四川省内江市第一中学2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份四川省内江市第一中学2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】C
解析：解：
∴的倒数为，
故选：C．
2. 据统计，某城市去年接待旅游人数约为76000000人，76000000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：．
故选：C．
3. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
4. 下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：该立体图形的主视图为：

故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：、，计算错误，该选项不符合题意．
、，计算错误，该选项不符合题意．
、，计算正确，该选项符合题意．
、，计算错误，该选项不符合题意．
故选．
6. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的1500名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ）
A. 此次调查属于普查B. 样本容量是300
C. 1500名学生是总体D. 被抽取的每一名学生称为个体
【答案】B
解析：解：A．以上调查属于抽样调查，原说法错误，故A不符合题意；
B．样本容量是300，说法正确，故B符合题意；
C．1500名学生的视力情况是总体，原说法错误，故C不符合题意；
D．每名学生的视力情况是一个个体，原说法错误，故D不符合题意；
故选：B．
7. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若和的周长之比为1：3，则（ ）

A. 1∶2B. 1∶3C. 1∶4D. 1∶9
【答案】B
解析：解：和是以点为位似中心的位似图形，
，，
，
，
和的周长之比为，
，
，
故选：B．
8. 如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则图中等于（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：如图
，，
，
，
，
，
，
故选：C．
9. 如果关于的一元二次方程有一个解是，那么的值是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】B
解析：解：把代入中，得，
∴，
∴；
∵是一元二次方程，
∴，
∴．
综上，的值是，
故选：B．
10. 已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：∵反比例函数
∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大，
又∵点
∴点A在第二象限内，点B、点C在第四象限内，
∴，
又∵，
∴，
∴
故选：C
11. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析】解：设车x辆，由题意得：，
故选：D．
12. 如图，矩形中，，，E为中点，F为上一点，将沿折叠后，点A恰好落到上的点G处，则折痕的长是（ ）．
A. B. C. 8D. 7
【答案】A
解析：解：如图，连接，

四边形为矩形，
，，，
为中点，
，
由翻折知，，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 因式分解： ________．
【答案】
解析：解：
，
故答案为：．
14. 函数中，自变量x的取值范围为___________．
【答案】且
解析：解：由题意得，，
解得，且，
故答案为：且．
15. 如图，正六边形内接于，P为上的一点（点P不与点A，B重合），则的度数为_________．
【答案】##60度
解析：解：∵正六边形，
∴，
∵P为上的一点（点P不与点A，B重合），
∴，
故答案为：
16. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点，在轴上，且，垂足为，交轴于点，，的面积是2，则的值是 ________．
【答案】1
解析：解：连接，作轴于，
的面积是2，，
的面积为1，
，，
，
，
，
，
∵，
为等边三角形，
，
，
，
反比例函数的图象位于第一象限，
．
故答案为：1．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17. （1）计算
（2）先化简，再求值：，其中且x为整数．
【答案】（1）3；（2），当时，原式
解析：解：（1）
；
（2）
，
∵，
∴，
∴原式．
18. 如图，在中，对角线与相交于点O，点E，F在对角线上，且，连接．
（1）求证：．
（2）当，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）当，四边形是矩形，理由见解析
【小问1解析】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴．
【小问2解析】
解：当，四边形是矩形，理由如下：
由（1）可知，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
19. 某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，该校进行了环保知识竞赛，竞赛结束后，教务处随机抽取了部分学生成绩进行统计，发现所有学生的成绩均不低于75分，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：

（1）条形统计图中，________，扇形统计图中，________．并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，A组所对应的圆心角是_______度．
（3）该校决定从获得满分的甲、乙、丙、丁4名学生中随机选取2名参加市上的比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲、乙2名学生的概率．
【答案】（1），，补全图形见解析
（2）
（3）
【小问1解析】
解：人，
∴此次一共调查了400人，
∴，，
∴；
E组的人数为人，补全统计图如下：
．
【小问2解析】
解：；
∴在扇形统计图中，A组所对应的圆心角是；
【小问3解析】
解：分别用A、B、C、D表示甲、乙、丙、丁四人，列表如下：
由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中甲、乙2名学生的结果数有2种，
∴恰好选中甲、乙2名学生的概率为．
20. 清风阁（如图1）位于合肥市包公园内，是1999年为纪念包拯诞辰1000周年，弘扬包公精神，宣传安徽悠久历史文化而建造的．如图2，为了测量清风阁的高度（），菲菲站在清风阁附近的水平地面上的点C处，利用无人机进行测量，但由于周边树木遮挡，无法操控无人机直接飞到阁顶A处进行测量，因此她先控制无人机从点C与地面成向远离清风阁的方向匀速飞行5秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行7秒到达阁顶A（A，B，O，C在同一平面内），已知无人机的速度为6米/秒，，求清风阁AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：，）．

【答案】42米
解析：解：如图，过点O作，交的延长线于点D，过点O作，垂足为E．

由题意得：（米），（米），，，
∴，
∵，
∴，
在中，（米），
在中，（米），
∴（米），
答：清风阁的高度约为42米．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是−4；
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出的解集；
（3）将直线：沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式．
【答案】（1）反比例函数的表达式为
（2）或
（3）平移后的直线的函数表达式为
【小问1解析】
解：∵直线：经过点A，A点的纵坐标是2，
∴当时，，
∴，
∵反比例函数的图象经过点A，
，
∴反比例函数的表达式为；
【小问2解析】
∵直线：与反比例函数的图象交于A，B两点，
∴，
∴不等式的解集为或；
【小问3解析】
如图，设平移后的直线与轴交于点，连接，，
，
的面积与的面积相等，
的面积为30，
，即，
，
，
，
设平移后的直线的函数表达式为，
把代入，可得，
解得，
∴平移后的直线的函数表达式为．
B卷（共60分）
一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
22. 若，则________．
【答案】
解析：解：由题意知：，解得：，
，
，
故答案为：．
23. 设是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值______．
【答案】
解析：解：是关于的一元二次方程的两个实数根，，
，
，
，
，
或，
当时，方程，，
此时，方程无解，不符合题意，舍去，
当时，方程，，
此时，方程有两个不相等的实数根，符合题意，
故答案为：．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交y轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；……；按此规律，则的值为_______．
【答案】
解析：解：将绕点O顺时针旋转到，交x轴于点
∴，，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
同理可得：、、、都是等腰直角三角形，，…，
∴ ，，，，；
∴，
∴，
故答案为： ．
25. 如图，在矩形中，，，点在边上，，若点、分别为边与上两个动点，线段始终满足与垂直且垂足为，则的最小值为______．
【答案】
解析：解：如图，过点作于点．
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
欲求的最小值，相当于在轴上找一点，使得点到，的距离和最小，如图1中，
作点关于轴的对称点，连接，
，，
，
，
的最小值为，
的最小值为．
故答案为：．
二、解答题（本大题共3小题，共36分）
26. 为了迎接“五一”黄金周的到来，某商店计划购进甲、乙两种文创饰品进行销售，两种饰品的进价和售价如下：
已知用6000元购进甲种饰品的数量与用9000元购进乙种饰品的数量相同．
（1）求的值；
（2）商店计划购进甲、乙两种饰品共300件，其中甲种饰品不少于80件且不超过120件．
①求销售完这两种饰品的最大利润；
②“五一”期间，商店让利销售，将乙种饰品的售价每件降低元，甲种饰品的售价不变，为保证销售完这两种文创饰品的利润的最小值不低于31800元，求的最大值．
【答案】（1）a的值为100
（2）①销售完这两种饰品的最大利润为41000元；②m的最大值为40
【小问1解析】
解：由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴a的值为100；
【小问2解析】
解：①设购进甲种饰品x件，销售完这两种饰品的总利润为y元，
由题意得：，
其中，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值，最大值y，
答：销售完这两种饰品的最大利润为41000元；
②设购进甲种饰品x件，销售完这两种饰品的总利润为y元，
由题意得：，
∵，
∴，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴当时，y的最小值，
解得：，
∴m的最大值为40．
27. 如图，是的外接圆，是的直径，．
（1）求证：是的切线；
（2）过点D作，垂足为E，交于点F．
①求证：；
②若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析，②24
【小问1解析】
证明：如图，连接，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
是切线；
【小问2解析】
①证明：如图，过点D作于点M，则，
，
，
，
（对顶角相等），
∴，
，
，
，，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
；
②解：，
，
，
，
，
．
28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点B．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得的周长最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）连接，点P是线段上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，是否存在以点O、B、Q、P为顶点，以为一边的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线为：；
（2）
（3）点的坐标为：）或．
【小问1解析】
解：∵抛物线交x轴于，两点，
∴，
∴，
解得：，
∴抛物线为：；
【小问2解析】
解：由（1）可知，抛物线的表达式为：，
∴对称轴为直线，
∴点关于抛物线对称轴得对称点为点，
∴交抛物线的对称轴于点即为所求点的位置，即的周长为最小，
∵，，
设直线的解析式为：，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为：，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴当时，，
则点；
【小问3解析】
解：∵，，
设直线为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
∴如图所示，设点，根据过点作轴的平行线交抛物线于点，四边形为平行四边形，则，
∴，
∴，
∴
解得：，，
∴当时，
∴，即；
当时，
∴，
即
∴点坐标为：）或．


饰品品种
进价（元/件）
售价（元/件）
甲
200
乙
300