2025年黑龙江省绥化市海伦市九年级下模拟考试模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省绥化市海伦市九年级下模拟考试模拟预测数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示．则组成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）

5. 学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动，小明随机调查了本校年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
6. 小明购买口罩，现在有A、B两种型号的口罩可供选择，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，他一共花了40元钱，则小明的购买方案有（ ）．
7. 下列说法正确的是（ ）
8. 如图，四边形与四边形位似，位似中心是，若，且四边形的周长为，则四边形的周长为（ ）
9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
10. 定义：为函数（，、为实数）的“性质数”．若函数，的“性质数”为，函数的“性质数”为，当时，则（ ）
11. 如图，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，，且．则的值为（ ）
12. 如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，则；④方程的解为．其中正确的个数是（ ）
二、填空题
13. 据统计，2025年考研报名人数约有3880000人，数据3880000用科学记数法表示为_______．
14. 在函数中，自变量的取值范围是______．
15. 因式分解：______．
16. 已知圆锥的侧面展开的扇形面积是6π，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是___．
17. 化简，___________．
18. 已知为直角三角形，，若将三角形绕点旋转，将会形成两个同心圆，则小圆内接正四边形与大圆内接正六边形的边心距之比是___________．
19. 如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点测得大树顶端的仰角是，沿斜坡走米到达斜坡上点，在此处测得树顶端点的仰角为，且斜坡的坡比为．则大树的高度约为___________米．（结果保留整数，参考数据：）．
20. 如图，一个直角内部有一矩形，已知，，当点沿着直角边运动，点沿着直角边运动，求的最大值______．
21. 如图，已知正方形，点在内部，且在以为直径的半圆上，在的延长线上取点，使得，在的延长线上取点，使得，连接点与、与．设，当，则___________．
22. 在坐标平面内有个含角的直角三角形如图所示排列，且角所对的边都与轴重合，已知反比例函数与每个三角形的斜边中点相交于，设、，则___________．
三、解答题
23. 如图，在中，．
(1)尺规作图：作的内切圆，并分别标出和、、相切的切点、、；（要求：保留作图痕迹，不写做法，不需证明）
(2)若，求的半径的长．
24. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
(1)本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；
(2)话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；
(3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
25. 国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．
(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；
(2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆才能使最大？最大为多少万元？
26. 如图一，已知是的直径，是弦，是圆上一点，是劣弧的中点，延长至点，连接的延长线交于点，交于点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)如图二，过点作，垂足为，连接，若．求证：．
27. 实践与探究：
(1)如图（甲），正方形纸片的边长为2，沿对角线剪开，然后固定纸片．把纸片沿剪痕方向平移得到，连接、、．
①在平移过程中，试判断四边形的形状，并说明理由；（与不重合）
②在平移过程中，求的最小值；
(2)如图（乙），菱形纸片的边长为2，，沿对角线剪开，然后固定纸片，把纸片沿剪痕方向平移得到，连接、、，在平移过程中，求的最小值．
28. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是以为直径的的内接四边形，点在轴上，是边长为的等边三角形，过点作直线与轴垂直，交于点，且点平分．
(1)求过，，三点抛物线的函数表达式；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)在抛物线上存在一点，使得的面积等于，请直接写出点的坐标．
2025年黑龙江省绥化市海伦市九年级模拟考试模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．6个
C．7个
D．8个
课外书数量/本
6
7
9
12
人数
6
8
10
6
A．8，9
B．9，9
C．7，12
D．8，10
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
A．两个含角的三角形必相似
B．若，则
C．到角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
D．对角线相等的菱形是正方形
A．6
B．9
C．12
D．27
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法比较
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
题型
数量
单选题
12
填空题
10
解答题
6
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；运用平方差公式进行运算
4
0.85
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
5
0.85
求中位数；求众数
6
0.85
二元一次方程的解
7
0.85
正方形的判定定理理解；选择或补充条件使两个三角形相似；不等式的性质；角平分线的判定定理
8
0.85
求两个位似图形的相似比
9
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
10
0.85
新定义下的实数运算；化成一元二次方程的一般式
11
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；由平行截线求相关线段的长或比值
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
13
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
14
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
15
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
16
0.85
求弧长；求圆锥底面半径
17
0.65
分式除法；异分母分式加减法
18
0.65
正多边形和圆的综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
19
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
20
0.65
根据矩形的性质求线段长；斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形；坐标与图形综合
21
0.65
圆周角定理；求角的正切值；根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形
三、解答题
23
0.65
切线的性质定理；直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
24
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角
25
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
26
0.4
与三角形中位线有关的证明；证明某直线是圆的切线；垂径定理的推论；半圆（直径）所对的圆周角是直角
27
0.65
利用平移的性质求解；线段问题(轴对称综合题)；利用平行四边形的判定与性质求解；利用菱形的性质求线段长
28
0.65
圆周角定理；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；等边三角形的性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,10,13,14,15,17
2
图形的变化
2,4,7,8,11,18,19,21,22,27
3
统计与概率
5,24
4
方程与不等式
6,7,9,10,25
5
图形的性质
7,16,18,19,20,21,22,23,26,27,28
6
函数
11,12,20,22,25,28