2025-2026年 冀教版（2024） 七年级数学上册 第一次月考 试卷及详解（考试版A4）【测试范围：七上第1章】

这是一份2025-2026年 冀教版（2024） 七年级数学上册 第一次月考 试卷及详解（考试版A4）【测试范围：七上第1章】，共20页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，已知，则，某地电话拨号入网有两种收费方式等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版2024七年级上册第1章。
5．难度系数：0.7。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
2．等于（ ）
A．B．2024C．D．1
3．最大的负整数和最小的自然数的和是（ ）
A．1B．2C．D．0
4．实数在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．相反数是它本身的数只有0B．最小的正整数是1
C．倒数是它本身的数只有D．绝对值是它本身的数只有0
6．张阿姨看中一套套装，原价1800元，现商场八折酬宾，张阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受的优惠，买这套套装实际付了（ ）元．
A．1260B．1300C．1290D．1296
7．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（ ）
A．B．C．D．0
8．已知，则（ ）
A．2B．6C．8D．4
9．某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费元/分．某用户估计一个月上网时间为1000分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（ ）
A．计时制B．包月制C．两种一样D．不确定
10．下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（ ）

①
②
③
A．解题运用了乘法交换律B．从①步开始出错
C．从②步开始出错D．从③步开始出错
11．设表示不大于m的最大整数，如，，则（ ）
A．B．C．D．
12．若，则中最大的一个数是（ ）
A．B．C．D．
13．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段AB，则线段AB盖住的整点的个数为( )
A．100B．99C．99或100D．100或101
14．按图中的程序进行计算，如果输入的数是，那么输出的数为（ ）

A．B．50C．D．250
15．已知，，若，则的值为( )
A．B．C．或D．或
16．如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积为，则点表示的数为（ ）．
A．B．C．或D．或
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）
17．当温度上升时，某种金属丝伸长，反之，当温度每下降时，金属丝缩短．把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，最后的长度比原长度伸长 ．
18．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度．
（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；
（2）数轴上点B所对应的数b为 ．
19．点A在数轴上的位置如图所示，机器人从点A的位置开始移动．
第1次，机器人向左移动2个单位长度，描述这一变化的算式为：，则此时机器人在数轴上的位置表示的数是 ；
第2次，机器人向右移动3个单位长度，第3次，机器人向左移动4个单位长度，第4次，机器人向右移动5个单位长度，…，以此类推，至少移动 次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比6大．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
已知有五个有理数，分别是：，，，，0．
(1)请把这五个有理数在数轴上表示出来；
(2)按照从小到大的顺序用“”把它们连接起来．
21．（本小题满分9分）
计算：
(1)；
(2)．
22．（本小题满分9分）
小王上周五在殿市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
根据上表回答问题：
(1)星期二收盘时，该股票每股多少元？
(2)本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？
(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
23．（本小题满分10分）
我们知道，在数轴上表示数a到原点的距离，这也是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A，B分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离．根据数轴和绝对值的知识解答下列问题：
(1)数轴上4和1之间的距离是______，和3之间的距离是______；
(2)在数轴上如果表示x的数和之间的距离是2，求x表示的数；
(3)如果，，且a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点之间最大的距离是多少？最小的距离是多少？
24．（本小题满分10分）
阅读材料，回答问题．
计算：．
解：方法一：原式．
方法二：原式的倒数为：
故原式．
用适当的方法计算：．
25．（本小题满分12分）
已知：，，根据下列条件求值.
(1)若，求的值；
(2)若，求ab的值；
(3)若，求的值.
26．（本小题满分13分）
如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为．
(1)若数轴的1个单位长度为．
①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度；
②求点A，B，C所表示的数的和；
(2)若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，．
①求x的值；
②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数；
③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值．
2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷
（冀教版2024）
（满分120分，时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版2024七年级上册第1章。
5．难度系数：0.7。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：，，，，
而，
最接近标准的是选项D．
故选：D．
2．等于（ ）
A．B．2024C．D．1
【答案】D
【解析】解：．
故选：D．
3．最大的负整数和最小的自然数的和是（ ）
A．1B．2C．D．0
【答案】C
【解析】解：最大的负整数是，最小的自然数是0，而．
故选C．
4．实数在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：由数轴知，
则是正数，是正数，是正数，是负数，
故选：D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．相反数是它本身的数只有0B．最小的正整数是1
C．倒数是它本身的数只有D．绝对值是它本身的数只有0
【答案】D
【解析】解：A、相反数是它本身的数只有0，故本选项说法正确；
B、最小的正整数是1，故本选项说法正确；
C、倒数是它本身的数只有，故本选项说法正确；
D、绝对值是它本身的数是非负数，故本选项说法错误；
故选：D.
6．张阿姨看中一套套装，原价1800元，现商场八折酬宾，张阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受的优惠，买这套套装实际付了（ ）元．
A．1260B．1300C．1290D．1296
【答案】D
【解析】解：由题意得，（元），
即他买这套服装实际付元，故选D.
7．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（ ）
A．B．C．D．0
【答案】B
【解析】解：图1：，图，
，
点表示的数是：，
故选：B.
8．已知，则（ ）
A．2B．6C．8D．4
【答案】C
【解析】解：∵，∴，
解得，，
∴，
故选C．
9．某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费元/分．某用户估计一个月上网时间为1000分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（ ）
A．计时制B．包月制C．两种一样D．不确定
【答案】C
【解析】解：计时制的费用为元，
包月制的费用为元，
∴两种收费方式一样合算，故选：C．
10．下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（ ）

①
②
③
A．解题运用了乘法交换律B．从①步开始出错
C．从②步开始出错D．从③步开始出错
【答案】C
【解析】解：A、解题运用了乘法分配律不是交换律，故说法错误，不符合题意；
B、①步计算正确，故说法错误，不符合题意；
C、②步应为，所以从②步开始出错，故说法正确，符合题意；
D、从②步就开始开始出错，故说法错误，不符合题意；
故选：C．
11．设表示不大于m的最大整数，如，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：由题意知，，
，
故选B．
12．若，则中最大的一个数是（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
【解析】解：∵，
∴，，
∴最大的一个数是；
故选A．
13．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段 QUOTE AB AB，则线段 QUOTE AB AB盖住的整点的个数为( )
A．100B．99C．99或100D．100或101
【答案】D
【解析】解：依题意得：
①当线段 QUOTE AB AB起点在整点时覆盖个数，
②当线段 QUOTE AB AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖个数．
故选：D．
14．按图中的程序进行计算，如果输入的数是，那么输出的数为（ ）

A．B．50C．D．250
【答案】A
【解析】解：，
，
∴输出的数为，
故选：A．
15．已知，，若，则的值为( )
A．B．C．或D．或
【答案】D
【解析】解：∵|，，∴
又∵，则，
∴或，
当时，；
当时，．
综上，的值为或.
故选：D．
16．如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积为，则点表示的数为（ ）．
A．B．C．或D．或
【答案】C
【解析】解：∵长方形的面积为，边长为，
∴，点对应的数是，
∵移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积为，
∴阴影部分的面积为，，，
如图，当长方形向左平移时，
即，∴，∴表示的数为，
如图，当长方形向右平移时，
即，∴，∴，
∴，∴表示的数为，
∴点表示的数为或，
故选：．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）
17．当温度上升时，某种金属丝伸长，反之，当温度每下降时，金属丝缩短．把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，最后的长度比原长度伸长 ．
【答案】
【解析】解：
，
答：最后的长度比原来伸长了．
故答案为：．
18．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度．
（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；
（2）数轴上点B所对应的数b为 ．
【答案】，
【解析】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为，3，
∴在数轴上点A和点C的距离为，
∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度，
∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的，
故答案为：；
（2）∵在刻度尺上点B对应刻度，
∴在数轴上点A和点B的距离为，
∴数轴上点B所对应的数b为，
故答案为：．
19．点A在数轴上的位置如图所示，机器人从点A的位置开始移动．
第1次，机器人向左移动2个单位长度，描述这一变化的算式为：，则此时机器人在数轴上的位置表示的数是 ；
第2次，机器人向右移动3个单位长度，第3次，机器人向左移动4个单位长度，第4次，机器人向右移动5个单位长度，…，以此类推，至少移动 次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比6大．
【答案】，12
【解析】解：第1次，机器人向左移动2个单位长度，描述这一变化的算式为：，则此时机器人在数轴上的位置表示的数是，
故答案为：，
第1次，机器人向左移动2个单位长度，，
第2次，机器人向右移动3个单位长度，，
第3次，机器人向左移动4个单位长度，，
第4次，机器人向右移动5个单位长度，，
第5次，机器人向左移动6个单位长度，，
第6次，机器人向右移动7个单位长度，，
第7次，机器人向左移动8个单位长度，，
第8次，机器人向右移动9个单位长度，，
第9次，机器人向左移动10个单位长度，，
第10次，机器人向右移动11个单位长度，，
第11次，机器人向左移动12个单位长度，，
第12次，机器人向右移动13个单位长度，，
……
所以至少移动12次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比6大．
故答案为：12．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
已知有五个有理数，分别是：，，，，0．
(1)请把这五个有理数在数轴上表示出来；
(2)按照从小到大的顺序用“”把它们连接起来．
【解析】（1）解：，，如图，
（5分）
（2）由图可知：．（9分）
21．（本小题满分9分）
计算：
(1)；
(2)．
【解析】（1）解：
．（4分）
（2）
.（9分）
22．（本小题满分9分）
小王上周五在殿市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
根据上表回答问题：
(1)星期二收盘时，该股票每股多少元？
(2)本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？
(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【解析】（1）解：周一收盘价为：元，
周二收盘价为：元. （2分）
（2）周三收盘价为：元，
周四收盘价为：元，
周五收盘价为：元，
因为，
最高价为28.8元，最低价为26.5元. （6分）
（3）买入股票时，花费元，交易费为元，
卖出股票时，收入元，交易费为元，
综上所述，收益为：元．（9分）
23．（本小题满分10分）
我们知道，在数轴上表示数a到原点的距离，这也是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A，B分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离．根据数轴和绝对值的知识解答下列问题：
(1)数轴上4和1之间的距离是______，和3之间的距离是______；
(2)在数轴上如果表示x的数和之间的距离是2，求x表示的数；
(3)如果，，且a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点之间最大的距离是多少？最小的距离是多少？
【解析】（1）解：4和1之间的距离是，和3之间的距离是，
故答案为：3，5；（2分）
（2）解：由题意得，或，
故答案为：或；（6分）
（3）解：，，
或1，或2，（8分）
当A表示9，B表示时，，
当A表示9，B表示2时，，
当A表示1，B表示时，，
当A表示1，B表示2时，，
，
A，B两点之间最大的距离是13，最小的距离是1．
故答案为：13，1．（10分）
24．（本小题满分10分）
阅读材料，回答问题．
计算：．
解：方法一：原式．
方法二：原式的倒数为：
故原式．
用适当的方法计算：．
【解析】解：∵
（2分）
（4分）
（8分）
，
∴原式． （10分）
25．（本小题满分12分）
已知：，，根据下列条件求值.
(1)若，求的值；
(2)若，求ab的值；
(3)若，求的值.
【解析】（1）解：∵，，
∴，，
∵，∴，或，，
∴或；（4分）
（2）解：∵，∴，，
当时，，
当时，，
∴；（8分）
（3）解：∵，∴，或，，
当，时，，
当，时，，
∴．（12分）
26．（本小题满分13分）
如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为．
(1)若数轴的1个单位长度为．
①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度；
②求点A，B，C所表示的数的和；
(2)若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，．
①求x的值；
②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数；
③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值．
【解析】（1）解：①∵点A与点B的距离为，
∴；（1分）
点A与点C的距离为单位长度；（2分）
②，
即点A，B，C所表示的数的和为175；（4分）
（2）①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，，
∴数轴的1个单位长度为，
∴当刻度尺上时，代表数轴上2个单位长度，
∴B表示，A在B的左边且相距，
则A在B的左边且相距10个单位长度，
则；（6分）
∵A表示的数为，C表示的数为200，
则A、C相距220个单位长度，即，
∴A、D的距离为，即110个单位长度，
∴D所表示的数为或；（8分）
B表示的数为，C表示的数为200，
则B、C的距离为，
∴，
∵要用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，
∴，即k的最小整数值为4．（13分）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）