2024年四川省内江市中考模拟数学试卷（附答案解析）

这是一份2024年四川省内江市中考模拟数学试卷（附答案解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数中，比0小的数是（ ）
A．B．0.2C．D．1
2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
5．某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为( )
A．1B．2C．3D．4
7．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．B．C．0D．1
8．某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：点与点关于原点对称；点是的中点；在的图象上任取点和点，如果，那么；．其中正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．若每个篮球30元，则购买n个篮球需 元．
11．学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：
学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为 同学将被录取．
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
13．如图，在正方形中，若面积，周长，则 ．
14．如图，在中，．若点D在直线上（不与点A，B重合），且，则的长为 ．

15．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为 ．

三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解方程：．
18．如图，已知平行四边形．
(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)在①的条件下，求证：是等腰三角形．
19．为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 ；
(2)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？
(3)某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．
20．如图，的中线，交于点O，点F，G分别是，的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求证：是矩形．
21．数学活动课上为了测量学校旗杆的高度，某小组进行了以下实践活动：
（1）准备测量工具
①测角仪：把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪（图1），利用它可以测量仰角或俯角；
②皮尺．
（2）实地测量数据
①将这个测角仪用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪的直径刚好到达旗杆的最高点（图2）；
②用皮尺测出所站位置到旗杆底部的距离为，眼睛到地面的距离为．
（3）计算旗杆高度
①根据图3中测角仪的读数，得出仰角的度数为 ；
②根据测量数据，画出示意图4，，求旗杆的高度（精确到）；（参考数据：，，，，，）
③若测量者仍站在原处（B点），能否用三角板替代测角仪测出仰角？若能，请写出测量方法；若不能，该如何调整位置才能用三角板测出仰角，请写出测量方法．
22．某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．
(1)求出成本关于销售量x的函数解析式；
(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额成本）
23．如图，在中，是的直径，弦交于点E，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
24．已知和都是等边三角形
【模型建立】（1）如图1，当点D在边上时，连接．用等式写出线段和的数量关系，并说明理由；
【模型应用】（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接．用等式写出线段和的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】（3）如图3，在等边三角形中，，点E在边上，点D是线段上的动点，连接，以为边在的右侧作等边三角形，连接．当为直角三角形时，求的长．
项目
应试者
口语表达
写作能力
甲
80
90
乙
90
80
《2024年四川省内江市 中考模拟数学试卷》参考答案
1．A
【分析】本题考查了正数、负数的大小比较，正数大于一切负数和0，0大于一切负数．正数大于负数和0，0大于负数，也就是负数小于0，据此即可求解．
【详解】解：因为小于0的数是负数，
所以比0小，
故选：A．
2．C
【分析】本题主要考查了三视图，画出从前面看到图形，即可．
【详解】解：它的主视图是：
，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法、积的乘方运算法则分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
4．A
【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．根据无理数的估算方法计算即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
故选：A．
5．C
【分析】本题主要考查利用平均数、方差作决策，解题的关键是熟知平均数、方差的意义．根据平均数与方差的意义即可判断．
【详解】解：∵
∴选择乙、丙，
∵，
∴选择丙，
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查了垂径定理及勾股定理，熟知垂径定理及勾股定理是解题的关键．
先根据垂径定理得出的长，再利用勾股定理求出的长即可解决问题．
【详解】解∶∵是的直径，且，
∴．
在中，，
∴．
故选∶B．
7．D
【分析】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．
【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而增大，
∴，
而四个选项中，只有D符合题意，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意是解决本题的关键．
先把时间化为小时，设甲车的速度为，则乙车的速度为，表示出两车的时间，再根据时间相差5分钟建立方程即可．
【详解】解：，设甲车的速度为，根据题意可列方程：
，
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的性质，根据反比例函数的性质逐项判断即可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵直线与双曲线交于两点，
∴点与点关于原点对称，故正确；
∵点与点关于原点对称，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴点是的中点，故正确；
∵，
∴在每一象限内，随的增大而减小，
当在同一象限内时，如果，那么；当不在同一象限内时，如果，那么，故错误；
∵轴，
∴，
∵点与点关于原点对称，
∴，
∵点是的中点，
∴，故正确；
∴正确结论有个，
故选：．
10．
【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的书写格式是解题的关键． 根据总价=数量×单价，进而求出篮球的总价即可．
【详解】解：若每个篮球30元，则购买n个篮球需元，
故答案为：．
11．乙
【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可得出答案．
【详解】解：甲的总成绩为，
乙的总成绩为，
∵，
∴乙同学被录取，
故答案为：乙．
12．
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．利用一元二次方程根的判别式，即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
故答案为：．
13．40
【分析】本题考查了正方形、矩形的性质，完全平方公式等知识，设正方形、的边长分别为a、b，先求出，然后根据求解即可．
【详解】解：设正方形、的边长分别为a、b，
根据题意，得，
∴，
∴
，
故答案为：40．
14．6或12
【分析】本题考查了含的直角三角形的性质，三角形外角的性质，等角对等边等知识，分①点D在线段时，②点D在线段延长线上时， ③点D在线段延长线上时，三种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
①点D在线段时，

∵，，
∴，
∴，
∴；
②点D在线段延长线上时，

∵，，
∴，
∴，
∴；
③点D在线段延长线上时，

此时，即，故不符合题意，舍去，
综上，的长为6或12．
15．
【分析】在y轴上取点，证明四边形是平行四边形，得出，利用抛物线的对称性得出，则，当E、C、F三点共线时，最小，利用待定系数法求出直线解析式，然后把代入，即可求出C的坐标．
【详解】解：，
∴对称轴为，
如图，设抛物线与x轴另一个交点为F，

当时，，
∴，
当时，，
解得，，
∴，，
在y轴上取点，连接，，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵抛物线对称轴为，
∴，
∴，
当E、C、F三点共线时，最小，
设直线解析式为，
∴，
解得，
∴，
当时，，
∴当最小时，C的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，两点之间线段最短等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造平行四边形是解题的关键．
16．(1)7
(2)1
【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：
（1）利用绝对值的意义，乘方法则，算术平方根的定义，零指数幂的意义化简计算即可；
（2）先把第一个分式的分子、分母因式分解，同时把除法转化为乘法，然后约分化简即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．
【分析】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
依次去括号、移项、合并同类项即可解答；
【详解】解：，
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作角平分线，等腰三角形的判定，平行四边形的性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，作的平分线交于点E，即可作答．
（2）先根据角平分线的定义得，根据四边形为平行四边形，得，等量代换得，则，即可作答．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）证明：∵为的平分线，
∴．
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
19．(1)100，25
(2)150
(3)
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，用列表法或树状图法求概率，解题的关键是：
（1）用“体育类”人数除以所占百分比求出被调查人数，用总人数乘以“艺术类”所占百分比即可；
（2）用1000乘以“阅读类”所占百分比即可；
（3）画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：本次共调查学生人数为，
喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是，
故答案为：100，25；
（2）解：，
答：大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动；
（3）解：画树状图，如下
共有6种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为4，
∴抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判断，三角形中位线定理等知识，解题的关键是：
（1）利用三角形中位线定理可得出，，然后利用平行四边形的判定即可得证；
（2）利用平行四边形的性质得出，，结合点G是的中点，可得出，同理，则可得出，，然后利用矩形判定即可得证．
【详解】（1）证明：∵的中线，交于点O，
∴，，
∵点F，G分别是，的中点，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵G是中点，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴是矩形．
21．①；②；③不能，见详解
【分析】本题考查了直角三角形的性质，解直角三角形的实际应用，熟练掌握知识点，正确理解题意是解决本题的关键．
①根据直角三角形两锐角互余即可求解；
②由题意得：，，，解可求出，由即可求解；
③不能，若使用的三角板，可以把三角板的角对着眼睛，直角边在水平线上，视线沿着三角板的斜边向上看，然后向后退，直至退到角的顶点与点D重合即可停下，即得到此时的仰角为，标记自己的位置，测量自己的位置与点C的距离，即可解直角三角形进行计算；若使用的三角板，可以把三角板的角对着眼睛，直角边在水平线上，视线沿着三角板的斜边向上看，然后向前走，直至走到另一个角的顶点与点D重合即可停下，即得到此时的仰角为，标记自己的位置，测量自己的位置与点C的距离，即可解直角三角形进行计算．
【详解】解：①如图：
由题意得，
∴；
②由题意得：，，，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
答：旗杆的高度约为；
③不能，
若使用的三角板，可以把三角板的角对着眼睛，直角边在水平线上，视线沿着三角板的斜边向上看，然后向后退，直至退到角的顶点与点D重合即可停下，即得到此时的仰角为，标记自己的位置，测量自己的位置与点C的距离，即可解直角三角形进行计算，如示意图：
若使用的三角板，可以把三角板的角对着眼睛，直角边在水平线上，视线沿着三角板的斜边向上看，然后向前走，直至走到另一个角的顶点与点D重合即可停下，即得到此时的仰角为，标记自己的位置，测量自己的位置与点C的距离，即可解直角三角形进行计算，如示意图：
22．(1)
(2)销售产品所获利润是万元；
(3)当销售量吨时，获得最大利润，最大利润为：万元；
【分析】（1）设抛物线为：，再利用待定系数法求解即可；
（2）先求解当时，成本的最小值为，再计算销售额，从而可得答案；
（3）设销售利润为万元，可得，再利用二次函数的性质解题即可；
【详解】（1）解：∵成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．
∴设抛物线为：，
把代入可得：，
解得：，
∴抛物线为；
（2）解：∵，
∴当时，成本最小值为，
∴，
∴销售产品所获利润是（万元）；
（3）解：设销售利润为万元，
∴
，
当时，获得最大利润，
最大利润为：（万元）；
【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，一次函数的应用，二次函数的性质，待定系数法的含义，熟练的建立二次函数的关系式是解本题的关键．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用圆周角定理可得出，，然后根据相似三角形的判定即可得证；
（2）利用勾股定理可求出，，利用等面积法求出，可求出，然后利用（1）中求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又，
∴；
（2）解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴E到、的距离相等，
设E到的距离为，C到的距离为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键．
24．（1），理由见解析；（2）．理由见解析；（3）的长为或
【分析】本题主要考查三角形综合题，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键．
（1）根据条件易证，再进行线段转化易得答案；
（2）与第（1）小问思路一样，证出即可；
（3）由为直角三角形可知，需要分类讨论确定哪个角是直角三角形，再根据点D的位置关系去讨论即可，因为点D是动点，所以按照前面两问带给我们的思路，去构造类似的全等三角形，进而讨论求解即可．
【详解】解：（1）．理由如下，
∵和是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）．理由如下，
∵和是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）过E作，则为等边三角形．
①当点D在H左侧时，如图1，
∵，
∴，
∴，
此时不可能为直角三角形．
②当点D在H右侧，且在线段上时，如图2，
同理可得，，
∴，
此时只有有可能为，
当时，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
③当点D在H右侧，且延长线上时，如图3，
此时只有，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上：的长为或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
A
C
B
A
C
B
D
D
C