2025年黑龙江省绥化市海伦市市直学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省绥化市海伦市市直学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数的相反数为（ ）
2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 一张水平故置的桌子上摆故着若干个盘子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有盘子为（ ）

4. 函数的自变量的取值范围是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 已知和是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
其中的两个数据被污染了，根据这些数据，一定能确定这15名运动员成绩的（ ）
8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（ ）
9. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ）
10. 下列关于命题的说法中，不正确的是（ ）
11. 如图，在正方形中，点P在对角线上，分别为垂足，连接，若，则（ ）.
12. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，，，与轴交点的纵坐标在与之间，根据图象判断以下结论：
①；
②；
③若且，则；
④直线与抛物线的一个交点，则．
其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
13. 近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺．7纳米毫米，将数据用科学记数法表示为______．
14. 因式分解：_______．
15. 如图，已知，是等腰直角三角形，，顶点分别在上，当时，______．
16. 如图，坡角的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为4米，则大树的高为_____米．
17. 计算：的结果是________．
18. 若将一个半径为，面积为的扇形卷成一个圆锥体，则此圆锥的高为______．
19. 如图，在直角坐标系中，的边在y轴正半轴上，点A在第一象限，，，点C在上，，且，若双曲线经过点C，则___________．
20. 如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是______．
21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形中，已知，，对角线：交点D，将菱形绕点O顺时针方向旋转，每次旋转，则旋转2025次后，点D的坐标是______．
22. 在矩形中，边是边的中点，点在射线上运动，若为等腰三角形，则线段的长度等于__________．
三、解答题
23. （1）尺规作图，如图作出△ABC 的外接圆⊙O；
（2）若AB=AC=10,BC=12,则△ABC 的外接圆半径R= ,△ABC 的内切圆半径r= ．
24. 某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）．
请结合统计图，回答下列问题：
(1)______，E所对应的扇形圆心角是______；
(2)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”，这皮同学有多少人？；
(3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率．
25. 甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，结合图象信息解答下列问题：

(1)甲登山的速度是每分钟_______米，_______；
(2)请直接写出乙距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；求出点E的坐标，并解释点E的实际意义；
(3)求登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
26. 如图，为的切线，A为切点，过点A作的垂线，垂足为C，交于点B，延长与交于点D，连接交于点E．
(1)求证：为的切线；
(2)求证：；
(3)若，求的值．
27. 某数学兴趣小组在学完《特殊的平行四边形》一章后，对特殊平行四边形进行了探究，探究过程如下：
【特例感知】
如图1，在正方形中，是对角线上一点，满足，过点作交延长线于点，是线段上一点，是射线上一点，．求证：．
【深入理解】
如图2，在菱形中，点，分别在射线和射线上，满足，点，分别在线段和线段上，．探究和之间的数量关系，并说明理由．
【感悟应用】
如图3，将【特例感知】中的“正方形”更换为“矩形”，其他条件保持不变．若，，当点在直线上时，求的长．
28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且经过点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在抛物线上，过作轴，交直线于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标；
(3)抛物线上是否存在点，使．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年黑龙江省绥化市海伦市市直学校中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、统计与概率、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
A．
B．且
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．6
B．2
C．
D．3
成绩/米
人数
2

5
3
1
A．方差
B．中位数和平均数
C．众数和中位数
D．平均数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
B．平行四边形是中心对称图形
C．垂线段最短
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
A．
B．
C．
D．5
A．4
B．3
C．2
D．1
题型
数量
单选题
12
填空题
10
解答题
6
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
8
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；倒数
2
0.94
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
3
0.65
由三视图，判断小立方体的个数
4
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；零指数幂；二次根式有意义的条件
5
0.85
求一个数的算术平方根；计算单项式乘单项式；合并同类项；积的乘方运算
6
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
7
0.85
求中位数；求众数
8
0.85
列分式方程
9
0.85
求两个位似图形的相似比；中心投影
10
0.85
垂线段最短；角平分线的判定定理；判断命题真假；中心对称图形的识别
11
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
12
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；因式分解法解一元二次方程；求抛物线与y轴的交点坐标
二、填空题
13
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
14
0.85
分组分解法；平方差公式分解因式；完全平方公式分解因式
15
0.85
根据平行线的性质求角的度数；等边对等角
16
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；根据等角对等边求边长
17
0.85
分式加减乘除混合运算
18
0.65
求弧长；求圆锥的高；求扇形面积；求圆锥底面半径
19
0.85
求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
20
0.65
等边三角形的判定；线段问题(轴对称综合题)
21
0.65
利用菱形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；坐标与旋转规律问题
22
0.4
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
三、解答题
23
0.65
画圆(尺规作图)；三角形内切圆与外接圆综合；相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
25
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
26
0.4
切线的性质和判定的综合应用；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求解其他问题；圆周角定理
27
0.65
全等三角形综合问题；四边形其他综合问题；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
28
0.4
一次函数、二次函数图象综合判断；待定系数法求二次函数解析式；因式分解法解一元二次方程；角度问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,13,14,17
2
图形的变化
2,3,9,10,16,19,20,21,22,23,26,27
3
函数
4,12,19,25,28
4
方程与不等式
6,8,12,28
5
统计与概率
7,24
6
图形的性质
10,11,15,16,18,20,21,22,23,26,27