2025年四川省成都市西川中学中考三诊九年级下三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年四川省成都市西川中学中考三诊九年级下三模数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 若点和点关于轴对称，则的值为（ ）
5. 为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，40，42，42，43．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
6. 如图，菱形的对角线、，交于点，则下列结论错误的是（ ）
7. 《九章算术》中有这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”翻译为：“今有五只雀、六只燕，分别称重时，五只雀比六只燕重；若交换一只雀和一只燕，两边重量相等．五只雀和六只燕共重1斤．问每只雀、燕各重多少斤？”（注意：古代1斤=16两）设每只雀x斤，每只燕y斤，根据题意可列方程组为（ ）
8. 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹，如图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线．若把对应的抛物线的函数表达式设为，画二次函数的图像时，列表如下：

关于此函数下列说法不正确的是（ ）
二、填空题
9. 分解因式：______．
10. 分式方程的解是______．
11. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________.
12. 如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则______．
13. 如图，四边形是矩形，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交和于点；分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线交边于点；作射线，交于点，交射线于点，连接．若，，则=_______．
三、解答题
14. （1）；
（2）解不等式组．
15. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．
(1)本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______；
(2)请补全条形统计图；
(3)被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
16. 如图，图1为《天工开物》记载的一种原始的汲水工具——桔槔（jié gā），俗称“吊杆”、“秤杆”．如图2所示的是桔槔工作时的示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，点M在地面上，米，，当点A位于最低点时，此时距离地面为1.1米，．当点A位于最低点时，求A，B两点的水平距离．（参考数据：，，）
17. 如图，在中，点D是上一点，经过B，C，D三点的与相交于点E，点F为上一点，与点C在直线异侧，连接与相交于点G，．
(1)求证：；
(2)若点F是的中点，为的直径，，，求和的长．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与双曲线的交点为，D（C在D的左边），且C，D恰好是线段的三等分点．
(1)求a，k的值；
(2)P是线段上一点，连接．
①若将的面积分成两部分，求点P的坐标；
②将直线沿直线进行翻折，与双曲线交于另一点E，连接，若，求点P的坐标．
四、填空题
19. 已知，则的值为______．
20. 如图，在中，，将沿着射线的方向平移2个单位长度后，得到，连接，则的长为________．
21. 新定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的立方差，且，则称这个正整数为“立方差友好数”例如：，56就是一个立方差友好数．若将“立方差友好数”从小到大排列，则第5个“立方差友好数”是______；第28个“立方差友好数”是_____．
22. 在平面直角坐标系中，已知点和是抛物线上的两个点，且恒成立，则的取值范围为_____．
23. 在中，，点E、F分别是边上的动点，满足，．
①当E为中点时，若，则______；
②的取值范围是_____．
五、解答题
24. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情㫛，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
(1)通过分析数据，小明发现可以用一次函数来刻画总水量（毫升）与时间（分钟）之间的关系，求与的函数关系式；
(2)根据以上数据，解决下列问题：
①求小明在第20分钟测量时量筒中的总水量；
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你直接写出这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用_____________天．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其对称轴交x轴于点C，P为抛物线第四象限上一点，连接交y轴于点E．
(1)求点C的坐标及线段的长；
(2)当时，若点E将线段分成两部分，求点E的坐标；
(3)Q为线段中点，直线交y轴于点F，现将抛物线L绕平面内一点旋转得到抛物线，使得点A，P都落在抛物线上，记抛物线与y轴相交于G．当时，试探究是否存在a的值，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
26. 在中，，，点D，E分别在边，上（不与A，B，C重合），将线段绕点E顺时针旋转得到线段．
(1)如图1，当点F与点C重合时，求证：；
(2)如图2，当点F在边时，作，交于点G，试说明与有何数量关系，并证明；
(3)如图3，若点E为中点，，，连接、，当为直角三角形时，求的面积．
2025年四川省成都市西川中学中考三诊数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．38，39
B．42，40
C．42，41
D．42，42
A．，
B．，
C．，
D．
A．
B．
C．
D．
x
…
1
2
3
4
…
y
…
0
1
0
…
A．函数图像开口向下
B．当时，该函数有最大值
C．当时，
D．若在函数图像上有两点，则
学生类别
学生平均每天睡眠时间x（单位：小时）
A
B
C
D
E
时间t（单位：分钟）
1
2
3
4
5
…
总水量（单位：毫升）
7
12
17
22
27
…
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
10
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；化简多重符号
2
0.85
投影与视图
3
0.85
同底数幂的除法运算；运用平方差公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
坐标与图形变化——轴对称
5
0.94
求中位数；求众数
6
0.94
利用菱形的性质证明
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
解分式方程（化为一元一次）
11
0.94
求反比例函数值
12
0.85
求弧长
13
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边求边长
19
0.65
已知式子的值，求代数式的值；分式化简求值
20
0.65
等边三角形的判定和性质；利用平移的性质求解
21
0.65
整式四则混合运算；数字类规律探索
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
23
0.4
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；求不等式组的解集；解直角三角形的相关计算
三、解答题
14
0.85
求不等式组的解集；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
15
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
16
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
17
0.4
已知圆内接四边形求角度；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
18
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；等腰三角形的性质和判定；成比例线段
24
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
25
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；根据旋转的性质求解
26
0.15
三角函数综合；面积问题(旋转综合题)；全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14,19,21
2
图形的变化
2,4,13,14,16,17,18,20,23,25,26
3
统计与概率
5,15
4
图形的性质
6,12,13,17,18,20,23,26
5
方程与不等式
7,10,14,23
6
函数
8,11,18,22,24,25