2024年四川省内江市市中区中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2024年四川省内江市市中区中考数学模拟试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2024的相反数是( )
A. 2024B. −12024C. −2024D. 12024
2.下列运算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. (a2)3=a5C. a2⋅a4=a8D. a3÷a=a2
3.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度.1纳秒=1×10−9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为( )
A. 2×10−8秒B. 2×10−9秒C. 20×10−9秒D. 2×10−10秒
4.四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图，已知a/​/b，∠1=45°，∠2=125°，则∠ABC的度数为( )
A. 100°B. 105°C. 115°D. 125°
6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. a<−3B. |a|0D. |ab|>1
7.下列说法正确的是( )
A. 调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B. 数据3，5，4，1，−2的中位数是4
C. 一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖
D. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数相等，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=2，则甲的成绩比乙的稳定
8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为( )
A. x+y=510x+3y=30B. x+y=53x+10y=30
C. x+y=30x10+y3=5D. x+y=30x3+y10=5
9.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠C=120°，AB=AD=8，则点O到BD的距离是( )
A. 43 3
B. 83 3
C. 3
D. 4
10.如图，点A(1,0)，B(0,2)，以AB为边作正方形ABCD，点E是边AD上一点，且DE=15AD，则点E的坐标为( )
A. (135,45)
B. (85,45)
C. (125,15)
D. (85,15)
11.如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，过点E作EF⊥ED交AB于点F，连接BE，DF，若∠ADF=α，则∠BEF的度数是( )
A. 2α
B. 45°+α
C. 90°−2α
D. 3α
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=32，且经过点(−1,0).下列结论：①3a+b>0；②若点(−12,y1)，(52,y2)是抛物线上的两点，则y1>y2；③10a+c>0；④若y≤c，则0≤x≤3.其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.因式分解：2m2−8n2=______．
14.请写出一个当x>2时有意义的二次根式______．
15.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型：2n来表示，即：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，请你推算21+22+23+24+25+…+22024的个位数字是______．
16.如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若OB=2，则阴影部分周长的最小值为______．
三、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)计算： 9+2tan45°−|−3|+(π−2024)0．
(2)先化简，再求值：(3m−15mm+3)÷m−2m2+6m+9，其中m满足m2+3m−6=0．
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
(1)求证：AE=CF；
(2)若∠ABE=62°，求∠GFC+∠BCF的值．
19.(本小题8分)
我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
(1)参加比赛的学生人数共有______名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度，图中m的值为______；
(2)补全条形统计图；
(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．
20.(本小题8分)
如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，20分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C，在B处测得着火点C的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离.(结果精确到1米， 2≈1.414)
21.(本小题10分)
如图，已知一次函数y1=32x−3的图象与反比例函数y2=kx第一象限内的图象相交于点A(4,n)，与x轴相交于点B．
(1)求n和k的值；
(2)直接写出不等式32x−3−kx>0的解集；
(3)如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、BE，求S△ABE．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2024的相反数是2024，
故选：A．
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、2a与3b不是同类项，没法合并，故选项A不符合题意；
B、(a2)3=a6，故选项B不符合题意；
C、a2⋅a4=a6，故选项C不符合题意；
D、a3÷a=a2，故选项D符合题意．
故选：D．
分别根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则即可得出答案．
此题考查了合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：用科学记数法表示20纳秒为20×1×10−9秒=2×10−8秒．
故选：A．
4.【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项合题意；
故选：D．
5.【答案】A
【解析】解：解法一：如图，过点B作DE/​/a，
∴∠DBA=∠1=45°，
∵a/​/b，DE/​/a，
∴DE//b，
∴∠2+∠DBC=180°，
∴∠DBC=180°−∠2=180°−125°=55°，
∴∠ABC=∠DBA+∠DBC=45°+55°=100°．
解法二：如图，延长AB交b于点F，
∵a/​/b，
∴∠1=∠3=45°，
∵∠2=125°，
∵∠2=∠3+∠CBF，
∴∠CBF=∠2−∠3=125°−45°=80°，
∴∠ABC=180°−∠CBF=180°−80°=100°．
故选：A．
解法一：过点B作DE/​/a，则∠DBA=∠1=45°，易得DE//b，进而得到∠2+∠DBC=180°，求得∠DBC=55°，于是∠ABC=∠DBA+∠DBC，代入计算即可求解．
解法二：延长AB交b于点F，由平行线的性质得到∠1=∠3=45°，再利用三角形的外角性质可得∠2=∠3+∠CBF，进而求得∠CBF=80°，最后根据平角的定义即可求解．
本题主要考查平行线的性质、三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角性质是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：由数轴得，−3∴|a|>|b|，a+b<0，|ab|>1，
故选：D．
观察数轴得到−3|b|，a+b<0，|ab|>1，从而得出结论．
本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用抽样调查的方式，故错误，不符合题意；
B、数据3，5，4，1，−2的中位数是3，故错误，不符合题意；
C、一个抽奖活动中，中奖概率为120，抽奖20次可能有1次中奖，也可能不中奖，故错误，不符合题意；
D、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数相等，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=2，则甲的成绩比乙的稳定，正确，符合题意．
故选：D．
利用调查方式的选择、中位数的定义、概率的意义及方差的意义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了概率公式、调查方式的选择、中位数的定义、概率的意义及方差的意义等知识，解题的关键是了解统计的有关知识，难度不大．
8.【答案】A
【解析】解：设清酒x斗，醑酒y斗，
依题意得：x+y=510x+3y=30．
故选：A．
设清酒x斗，醑酒y斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：连接AO并延长交BD于E，连接OB，如下图所示：

∵点A、B、C、D在⊙O上，∠C=120°，
∴∠BAD=180°−∠C=60°，
∵AB=AD=8，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=8，∠ABD=60°
又∵⊙O是△ABD的外接圆，
∴AE⊥BD，BE=DE=12BD=4，OB平分∠ABD
∴∠OBE=12∠ABD=30°，
在Rt△OBE中，tan∠OBE=OEBE，
∴OE=BE⋅tan∠OBE=4×tan30°=4 33．
故选：A．
连接AO并延长交BD于E，连接OB，先求出∠BAD=60°，进而得△ABD为等边三角形，根据⊙O是等边△ABD的外接圆得AE⊥BD，BE=DE=12BD=4，OB平分∠ABD然后解Rt△OBE求出OE即可．
此题主要考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数的应用，熟练掌握圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，灵活运用锐角三角函数的定义进行计算是解决问题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵点A(1,0)，B(0,2)，
∴OA=1，OB=2，
∴AB= 12+22= 5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD= 5，∠BAD=90°，
∵DE=15AD，
∴AE=45AD=4 55，
∵∠BAO=∠BAD=90°，
∴∠ABO=90°−∠BAO=∠EAF，
∵∠AOB=∠EFA=90°，
∴sin∠ABO=sinn∠EAF，
∴OAAB=EFAE，
∴1 5=EF4 55，
∴EF=45，
∴AF=2EF=85，
∴OF=OA+AF=1+85=135，
∴点E的坐标为(135,45)，
故选：A．
根据勾股定理求出AB，然后利用锐角三角函数定义即可求出EF，进而可得点E的坐标．
本题考查了正方形的性质，锐角三角函数，坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
11.【答案】C
【解析】解：过点E作EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴四边形AMEN是矩形，∠BAE=∠DAE=45°，
∴EM=EN，四边形AMEN是正方形，
∴∠MEN=90°，
∵∠DEF=90°，
∴∠MEF=∠NED=90°−∠FEN，
在△EMF和△END中，
∠EMF=∠ENDEM=EN∠MEF=∠NED，
∴△EMF≌△END(ASA)，
∴EF=ED，
∴∠EFD=∠EDF=45°，
∵∠ADF=α，
∴∠AFD=90°−α，
∴∠BFE=180°−(∠AFD+EFD)=180°−(90°−α+45°)=45°+α，
在△ABE和△ADE中，
AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE，
∴△ABE≌△ADE(SAS)，
∴BE=DE，
∴BE=EF，
∴∠BFE=∠EBF=45°+α，
∴∠BEF=180°−(∠BFE+∠EBF)=180°−2(45°+α)=90°−2α．
故选：C．
过点E作EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，根据全等三角形的判定定理结合正方形的性质证得△EMF≌△END，△ABE≌△ADE，得到BE=DE=EF，根据等腰三角形的性质和平角的定义即可求出答案．
本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解决问题的关键是关注特殊性，添加辅助线，需要十分扎实的基础和很强的能力．
12.【答案】B
【解析】解：∵对称轴x=−b2a=32，
∴b=−3a，
∴3a+b=0，①错误；
∵抛物线开口向上，点(−12,y1)到对称轴的距离大于点(52,y2)的距离，
∴y1>y2，故②正确；
∵x=−2时，y>0，
∴4a−2b+c>0，
∵b=−3a，
∴4a+6a+c>0，即10a+c>0，故③正确；
∵对称轴x=32，
∴点(0,c)的对称点为(3,c)，
∵开口向上，
∴y≤c时，0≤x≤3.故④正确；
故选：B．
由对称轴为直线x=32，即可判断①；根据点(−12,y1)，(52,y2)到对称轴的距离即可判断②；由x=−2时，y>0，得出4a−2b+c>0，代入b=−3a即可判断③；根据二次函数的性质以及抛物线的对称性即可判断④．
本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．
13.【答案】2(m+2n)(m−2n)
【解析】解：2m2−8n2，
=2(m2−4n2)，
=2(m+2n)(m−2n)．
根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止．
14.【答案】 x−2(答案不唯一)
【解析】解：∵x>2，
∴x−2>0，
∴符合条件的二次根式为： x−2，
故答案为： x−2(答案不唯一)．
根据二次根式有意义的条件，写出符合要求的二次根式即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．
15.【答案】0
【解析】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，
∴尾数每4个一循环，
∵2024÷4=506，
又∵2+4+8+6=20，
∴每一组的4个数相加以后个位数字为0，
∴506组相加后个位数字为0，
∴21+22+23+24+25+⋯+22024的个位数字为0．
故答案为：0．
利用已知得出数字个位数的变化规律，并求出每一个循环4个数相加后的个位数字为0，进而得出答案．
此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．
16.【答案】6 2+π3
【解析】【分析】
本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键．
利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD′的长度和，分别进行计算即可．
【解答】
解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，
此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D=CD′，
由题意得，∠COD=∠DOB=∠BOD′=30°，
∴∠COD′=90°，
∴CD′= OC2+OD′2= 22+22=2 2，
CD的长l=30π×2180=π3，
∴阴影部分周长的最小值为2 2+π3=6 2+π3．
故答案为：6 2+π3．
17.【答案】解：(1)原式=3+2×1−3+1
=3+2−3+1
=3；
(2)原式=3m2+9m−15mm+3×(m+3)2m−2
=3m(m−2)m+3×(m+3)2m−2
=3m(m+3)
=3m2+9m)．
∵m满足m2+3m−6=0，
∴m2+3m=6，
∴原式=3(m2+3m)=3×6=18．
【解析】(1)根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂的定义计算即可；
(2)先计算括号，再计算乘除，最后整体代入计算即可．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．
18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵BE⊥BF，
∴∠FBE=90°，
∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
在△AEB和△CFB中，
AB=BC∠ABE=∠CBFBE=BF，
∴△AEB≌△CFB(SAS)，
∴AE=CF；
(2)解：∵BE⊥BF，
∴∠FBE=90°，
又∵BE=BF，
∴∠BEF=∠EFB=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵∠ABE=62°，
∴∠EBG=90°−62°=28°，
∴∠EGC=∠GFC+∠BCF=∠EBG+∠BEF=28°+45°=73°．
∴∠GFC+∠BCF的值为73°．
【解析】(1)利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．
(2)利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．
本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．
19.【答案】(1)20，72， 40;
(2)解：等级B的人数为20−(3+8+4)=5(人)，
补全统计图，如图所示：
(3)解：根据题意，列出表格，如下：
共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，
所以恰是一男一女的概率为46=23．
【解析】(1)解：根据题意得：总人数为：3÷15%=20(人)，
表示“D等级”的扇形的圆心角为420×360°=72°；
C等级所占的百分比为820×100%=40%，
所以m=40，
故答案为：20，72，40．
(2)见答案；
(3)见答案。
(1)根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360°乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；
(2)求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
(3)列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．
20.【答案】解：作AD⊥BC垂足为D，AB=20×25=500，

∵BE/​/AC，
∴∠C=∠EBC=30°，
∠ABD=90°−30°−15°=45°，
在Rt△ABD中，sin∠ABD=ADAB，AD=ABsin∠ABD=500×sin45°=500× 22=250 2，
AC=2AD=500 2≈500×1.414=707(米)，
答：热气球升空点A与着火点C的距离是707米．
【解析】在RT△ABD中求出AD，再在RT△ADC中求出AC即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用、俯角俯角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．
21.【答案】解：(1)把A点坐标代入一次函数解析式可得：
n=32×4−3=3，
∴A(4,3)，
∵A点在反比例函数图象上，
∴k=3×4=12；
(2)−24；理由如下：
如图1，一次函数y1=32x−3的图象与反比例函数y2=kx第三象限内的图象相交于点F，

由(1)知y2=12x，A(4,3)，
联立得：y=32x−3y=12x，
解得：x=4y=3或x=−2y=−6，
∴F(−2,−6)，
∴不等式32x−3−kx>0的解集为−24；
(3)过A点作AH⊥BC于点H，连接AC，如图2，

∵一次函数y1=32x−3的图象与x轴相交于点B，
∴点B的坐标为(2,0)，
∴AB= (4−2)2+(3−0)2= 13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC= 13，AB/​/CD，
∴S△ABE=S△ABC=12BC⋅AH=12× 13×3=3 132．
【解析】(1)把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；
(2)根据反比例函数的性质，可得答案；
(3)根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据两点间距离公式，可得AB，根据菱形的性质，可得BC的长，根据平行线间的距离相等，可得S△ABE=S△ABC．
本题考查了反比例函数综合题，解(1)的关键是待定系数法，解(2)的关键是利用图象的增减性；解(3)的关键是利用平行线间的距离都相等得出S△ABE=S△ABC是解题关键．男
女1
女2
男
女1、男
女2、男
女1
男、女1
女2、女1
女2
男、女2
女1、女2