2026年河北保定市部分学校中考二模九年级数学试卷（含解析）

这是一份2026年河北保定市部分学校中考二模九年级数学试卷（含解析），共9页。
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 如图，在数轴上表示的结果是（ ）
A. aB. bC. cD. d
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的加法进行计算，再在数轴上表示出计算结果即可．
【详解】解：∵，
∴在数轴上表示的结果的是b．
2. 如图是由3个相同的小正方形组成的图形，若再补画一个相同的小正方形，使补画后的图形是轴对称图形，则不同的补画方法一共有（ ）
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
【答案】C
【解析】
【分析】首先正确理解轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；然后再结合所给图示分别补画一个同样大小的正方形，找出各自的对称轴，使之成为轴对称图形即可．
【详解】解：如图，要使补画后的图形是轴对称图形，补画的小正方形的位置有①，②，③，④，共4种．
3. 某快递中心每小时能分拣件包裹，为提升效率，在优化流程后每小时分拣量为原来的倍．若将优化后每小时的分拣量用科学记数法表示为，则a的值是（ ）
A. 8B. 4.375C. 3.5D. 35
【答案】C
【解析】
【分析】先计算的倍，再确定a的值即可．
【详解】解：．
故．
4. 将一根质地均匀的细铁丝，裁剪成三段或四段，不可以围成三角形或四边形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A选项：由图可知，分成三段的长分别为3，4，5，由三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”可得A选项能围成三角形；
B选项：由图可知，分成三段的长分别为2，6，4，由三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”可得B选项无法围成三角形；
C选项：由图可知，分成四段的长分别为3，3，3，3，可以围成菱形；
D选项：由图可知，分成四段的长分别为2，4，2，4，可以围成平行四边形．
5. 已知点和在反比例函数（）的图象上，直线（）与该反比例函数的图象交于A，C两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 点A在点B的下方B. 点C在点A的上方
C. 点B在点C的上方D. 点A，B均在x轴的下方
【答案】C
【解析】
【分析】正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点关于原点中心对称，根据题意画出对应图象，结合图象判断选项即可．
【详解】解：根据题意，画出大致图象如图，由图可得C选项正确．
6. 化简分式的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的减法进行计算即可．
【详解】解：原式
．
7. 若一元二次方程的两根之和为m，两根之积为n，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将原方程整理为一般形式，根据两根之和为m，两根之积为n，得，，计算出的值进行判断即可．
【详解】解：∵一元二次方程，即的两根之和为m，两根之积为n，
∴，，
∴，．
8. 如图，在正方形中，，E为边上一点，连接，过点C作于点F，记，．当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接，由面积公式得，代入相关数据可得结论．
【详解】解：如图，连接，
由面积公式得，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴．
9. 如图是某地某月1日－5日的每天最高气温．若该月1日－7日每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同，则6日与7日的最高气温可能是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【详解】解：从折线图可得1日－5日的每天最高气温的中位数为，而1日－7日这七天的每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同，
∴6日与7日的温度既不能同时大于，也不能同时小于，
四个选项中，A选项中的两个温度都小于，C和D选项中的两个温度都大于，只有B选项符合．
10. 如图是的网格，其中每个小正方形的边长均为1．与是一对位似三角形，且点B和点是对应点，现给出了点A和点C的位置，则点B的位置（ ）
A. 有2个，一个在网格中，一个在网格外B. 有且只有1个，在网格外
C. 有2个，均在网格中D. 没有在网格中的
【答案】C
【解析】
【详解】解：画出如图，
由图可得C选项符合题意．
11. 如图1，M，N分别是矩形的边，上两点，连接，将矩形沿折叠，交于点P，连接并延长交于点Q，将矩形沿折叠得到图2，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先补全折叠前的矩形，得，由折叠得，故可得，从而可判断选项A；过点B作交于点E，可得，由折叠的性质得，可得，计算出，故可判断B；由得，即，进一步得出，化简得，可判断选项C；由于点M，N位置不确定，不能得出，故可判断选项D．
【详解】解：如图，补全折叠前的矩形，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，故A选项正确，不符合题意；
过点B作交于点E，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，故B选项正确，不符合题意；
∵，
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴，
化简得，故C选项正确，不符合题意；
由于点M，N位置不确定，因此不一定是，
∴不一定是，
∴不一定平行，故D选项错误，符合题意．
12. 如图是某外卖平台统计的甲，乙，丙三名骑手的某天的配送数据，甲，乙，丙上午配送数据分别用，，表示，下午配送数据分别用，，表示．若定义一天的配送效率，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲的配送效率最高B. 丙的配送效率最高
C. 甲的配送效率最低D. 乙的配送效率最低
【答案】A
【解析】
【分析】连接，，，分别取，，的中点，，，连接，，，设M1x上1,y上1，N1x下1,y下1，可计算出甲一天的配送效率，同理可表示出乙的配送效率和丙的配送效率，由图得的倾斜程度的倾斜程度的倾斜程度，故可得结论．
【详解】解：如图，
连接，，，分别取，，的中点，，，连接，，，设M1x上1,y上1，N1x下1,y下1，则Q1x上1+x下12,y上1+y下12，则甲一天的配送效率为，
同理可表示出乙的配送效率和丙的配送效率，
由图可得的倾斜程度的倾斜程度的倾斜程度（直线的倾斜程度表示配送效率，倾斜程度越大，配送效率越高），即甲一天的配送效率乙一天的配送效率丙一天的配送效率．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 计算______．
【答案】2
【解析】
【详解】解：．
14. “燕几”（宴几）是世界上最早的一套组合桌，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面可以排列组合，按需设席．如图，给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面组合方式，若长桌的宽为x，则一张小桌的面积为______．
【答案】
【解析】
【详解】解：∵长桌的宽为x，每张桌面的宽都相等，
∴小桌的宽为x，
由题图可得小桌的长为2x，
∴一张小桌的面积为．
15. 如图，在中，是边上的中线，F是的中点，连接并延长交于点E，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】过点D作的平行线，得到中点G，再用平行线分线段成比例定理得到，然后求出的值．
【详解】解：如图，过点D作交于点G，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵F是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
16. 如图，菱形的对角线、的长分别为6、8，点P、Q分别在边、上（均不与边的端点重合），连接，请写出一个长的整数值为______．
【答案】5（或填6或7）
【解析】
【分析】由图可知，当时，取得最小值，当与重合时，取得最大值，先利用菱形的性质：对角线互相平分且垂直，通过勾股定理求出菱形的边长，再利用面积关系求出对应的高，即可求出的长的取值范围，在范围中选择一个整数即可．
【详解】解：如图，设与交于点O，
在菱形中，，，，
∴，
∵，
∴，
当时，即时，取得最小值，
∴，
当与重合时，取得最大值，，
∴，故长的整数值为5或6或7．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算及解不等式组：
（1）计算：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：
解不等式①，得
，
解不等式②，得
，
∴原不等式组的解集为．
18. 一道习题及其错误的解答过程如下：
化简：．
解：原式第一步
第二步
．第三步
（1）以上化简过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______；
（2）请写出正确的化简过程．
【答案】（1）一，完全平方公式运用错误
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据完全平方公式即可判断；
（2）先根据单项式乘以多项式的运算法则和完全平方公式计算，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴第一步开始出现错误，错误原因是完全平方公式运用错误；
【小问2详解】
解：正确化简过程如下：
原式
．
19. 如图，在中，点D，E分别在边，上，连接，相交于点O，，．
（1）求证：；
（2）连接，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用等角的补角相等，得到，再借助公共角和，即可利用证明两个三角形全等；
（2）借助（1）中的全等关系，可以得到，，通过公共角和等边对等角，可以得到，由同位角相等，可以得到两直线平行．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
证明：由（1）得，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
20. 某学校开展数字创作实践活动，每次任务系统会从“标准创作”和“创意创作”两种任务等级中随机确定一种，且每种创作中有“绘画类”和“文案类”任务，每次只完成其中一种任务．任务等级与创作类型随机分配，每种结果可能性相同．
（1）嘉淇参与一次数字创作．
①分配到“标准创作”的概率为______；
②请利用列表或画树状图的方法，求分配的是“创意创作”且任务是“文案类”的概率；
（2）为鼓励学生，活动设置创作积分（积分可用于兑换学习资料），完成不同类型的创作，可获得对应积分，具体得分规则如下表：
嘉淇在一周内共完成18次创作任务．系统统计显示，她完成的“绘画类”任务是“文案类”任务次数的2倍，求她在这些“文案类”任务中，能获得的最大得分是多少分？
【答案】（1）①；②
（2）“文案类”任务最大得分是24分
【解析】
【分析】（1）根据古典概型的概率公式，找到对应的等可能的事件结果数，再套用公式求解即可；
（2）根据题意，列方程求出“文案类”的完成任务次数，再根据表格，假设完成的所有“文案类”任务都属于“创意创作文案类”，计算得分即可．
【小问1详解】
解：①共有“标准创作”和“创意创作”2种等可能的分配情况，故概率为；
②画树状图如图，
由树状图可得，共有4种等可能的结果，其中分配的是“创意创作”且任务是“文案类”的有1种，
∴分配的是“创意创作”且任务是“文案类”的概率为；
【小问2详解】
解：设“文案类”的个数为x个，则“绘画类”的个数为个，
依题意得，
解得，
∵完成“标准创作文案类”得3分，“创意创作文案类”得4分，
∴当“文案类”都是“创意创作文案类”时，获得最大得分，最大得分是分．
21. 如图，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，已知点．
（1）如图，过点C作直线：．
①用含k的代数式表示b；
②若直线与线段有交点（不包含A，B两点），求k的取值范围；
（2）平行于x轴的直线分别交，于D，E两点，点E在点D的右侧，点E的横坐标为m，若，且k，m均为整数，求m的值．
【答案】（1）①；②；
（2）2或4或16或
【解析】
【分析】（1）①代入点C的坐标，即可得到k与b的关系；
②先根据函数解析得到点A和点B的坐标，观察题目图象，可知当直线经过点A和点B时，k分别取得最大值和最小值，代入坐标求解即可；
（2）由轴，可知的横坐标为，代入D和E的横坐标到对应的直线解析式，得到对应的纵坐标，令纵坐标相等求出m与k的关系，再根据k和m都为整数的条件，求整数解即可．
【小问1详解】
解：①∵点在直线：上，
∴，
∴；
②∵直线：交x轴于点A，交y轴于点B，
∴，，
由①得，
∴直线：，
当直线：经过点时，，解得，
当直线：经过点时，，解得，
∴直线与线段有交点（不包含A，B两点）时，k的取值范围为；
【小问2详解】
解：∵平行于x轴的直线分别交，于D，E两点，点E在点D的右侧，点E的横坐标为m，，
∴设，，
又∵点D在直线上，点E在直线上，
∴，，
∴，
∴，
∵k，m均为整数，
∴，
∴m的值为2或4或16或．
22. 综合与实践
【问题情境】在学习了平分矩形周长的方法后，嘉嘉和淇淇探究将如图1所示的一个五边形铁板余料（部分数据已标出）切割成面积相等的两部分．
【操作探究】
（1）嘉嘉认为利用尺规作边的垂直平分线，直线即可将五边形面积平分．请用尺规作图根据嘉嘉的想法作出直线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图2，淇淇考虑到图形所具有的性质，认为利用直尺连接，交于点O，作直线，直线即为切割线，求的长；
【拓展探究】
（3）如图3，点P，Q分别在边，上，直线平分五边形的面积，当线段长最大时，过点作于点F，直接写出的长．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）易得该五边形是轴对称图形，点A在线段的垂直平分线上，作图步骤：以点C为圆心，大于长为半径画弧，以点D为圆心，以同样长为半径画弧，分别交前弧于点M，N，直线即为线段的垂直平分线．
（2）延长，交于点G，利用五边形内角和求得，得到，证明四边形是正方形，再通过求得答案；
（3）连接，，先计算出的面积，判断出点P不能与点E重合，设，则，得到，根据，，判断当，即点Q与点B重合时，最大，接着证明，利用求得答案．
【小问1详解】
解：直线如下图所示即为所求；
【小问2详解】
解：在五边形中，，，
∵五边形的内角和为，
∴，
如解图②，延长，交于点G，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：的长为．
由（2）可得，五边形的面积为，
∵平分五边形的面积，
∴四边形的面积为28，
如图③，连接，，
∵的面积为，
∴点P不能与点E重合，
设，则，
∴，
∵，，
∴当，即点Q与点B重合时，最大，此时，如图④，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 如图，在平行四边形中，，，点P在边上（不与点B，C重合），连接，是的外接圆．
（1）若．
①当时，的度数为______；
②当P是的中点时，求的长；
（2）若，当与边或边所在直线相切时，求的长．
【答案】（1）①；②
（2）当与边所在直线相切时，的长为，当与边所在直线相切时，的长为
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质，得到，
①由垂直关系得到，利用三角形内角和计算即可；
②根据已知的线段长，推出，从而得到是等边三角形，根据这个条件，求出此时的半径，和所对圆周角是求解即可；
（2）分情况讨论，利用，过点A作的垂线，通过三角函数值设参，利用图中的平行线找到相等角，从而得到相似三角形，最后用勾股定理列方程求解即可．
【小问1详解】
解：①在平行四边形中，，
∴，
当时，，
∴∠BAP=90°−∠B=30° ；
②∵P是的中点，
∴BP=12BC=8=AB ，
又由（1），得，
∴是等边三角形，
∴AP=AB=8 ，
如解图①，连接，，过点O作于点E，
∵∠AOP=2∠B=120° ，，
∴，，
∴，
∴的长为；
【小问2详解】
解：分两种情况，
第一种：当与边所在直线相切时，A是切点，如解图②，连接并延长，交于点M，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴∠AMP=180°−∠OAD=90° ，
由垂径定理，可知，
∵，
∴，
设，则，
由，得，
∴，，
∴；
第二种：当与所在直线相切时，如解图③，设切点为Q，连接并延长，交于点N，过点A作于点H，连接，，
同第一种情况，可得，，
∵，
∴，
∵，
∴∠ONB=∠OQD=90° ，
∴，
由勾股定理，得，即OB2=645−OB2+42，
解得，
∴，
∵∠AOB=2∠APB ，∠AOB=2∠AON ，
∴∠APH=∠AON ，
又∵∠AHP=∠BNO=90° ，
∴，
∴，即，
∴PH=23125，
∴CP=BC−BH−PH=4925．
综上，当与边所在直线相切时，的长为，当与边所在直线相切时，的长为．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与x轴交于点，，与y轴交于点C，抛物线：（）经过A，B两点，与y轴交于点D．
（1）求m与n的值；
（2）若抛物线的顶点为E，连接，当直线恰好经过点C时，求b的值；
（3）点P在线段上（不与点A，B重合），过点P作垂直于x轴的直线，分别交抛物线，于点M，N，且M是的中点．
①求的最大值；
②设，，若实数d满足关于t的方程在内有实数根，求d的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）①的最大值是2；②
【解析】
【分析】（1）将，代入求解；
（2）首先求出，得到直线的解析式为，求出，然后利用待定系数法求解；
（3）①首先求出抛物线的顶点坐标为，得到的最大值是2，然后结合M是的中点求解即可；
②根据题意得到点，点，点，然后根据点M是的中点求出，得到，然后表示出d，得到当时，，然后利用判别式求解即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线：与x轴交于点，，
∴
解得；
【小问2详解】
解：由（1）得抛物线的解析式为，
∵抛物线：与y轴交于点C，当时，
∴，
设直线的解析式为：，
∴，解得
∴直线的解析式为，
∵抛物线：（）经过点，，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴设点，
∵点E在直线上，
∴，
∴
∴设抛物线的解析式为，
将点代入，得，
解得，
∴抛物线的解析式为，
∴；
【小问3详解】
解：①∵抛物线：，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴的最大值是2，
∵点M是的中点，
∴的最大值是2；
②∵设，，
∴点，点，
∵抛物线：（）经过点，，
∴抛物线的解析式为，
∴点，
∵点M是的中点，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴当或时，，
∴当时，，
∵关于t的方程，即，在内有实数根，
∴，
解得，
∴d的取值范围为．
文案类
绘画类
标准创作
3
4
创意创作
4
5