黑龙江省绥化市2025年中考二模考试九年级下学期数学试题(1)（含答案解析）

这是一份黑龙江省绥化市2025年中考二模考试九年级下学期数学试题(1)（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 年月日，第九届亚冬会在哈尔滨召开，亚冬会开幕式在哈尔滨的国际会展体育中心场馆内举行，场馆穹顶悬挂了万朵发光的小雪花片，这些雪花片材质轻盈，既不影响承重，又增添了沉浸感．观众一进入场馆，便能感受到浓郁的冰雪氛围，仿佛置身于哈尔滨这座冰雪之城的会客厅．其中“万”用科学记数法表示为（ ）
2. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
3. 由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（ ）
4. 下列等式，其中正确的个数是（ ）
① ②
③ ④
5. 已知直线被所截，若，，则的度数是（ ）
6. 小聪在学校举行的“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对班级里30位同学阅读书籍的数量情况做了调查，并绘制成条形统计图如图所示，则同学们阅读书籍数量的众数和中位数分别是（ ）
7. 某校组织八年级108名学生去综合实践基地参加“两天一晚”的社会实践活动．工作人员在安排宿舍时每间比原计划多住1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍．设原计划每间宿舍住名学生，则下列方程正确的是（ ）
8. 下列说法正确的是( )
9. 如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，，已知与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的16倍，则点A对应点的坐标为（ ）

10. 如图，四边形中，，，，连接，的平分线交对角线，底边BC分别于点O，E，若，，则的长为（ ）
11. 如图，已知和均为等腰直角三角形，，，、、、在同一条直线上，开始时点与点重合，让沿直线向右移动，最后点与点重合，设两三角形重合面积为，点移动的距离为，则关于的大致图象是（ ）

12. 如图，二次函数的图象过点和，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）

二、填空题
13. 分解因式：______．
14. 在实数范围定义运算“”：“ab”=2a+b，则满足“x（x﹣6）”=0的实数x是________．
15. 若是关于的方程的两个根，且，则______．
16. 如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高的长为______米．
17. 计算的结果等于______．
18. 某扇形的面积是，半径是，则此扇形的弧长为__________．
19. 如图，点A在反比例函数y=(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴于点C、C为x轴正半轴上一点，连接AB交y轴于点D，sin∠ABC=，AO平分∠BAC，此时，，则k的值为_________．
20. 如图，在正方形中，，为上的动点，点在的延长线上，且，相交于点．当点从点运动到点时，点运动的路线长度为______．
21. 如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右变换到的位置，再变换到的位置，依次进行下去，若已知点，，，则点的坐标为______．
22. 矩形中，对角线交于点，点在对角线上，若，，，则的长度为______．
三、解答题
23. 如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）利用尺规，作AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中，连接BD，若BC=6，AB=8，求△BDC的周长．
24. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次调查的学生共有多少名？
(2)在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
25. 吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由哈尔滨工业大学美术学院团队为2025年第九届亚冬会创作的．某商场看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查：“滨滨”造型钥匙扣挂件进价每个m元，“妮妮”造型钥匙扣挂件进价每个n元．
(1)该商场在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个共需要170元；若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，求m，n的值；
(2)该商场决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件a个，有哪几种购买方案？
26. 在年第九届哈尔滨亚冬会的开幕式上，组委会组织了无人机表演，为了给世界各国人民带来盛大的视觉盛宴，需要甲无人机从地面指定地点起飞，乙无人机从距离地面米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，秒时甲无人机到达表演指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按表演要求同时到达距离地面的高度为米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（单位：米）与飞行的时间（单位：秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
(1)甲无人机的速度是______米/秒钟，乙无人机的速度是______米/秒钟；
(2)线段对应的函数表达式；
(3)请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为米时的时间．
27. 如图是的直径，是上异于、的一点，点是延长线上一点，连接、、，且．
【认识图形】
（1）求证：直线是的切线；
【探索关系】
（2）若，探求与的数量关系；
【解决问题】
（3）在（2）的条件下，作的平分线交于，交于，连接、，若，求的值．
28. 综合与实践
已知正方形中，点E在边上，连接．
【尝试初探】
（1）当点G在边上时，作，如图①，与边相交于点F，直接写出三条线段的数量关系；
【深入探究】
（2）当点G在边的延长线上时，作，如图②，与边相交于点F，试判断三条线段的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）当点G与点D重合时，作，如图③，与边的延长线相交于点F，连接，取的中点P，连接，试判断与的数量关系，并说明理由．
29. 综合与探究
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，，．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若，求的值；
(3)点的坐标为，点在直线上，是平面上任意一点，当以，，，四点为顶点的四边形为菱形时，直接写出点的坐标．
黑龙江省绥化市2025年中考二模考试数学试题(1)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
第29题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．3，2
B．3，3
C．3，2.5
D．2，2
A．
B．
C．
D．
A．两角及一边分别相等的两三角形全等
B．全等的两个图形一定成轴对称
C．三角形三内角平分线的交点到三个顶点的距离相等
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
A．
B．或
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
题型
数量
单选题
12
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
15
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
4
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；积的乘方运算；积的乘方的逆用
5
0.65
利用邻补角互补求角度；根据平行线判定与性质求角度
6
0.85
求中位数；求众数；由条形统计图推断结论
7
0.85
列分式方程
8
0.65
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）；角平分线的性质定理；等边三角形的判定；轴对称图形的识别
9
0.65
求位似图形的对应坐标
10
0.65
用勾股定理解三角形
11
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)
12
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
13
0.65
平方差公式分解因式；完全平方公式分解因式
14
0.65
一元一次方程解的综合应用
15
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
16
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
17
0.85
分式加减乘除混合运算
18
0.85
求弧长；求扇形面积
19
0.4
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；根据图形面积求比例系数（解析式）；角平分线的性质定理
20
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
21
0.4
点坐标规律探索
22
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
23
0.65
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
24
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
25
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；不等式组的方案选择问题
26
0.65
从函数的图象获取信息；求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
27
0.65
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；等腰三角形的性质和判定；证明某直线是圆的切线
28
0.4
与三角形中位线有关的证明；根据正方形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
29
0.4
角度问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,13,17
2
图形的变化
2,3,8,9,16,19,20,27,29
3
图形的性质
5,8,10,18,19,20,22,23,27,28
4
统计与概率
6,24
5
方程与不等式
7,14,15,25
6
函数
11,12,19,21,26,29