2025年安徽省安庆市太湖五校联考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年安徽省安庆市太湖五校联考三模九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. -7的相反数是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 2024年，安徽汽车产量首次突破300万辆，300万用科学记数法表示为（ ）
4. 反比例函数（，）的图象如图所示，若点，都在该反比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
5. 图1是我国古代的鲁班锁，图2是其中的一个构件，则该构件的主视图是（ ）
6. 已知关于的一元二次方程的两个实数根相等，则（ ）
7. 线段为半圆的直径，点在的延长线上，与半圆相切于点，，，则弧的长为（ ）
8. 某校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程，小雅同学从中随机选取两门课程，恰好选中航模和机器人的概率为 （ ）
9. 在凸五边形中，，点在上，且，下列条件中，不能推出点一定是中点的是（ ）
10. 如图，在中，，，的角平分线交斜边于点，点，分别在边，上（不含端点），且．设，与的面积之差为，则关于的函数图象可能为（ ）
二、填空题
11. 计算： ______．
12. 从0，1，2，3四个数中随机取出两个数，然后用取出的两个数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是__________．
13. 已知抛物线经过，两点，则：
（1）若，则__________；
（2）若，则a的取值范围是__________．
14. 如图是某座抛物线型拱桥的示意图，已知水面宽为20米，抛物线最高点C到水面的距离为5米，景观灯D，E在该抛物线上，，若两盏灯之间的距离为米，则直线与的距离为________米．
三、解答题
15. 计算：．
16. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为，，．
(1)若经过平移后得到，已知．
①作出平移后的；
②平移的距离为________个单位长度；
(2)将绕点B逆时针旋转，得到．
①作出旋转后的；
②求在旋转过程中所扫过的面积为_______．
17. 观察下列各个式子：
，
按照以上规律，解决下列问题：
(1)________________；
(2)________________（用含的式子填空），并证明该等式．
18. 小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（为入射角，为折射角），现有一块折射率、横截面为矩形的玻璃块，如图，若光线经边的中点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出，已知，，求截面的面积．（精确到，，，）
19. 桑梯是我国古代的一种采桑工具．如图1，这是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知点在线段上，米，米，，，，，垂足分别是，，求线段的长．（参考数据：，，）
20. 如图，在中，为的一条弦，，与交于点，与交于点，，交于点，交于点．
(1)分别连接，，求证：；
(2)连接，若，，求直径的长．
21. 近期，动画电影《哪吒2》的热映激发了同学们对中国古代神话传说的兴趣．某中学为了丰富学生们的知识，组织全校学生进行中国古代神话传说知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表：
(1)该50名同学这次竞赛成绩的中位数是______；
(2)求该50名同学这次竞赛成绩的平均数；
(3)若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数．
22. 如图，点在的边上，且，作，交于点，作，交于点．
(1)如图1，若是等边三角形，且，求的大小；
(2)如图2，作，交于点．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）设的延长线交于点，若，，求证：．
23. 已知，是抛物线上的两个不同点．
(1)若，两点都在直线上，求线段的长；
(2)若抛物线关于轴对称，直线过坐标原点，求的值；
(3)若点，在抛物线对称轴的左侧，，为整数，且，证明：为正值．
2025年安徽省安庆市太湖五校联考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．7
B．-7
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．0
D．0或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
分数
60
70
80
90
100
频数
2
7
15
16
10
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
12
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.65
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
3
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
比较反比例函数值或自变量的大小
5
0.94
判断简单组合体的三视图
6
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.65
切线的性质定理；求弧长
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
全等三角形综合问题；多边形内角和问题；等腰三角形的性质和判定
10
0.15
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；角平分线的性质定理；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
异分母分式加减法
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴
14
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
三、解答题
15
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；带有字母的绝对值化简问题；零指数幂
16
0.85
平移(作图)；画旋转图形；用勾股定理解三角形；求图形旋转后扫过的面积
17
0.65
数字类规律探索；异分母分式加减法
18
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
19
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.4
三线合一；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；圆周角定理
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求加权平均数；求中位数
22
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的性质
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+k的图象和性质；求x轴与抛物线的截线长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,15,17
2
函数
4,10,13,14,23
3
图形的变化
5,10,15,16,18,19,20,22
4
方程与不等式
6
5
图形的性质
7,9,10,16,18,20,22
6
统计与概率
8,12,21