人教版（2024）九年级上册实际问题与一元二次方程当堂检测题

这是一份人教版（2024）九年级上册实际问题与一元二次方程当堂检测题，共24页。试卷主要包含了利用一元二次方程的定义求参数，一元二次方程的解求参数的值，一元二次方程的解求代数式的值，根据一元二方程根的情况求参数等内容，欢迎下载使用。

类型一、利用一元二次方程的定义求参数
例1．若是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．
【变式1-1】若关于x的方程是一元二次方程，则 ．
【变式1-2】若是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．
【变式1-3】若关于的方程是一元二次方程，则的值是 ．
类型二、一元二次方程的解求参数的值
例2．已知一元二次方程的一根为，则a的值为 ．
【变式2-1】已知一元二次方程的一个根为，则的值为 ．
【变式2-2】已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是 ．
【变式2-3】已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是 ．
类型三、一元二次方程的解求代数式的值
例3．如果关于的一元二次方程的一个解是，则 ．
【变式3-1】已知是一元二次方程的一个根，则有 ．
【变式3-2】已知是方程的一个根，则代数式的值为 ．
【变式3-3】若是方程的一个实数根，则的值为 .
类型四、根据一元二方程根的情况求参数
例4．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ．
【变式4-1】若关于x的一元二次方程有实数根，则m的最大整数值是 ．
【变式4-2】若关于x的方程无解，那么实数c的取值范围是 ．
【变式4-3】关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
类型五、利用一元二次方程根与系数的关系求参数
例5．已知关于的一元二次方程．
(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(2)若，求一元二次方程的根；
(3)若方程两实数根为，，且满足，求实数的值．
【变式5-1】关于的一元二次方程有两个不等实根，
(1)求实数的取值范围．
(2)若方程两实根，满足，求的值．
【变式5-2】已知关于的一元二次方程满足．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若一元二次方程的两实根为，，且，请确定之间的数量关系．
【变式5-3】关于的一元二次方程．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)设此方程的两个根分别为，若，求的值．
一、单选题
1．是关于的一元二次方程，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．若是方程的一个解，则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
3．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为
A．4B．C．2D．
4．设a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则m的值为（ ）
A．或B．C．D．
5．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
二、填空题
6．若关于x的方程是一元二次方程，则m= ．
7．若一元二次方程无实数根，则的取值范围为 ．
8．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是 ．
9．若关于的一元二次方程的两根为，且，则的值是 ．
10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
三、解答题
11．当为何值时，方程
(1)是关于的一元一次方程．
(2)是关于的一元二次方程．
12．关于的方程为，为实数．
(1)判断方程根的情况．
(2)求整数，使原方程至少有一个整数根．
13．若关于x的一元二次方程有两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若a，b是关于x的一元二次方程的两个根，且，求m的值．
14．已知关于的一元二次方程（为常数）．
(1)求证：方程总有两个实数根．
(2)若，为非负整数，且方程的两个实数根均为整数，求的值．
15．已知关于的一元二次方程．
(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(2)若，求一元二次方程的根；
(3)若方程两实数根为，，且满足，求实数的值．
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc13202" 典例详解
\l "_Tc12105" 类型一、利用一元二次方程的定义求参数
\l "_Tc9645" 类型二、一元二次方程的解求参数的值
\l "_Tc9746" 类型三、一元二次方程的解求代数式的值
\l "_Tc22945" 类型四、根据一元二方程根的情况求参数
\l "_Tc17008" 类型五、利用一元二次方程根与系数的关系求参数
\l "_Tc22660" 压轴专练
1.依据一般形式ax2 + bx + c = 0（a≠0），明确二次项系数不能为零，通过此限制条件构建关于参数的不等式或方程，求解得出符合要求的参数值 ；
2.结合方程中各项次数特征，确保未知数最高次数为 2 ，当方程含有参数指数形式时，利用次数关系列方程求解参数，同时要兼顾二次项系数条件进行验证。
将方程的解代入原方程，使方程等式成立，得到关于参数的方程，进而求解参数。
若已知一元二次方程的两个解，可利用根与系数的关系（韦达定理），即两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比值，建立参数方程组，从而确定参数的值。
将方程的解代入原方程，得到关于未知数与参数的等式，通过变形等式，整体代入目标代数式求值；
利用根与系数的关系（韦达定理），若已知一元二次方程两根，根据两根之和与两根之积的表达式，对目标代数式进行拆分、重组，再代入计算，实现由方程的解向代数式值的转化。
利用判别式Δ = b2 - 4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，有两个相等的实数根；Δ0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，有两个相等的实数根；Δ