冀教版（2024）七年级上册（2024）代数式单元测试课后复习题

这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）代数式单元测试课后复习题，共20页。
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（ ）
A．B．C．D．
2．对“”解释错误的是（ ）
A．x与的积B．x与的和C．x与8的差D．x减去8
3．下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．B．C．D．0
4．下列代数式中，符合书写规则的是（ ）
A．B．C．D．
5．若，，则代数式的值为（ ）
A．14B．24C．20D．12
6．已知，且，则等于（ ）
A．B．C．8D．或
7．一个正方形花坛的边长是a米，这个花坛的周长可以表示为（ ）米．
A．B．C．D．
8．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开，再按如图②的方式摆成正方形，则阴影部分的周长为（ ）
A．B．C．D．
9．某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（ ）
A．B．C．D．
10．有下列四个式子：①；②；③( 不等于)；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的为( )
A．①③⑤B．②③④C．①③④D．②④⑤
11．下列式子①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧其中代数式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
12．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ）
A．在原价的基础上打8折后再减去元
B．在原价的基础上打折后再减去元
C．在原价的基础上减去元后再打8折
D．在原价的基础上减去元后再打折
13．如图，两个相同的某种杯子叠放在一起的高度为，三个该种杯子叠放的高度是，四个该种杯子叠放的高度是，那么8个该种杯子叠放在一起高度为（ ）
A．B．C．D．
14．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第9次输出的结果为（ ）

A．1B．3C．9D．27
15．为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等距外扩，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏（ ）
A．B．C．D．
16．如图，A，B两地之间有一条东西向的笔直道路．在A地的正东方向处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一辆汽车在A地的正西方向处出发，沿此路自西向东行驶，当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，共12分；17~18小题各2分，19~20小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）
17．小敏有一本书共m页，她4天已看了n页，还剩下（ ）页．
18．单项式“”可以解释为：一个长方形的长是2米，宽是a米，这个长方形的面积是平方米，请你对“”再赋予一个含义： ．
19．观察下面倒“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律，写出与关系式 ．
20．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．指出下列各代数式的意义：
（1）；（2）；（3）；（4）
22．下列各式，哪些是代数式？
（1）； （2）； （3）；
（4）0； （5）； （6）；
（7）； （8）； （9）；
（10）； （11）； （12）．
23．小聪家的住房户型结构如图所示．根据图中的数据（单位：米），求出小聪家的住房面积（用含m，n的代数式表示）．
24．如图所示，是一套住宅的建筑平面图（图中长度单位为：）．
(1)求这套住宅的建筑面积（用含，的整式表示）；
(2)若该住宅的销售价格为15000元，当，时，求该套住宅的总价为多少万元？
25．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：
第1个点阵
第2个点阵
______＋______
第3个点阵
______＋______．
（2）通过猜想，写出第个点阵相对应的等式．
26．下图是一个运算程序，
（1）当，时，求输出结果；
（2）若，输出结果与相等，求的值；
（3）若输入非零有理数，恰互为相反数，比较代数式的值与0的大小．
第三章 代数式（单元测试）
（试卷满分120分，考试用时120分钟）
姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字．
根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可．
【详解】解：；
故选：D．
2．对“”解释错误的是（ ）
A．x与的积B．x与的和C．x与8的差D．x减去8
【答案】A
【分析】本题主要考查了代数式的表示方法，代数式“”可以表述为x减去8；x与8的差；x与的和．
【详解】解：A、x与的积表述错误；
B、x与的和，表述正确；
C、x与8的差，表述正确；
D、x减去8，表述正确；
故选：A．
3．下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．B．C．D．0
【答案】C
【分析】根据代数式的定义逐项判定即可．
【详解】解：A、是代数式，故此选项不符合题意；
B、是代数式，故此选项不符合题意；
C、是等式或方程，不是代数式，故此选项符合题意；
D、0是代数式，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查代数式，熟练掌握用运算符号把数与表示数的字母连接起来的式子叫代数式，特别地，单独数与单独的字母也叫代数式是解题的关键．
4．下列代数式中，符合书写规则的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写规则求解即可，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．
【详解】解：A、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；
B、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；
C、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；
D、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意，
故选：A．
5．若，，则代数式的值为（ ）
A．14B．24C．20D．12
【答案】D
【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式的值，直接把，代入代数式求解即可．
【详解】解：当，时，
，
故选：D．
6．已知，且，则等于（ ）
A．B．C．8D．或
【答案】D
【分析】本题考查绝对值的非负性以及代数式求值，先根据绝对值的意义和非负性，求出的值，进一步求出代数式的值即可．
【详解】解：∵
∴
∵，
∴，
∴，
∴或；
故选：D．
7．一个正方形花坛的边长是a米，这个花坛的周长可以表示为（ ）米．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题需要学生掌握正方形周长公式以及用字母表示数的方法．
根据正方形周长公式“周长边长”进行解答．
【详解】解：周长：（米）
所以这个花坛的周长可以表示为米．
故选：A．
8．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开，再按如图②的方式摆成正方形，则阴影部分的周长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了列代数式，根据图形得出阴影部分的边长为，即可解答．
【详解】解：由图可知，阴影部分的边长为，
∴阴影部分的周长为，
故选：C．
9．某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列出代数式即可．
【详解】解：由题意可知，第一排有m个座位，
第二排有个座位，
第三排有个座位，
第四排有个座位，
故第n排座位数是，
故选B．
10．有下列四个式子：①；②；③( 不等于)；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的为( )
A．①③⑤B．②③④C．①③④D．②④⑤
【答案】C
【分析】本题主要考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答．
【详解】解：①，应写为；③( 不等于)，应写为( 不等于)，；④应写为；
②；⑤符合代数式的书写格式，
故选：C．
11．下列式子①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧其中代数式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】D
【分析】根据代数式的定义：代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，据此判断即可．
【详解】解：根据代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，
∴代数式的有①②③⑥⑦⑧六个．
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的定义，准确理解代数式的定义是解题关键．
12．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ）
A．在原价的基础上打8折后再减去元
B．在原价的基础上打折后再减去元
C．在原价的基础上减去元后再打8折
D．在原价的基础上减去元后再打折
【答案】C
【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
元表示：在原价的基础上减去元后再打8折，
故选：C．
13．如图，两个相同的某种杯子叠放在一起的高度为，三个该种杯子叠放的高度是，四个该种杯子叠放的高度是，那么8个该种杯子叠放在一起高度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm，从而可以得到只1个杯子的高度，继而得到8个杯子叠在一起的高度．
【详解】解：由图可得，
每增加一个杯子，高度增加，
所以只1个杯子的高度是，
则8个这样的杯子叠放在一起高度是：，
故选：A．
【点睛】本题考查图形规律探究，解答本题的关键是根据题目中的图形，得出每增加一个杯子，高度增加．
14．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第9次输出的结果为（ ）

A．1B．3C．9D．27
【答案】B
【分析】此题考查了算式规律的归纳能力，先通过多次代入求值，归纳出输出结果的规律，再运用规律求解此题结果．
【详解】解：第一次输出的结果为27．
第二次输出的结果为9，
第三次输出的结果为3．
第四次输出的结果为1，
第五次输出的结果为3．
第六次输出的结果为1，
第9次输出的结果为3，
故选：B．
15．为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等距外扩，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意和长方形周长公式即可求出外扩的长方形的周长．
【详解】解：由题意得，得到的外扩的长方形周长为，
故选：B．
16．如图，A，B两地之间有一条东西向的笔直道路．在A地的正东方向处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一辆汽车在A地的正西方向处出发，沿此路自西向东行驶，当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，一汽车在A地的西处出发，沿此道路向东行驶．
当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：，
故选A．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共4个小题，共12分；17~18小题各2分，19~20小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）
17．小敏有一本书共m页，她4天已看了n页，还剩下（ ）页．
【答案】
【分析】本题考查了列代数式．熟练掌握列代数式是解题的关键．
根据题意列代数式即可．
【详解】解：由题意知，还剩下页，
故答案为：．
18．单项式“”可以解释为：一个长方形的长是2米，宽是a米，这个长方形的面积是平方米，请你对“”再赋予一个含义： ．
【答案】可以表示铅笔2元一支，购买a支，一共需要花费元（答案不唯一）
【分析】可以表示铅笔2元一支，购买支，一共需要花费元；只要符合实际情境的答案都可以．
【详解】解：可以表示铅笔2元一支，购买支，一共需要花费元，
故答案为：可以表示铅笔2元一支，购买支，一共需要花费元．
【点睛】本题考查代数式，熟练掌握代数式与实际问题的联系，能根据所给的代数式创设适当的问题情境是解题的关键．
19．观察下面倒“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律，写出与关系式 ．
【答案】
【分析】本题考查数字变化规律，由前几个图可发现规律：左上角的数是连续的奇数1，3，5，7，……，，下面的数是2，4，8，16，……，，，右上角的数是前两个数之和，即可得出，进而根据的关系可得，即可求解．
【详解】解：依题意，可得，
又，
∴
故答案为：．
20．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为 ．
【答案】3
【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，仔细计算，观察出从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3是解题的关键．根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3，然后解答即可．
【详解】解：第1次输出的结果为18，
第2次输出的结果为，
第3次输出的结果为，
第4次输出的结果为，
第5次输出的结果为，
第6次输出的结果为，
第7次输出的结果为，
…，
如此循环，从第4次开始第偶次输出的是6，第奇次输出的是3．
第2023次输出的结果为3．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．指出下列各代数式的意义：
（1）；（2）；（3）；（4）
【答案】（1）a的2倍与3的和；（2）a与3的和的x倍；（3）c与a，b的积的商；（4）x与x，y两数的差的商
【分析】根据代数式的实际意义可直接进行求解．
【详解】解：（1）表示的意义为a的2倍与3的和；
（2）表示的意义为a与3的和的x倍；
（3）表示的意义为c与a，b的积的商；
（4）表示的意义为x与x，y两数的差的商．
【点睛】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．
22．下列各式，哪些是代数式？
（1）； （2）； （3）；
（4）0； （5）； （6）；
（7）； （8）； （9）；
（10）； （11）； （12）．
【答案】（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）
【分析】根据代数式的概念解答即可．
【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式．
（2）；是等式，不是代数式；
（3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式；
（12），带单位，不是代数式；
（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式．
【点睛】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
23．小聪家的住房户型结构如图所示．根据图中的数据（单位：米），求出小聪家的住房面积（用含m，n的代数式表示）．
【答案】
【分析】本题考查列代数式，正确的识图，利用长方形的面积公式表示出小聪家的住房面积即可．
【详解】解：由图可知，小聪家的住房面积为．
24．如图所示，是一套住宅的建筑平面图（图中长度单位为：）．
(1)求这套住宅的建筑面积（用含，的整式表示）；
(2)若该住宅的销售价格为15000元，当，时，求该套住宅的总价为多少万元？
【答案】(1)
(2)153万元
【分析】本题考查了代数式求值，正确列出代数式是解题的关键．
（1）根据长方形和正方形面积公式分别表示各部分的面积，再求和即可；
（2）把、的值代入（1）中的结果，然后乘以15000即可求出该套住宅的总价．
【详解】（1）这套住宅的建筑面积为：，
即这套住宅的建筑面积为；
（2）当，时，
，
（元（万元），
答：该套住宅的总价为153万元．
25．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：
第1个点阵
第2个点阵
______＋______
第3个点阵
______＋______．
（2）通过猜想，写出第个点阵相对应的等式．
【答案】（1）22，32，32，42（2）1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2
【分析】（1）根据点阵图即可求解；
（2）根据（1）中的3个等式得出规律，进而写出第n个点阵相对应的等式．
【详解】
（1）第1个点阵 1+3+1＝12+22，
第2个点阵 1+3+5+3+1＝22+32，
第3个点阵 1+3+5+7+5+3+1＝32+42．
故答案为22，32，32，42；
（2）根据（1）中的3个等式，可以发现，第n个点阵的对角点最多有2n+1个，而且等号右侧是，
∴第n个点阵相对应的等式为：
1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律．
26．下图是一个运算程序，
（1）当，时，求输出结果；
（2）若，输出结果与相等，求的值；
（3）若输入非零有理数，恰互为相反数，比较代数式的值与0的大小．
【答案】（1）-3；（2）-3；（3）见解析
【分析】（1）若a=-1，b=2，根据-1＜2，把a、b的值代入|a|-2b即可．
（2）若a=3，输出结果m的值与输入b的值相同，则b=m，分两种情况：3＞m；3≤m，求出b的值是多少即可．
（3）根据相反数的定义得到a+b=0，再分a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两种情况分别讨论．
【详解】解：（1）∵a=-1，b=2，-1＜2，
∴a＜b，
∴m=|-1|-2×2=-3．
（2）∵a=3，输出结果m的值与输入b的值相等，
∴b=m，
①3＞m时，
∵|3|+2m=m，
解得m=-3，符合题意．
②3≤m时，
∵|3|-2m=m，
解得m=1，不符合题意，
故m的值为-3；
（3）∵非零有理数a和b互为相反数，
∴a+b=0，
若a＞0，b＜0，则a＞b，
∴m=|a|+2b=a+2b，
∴2a-3b+4m=2a-3b+4（a+2b）=6a+5b=a+5（a+b）=a＞0；
若a＜0，b＞0，则a＜b，
∴m=|a|-2b=-a-2b，
∴2a-3b+4m=2a-3b+4（-a-2b）=-2a-11b=-2（a+b）-9b=-9b＜0．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，整式的加减运算，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．