立方千米，而老师提出宇宙内的另一颗也可以近似地看作球体的星球，它的半径是地球的，则该星球的体积约是（ ）
A. 立方千米B. 立方千米
C. 立方千米D. 立方千米
9. 已知抛物线与x轴交于点A和B，则的值为（ ）
A. －5B. －1C. 3D. 7
10. 如图，四边形中，，点B关于的对称点B’恰好落在上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为的值输入程序再次计算，比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，不大于，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，，当起始输入时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为（ ）
A. 次B. 次C. 次D. 次
12. 如图，在中，，点E是边上一点，将沿折叠，是点B的对应点．若点落在内（不包括边界），则的长可能是（ ）
A. 2B. 3C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 如图是嘉淇某月1号到6号用于体育锻炼的时间的折线统计图，则该组数据的众数是________．
14. 已知，，则＝________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于点．若，则的值为__________．
16. 如图，点，，，，，是的六等分点，连接，，点为弦的中点，点为上一点．已知的直径为，则的周长最小值为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，A，B，C三个乒乓球分别代表一种运算，利用这三个乒乓球设计一个数学游戏，我们可以将A，B，C的顺序重新排序，任意选择一个实数进行一次列式计算．例如：若实数2按的顺序运算，则可列算式为．
（1）对于实数5，经过的顺序运算后，求出计算结果；
（2）对于实数，经过的顺序运算后，要使结果不超过，求出的最小值．
18. 两个可以自由转动的转盘，转盘A被分成了4个大小相同的扇形，转盘B被分成了3个大小相同的扇形，并涂上如图中所示的颜色，指针的位置固定．同时转动两个转盘，停止后，如果转盘A指针指向了红色，转盘B指针指向了蓝色，或者转盘A指针指向了蓝色，转盘B指针指向了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色（当指针指向两个扇形的分界线时，需重新转动转盘）．
（1）请在表格中补全此游戏所有可能出现的结果；
（2）若两个颜色能配成紫色，则嘉嘉胜利，否则淇淇胜利．请通过计算概率的方式判断该游戏规则是否公平．
19. 我们知道能被整除的数的规律，设是一个三位数，若可以被整除，则这个数就能被整除．
例如，三位数，∵，可以被整除，∴就能被整除．
发现
将三位数去掉末尾数字得到两位数，再用减去的倍所得的差为．若能被整除，则三位数就能被整除．
验证
如，对于三位数，∵，可以被整除，∴就能被整除．
（1）用上述方法判断能否被整除？__________（填“能”或“不能”）；
探究
（2）请用含，，的代数式表示______________；
（3）结合（）论证“发现”中的结论正确．
20. 如图，时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号（即）的山坡上加装了信号塔，信号塔底端Q到坡底A的距离为．当太阳光线与水平线所成的夹角为时，且．
（1） °；
（2）求信号塔的高度大约为多少米？（参考数据：，，）
21. 在一条直线上依次有，，三个海岛，某巡逻船执行海洋巡逻任务，从岛出发沿直线匀速行驶到岛，保持速度不变，继续行驶到达岛．设该巡逻船行驶（）后，与岛的距离为（km），与的函数关系如图所示．
（1）直接写出，两海岛间的距离，并求出函数图象中括号处缺失的数据；
（2）求段的关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）在岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，请直接写出该巡逻船能接收到该信号的时长．
22. 情境
如图1是由8个边长为1的正方形拼成的图形，能否只剪切两刀，将剪切后的图形不重叠、无缝隙地拼成一个大正方形？
（1）图1的面积为__________，拼成的大正方形的边长为__________；
探究
（2）嘉嘉方案是：“如图2，沿，各剪一刀，就可以拼成大的正方形．”直接写出的长为__________；
淇淇方案是：“如图3，沿，各剪一刀，就可以拼成大的正方形．”请在图3中补全拼成的大正方形，并标明序号．
应用
（3）图4是由5个边长为1正方形拼成的图形，把它剪拼成一个大正方形．当剪切次数最少时，请借助刻度尺、三角尺或圆规，画出裁剪线的位置．
23. 如图，已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到新的抛物线，的顶点为，与轴的交点为，（点在点左侧），连接；
求出点和点坐标；
点为抛物线在第二象限内任意一点（不与点重合），过点作轴，垂足为，直线交轴于点，连接．求证：；
（3）若直线与抛物线，共有两个公共点，请直接写出的取值范围．
24. 如图1和图2，在矩形中，，点在线段上，其中．以点为圆心，长为半径作．若交线段于点，并将线段绕点逆时针旋转得线段（若与有两个交点，规定位于点上方的交点为点）．
（1）如图1，当点在延长线上时，求点到直线的距离；
（2）当圆心到的距离为时，如图2．
请用无刻度的直尺和圆规作线段，用其长度表示圆心到的距离（保留作图痕迹，不写作法）；
求此时落在矩形内部的弧长；
（3）若点在上方．当点恰好落在边上时，如图3，求点到直线距离之比；
（4）当与边相切时，请直接写出线段的长．
转盘A
转盘B
红
蓝
红
黄
红
（红，红）
（蓝，红）
（红，红）
蓝
（蓝，蓝）
黄
（红，黄）
（黄，黄）