2025年山西省运城市运康中学九年级上学期数学一模第一次模拟适应性测试卷（含答案解析）

这是一份2025年山西省运城市运康中学九年级上学期数学一模第一次模拟适应性测试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
2. 稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
5. 未来的生活中，AI将扮演非常重要的角色．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7. 习近平总书记强调“搞好城市内绿化，使城市适宜绿化的地方都绿起来”，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标．我省继续推进塞罕坝造林工程，工程队计划种植75000棵树苗，已知“…”．设计划每天植树棵，则可得到方程．根据所列方程，题中“…”表示的缺失的条件应该是（ ）
8. 大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，P为线段的黄金分割点．如果的长度为，那么的长度是（ ）

9. 如图，为了美化校园环境，学校计划在草坪中央修建一个直径为米的圆形喷水池，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈抛物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，则要修建的高度是（ ）
10. 如图，扇形的半径长为2，，以为直径画半圆，取弧的中点，连接，则阴影部分面积为（ ）
二、填空题
11. 比较大小：______．
12. 因式分解：______．
13. 公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加_____．
14. 小明编写了一个程序，如图．若输出，则x的值为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置…，按此规律滚动下去，则第2024次滚动后，顶点的坐标是______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程组：
17. 如图，在正方形网格中，按要求操作并求解．
(1)在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为；
(2)将点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，写出点C的坐标；
(3)在（2）的条件下，已知轴，且，求点P的坐标．
18. （某市体育中考分必考项目和自选项目．其中必考项目是长跑和跳绳；自选项目有足球、篮球和排球．每个考生除必考项目外，任选一项自选项目．考生嘉嘉和琪琪的体育中考各项成绩如下表：
(1)嘉嘉同学三项成绩的众数为_____分，琪琪同学三项成绩的中位数为_____分；
(2)如果体育中考按自选项目占30%、长跑占50%、跳绳占20%计算中考体育综合成绩，通过计算说明嘉嘉和琪琪体育综合成绩谁的更高；
(3)补全树状图，并求出考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率．
19. 【综合实践】
如图1所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的启发，小杰组装了如图2所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A．（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，如图2，即）
(1)若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为 N；
(2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的质量为，的长度为．则：
①y关于x的函数关系式是 ．
②完成表格： ； ．
③借助表格，在图3的直角坐标系中画出该函数的图象．
(3)在（2）的条件下，若点A的坐标为，点B的坐标为，在（2）中所求函数的图象上存在点C，使得，请求出点C的坐标．
20. 《西游记》中的孙悟空对花果山的体制进行全面改革后，为了改善旅游环境，决定对水帘洞改造翻新，于是在花果山上征集改造方案，猴子猴孙们踊跃参加，下面是其中一个方案：
改造1：图1中水帘洞下面挖空变成一座拱桥，图2是其圆弧形或抛物线形桥拱的示意图，预计挖空后平时水面宽20m，拱顶离水面5m．据推算，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．
改造2：为吸引游客，增加喜庆气氛，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m； 为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决：
问题1：确定桥拱形状是圆弧：在图2中用适当方法求圆弧所在圆的半径长．
问题2：拟定通行方案：在问题1的基础上，该河段水位涨1.8m达到最高时，有一艘货船它漏出水面高2.2m，船体宽9m需要从拱桥下通过，通过计算判断是否能顺利通行．（注：）
问题3：确定桥拱形状是抛物线：在图4中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
问题4：拟定设计方案：在问题3的基础上，给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
21. 二七纪念塔是郑州市标志性建筑，全国重点文物保护单位，全国爱国主义教育示范基地．学完了三角函数知识后，某校“综合与实践”小组的同学决定利用所学知识测量二七纪念塔的高度，他们设计了下表中的两种测量方案．小组经实地考察放弃了方案一，采用了方案二．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果填入表格，测量数据如下表：
(1)“综合与实践”小组为什么放弃方案一？你认为原因可能是什么？（写出一条即可）
(2)请你根据他们的测量数据计算二七纪念塔的高度（结果保留整数．参考数据：，）．
22. 阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
任务：
(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容： ．
(2)如图3，六边形是等边半正六边形．连接对角线，猜想与的数量关系，并说明理由；
(3)如图4，已知是正三角形，是它的外接圆．请在图4中作一个等边半正六边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
23. 【问题情境】
（1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形，点E在的延长线上，以为一边构造正方形，如图1所示，则和的数量关系为 ，位置关系为 ．
【继续探究】
（2）若正方形的边长为4，点E是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，如图2所示．
①请判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
②连接，若，求线段长．爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程．
【拓展提升】
（3）在（2）的条件下，点E在边上运动时，则的最小值为 ．
2025年山西省运城市运康中学九年级数学第一次模拟适应性测试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．零上
B．零下
C．零上
D．零下
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了，实际绿化工程比计划提前五天完成
B．实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了，实际绿化工程比计划延期五天完成
C．实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了，实际绿化工程比计划提前五天完成
D．实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了，实际绿化工程比计划延期五天完成
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
考生
自选项目
长跑
跳绳
嘉嘉
90分
95分
95分
琪琪
95分
92分
93分
…
b
…
…
8
a
2
…
课题
测量二七纪念塔的高度
成员
组长：×××，组员：×××，×××，×××
工具
测倾器，皮尺等
设计方案
方案一测量示意图
说明：表示二七纪念塔，在马路对面一建筑物的D处测A点的仰角，点B，C在同一水平线上．需要测量的数据有的高度，的长度，的度数．
方案二测量示意图
说明：表示二七纪念塔，测倾器，在广场上D点处测得A点的仰角为α，F点处测得A点的仰角为β，点B，D，F在同一水平线上．需要测量的数据有α，β的度数，的长度．
实施方案
方案二的测量数据
α的平均值
β的平均值
长度的平均值
关于“等边半正多边形”的研究报告
博学小组
研究对象：等边半正多边形
研究思路：类比三角形、四边形，按“概念﹣性质﹣判定”的路径，由一般到特殊进行研究．
研究方法：观察（测量、实验）﹣猜想﹣推理证明
研究内容：
【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…
【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：
概念理解：如图2，如果六边形是等边半正六边形，那么，，，且．
性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：
内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°．
对角线：…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量；正负数的实际应用
2
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.94
二次根式有意义的条件
5
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.85
分式方程的工程问题
8
0.65
黄金分割
9
0.85
喷水问题(实际问题与二次函数)
10
0.4
垂径定理的推论；求其他不规则图形的面积；求扇形面积
二、填空题
11
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
12
0.94
综合提公因式和公式法分解因式；完全平方公式分解因式
13
0.65
整式加减的应用；多项式乘多项式与图形面积
14
0.85
程序设计与实数运算；求一个数的平方根；已知一个数的立方根，求这个数
15
0.65
点坐标规律探索
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；零指数幂；求一个数的立方根；加减消元法
17
0.85
坐标与图形变化——轴对称；坐标与图形综合；用勾股定理解三角形；由平移方式确定点的坐标
18
0.85
求加权平均数；列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
19
0.65
实际问题与反比例函数；反比例函数与几何综合
20
0.4
拱桥问题(实际问题与二次函数)；垂径定理的实际应用
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；正多边形和圆的综合；作已知线段的垂直平分线
23
0.4
用勾股定理解三角形；（特殊）平行四边形的动点问题；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,11,12,13,14,16
2
图形的变化
5,8,17,21
3
方程与不等式
6,7,16
4
函数
9,15,17,19,20
5
图形的性质
10,17,20,22,23
6
统计与概率
18