2025年黑龙江省绥化市海伦市市直初中联考九年级下模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省绥化市海伦市市直初中联考九年级下模拟考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
2. 某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示．则组成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）

3. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
4. 下列运算中，正确的是（ ）
5. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（ ）
6. 已知、是一元二次方程的两根，则的值等于（ ）
7. 体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
8. 为了促进粤港澳大湾区城市群的互联互通，国家将在珠江口东西两岸的深圳市和中山市修建一条集“桥、岛、隧、水下互通”于一体的工程，计划于2024年建成通车，届时深圳与中山将进入“半小时生活圈”．现在从深圳到中山的全程约为126km，建成通车后全程约为28km，平均速度将提高原来的，时间将少用90min，则原来的平均速度是（ ）
9. 如图，与位似，位似中心为O．与的面积之比为，若，则的长度为（ ）
10. 下列命题正确的是（ ）
11. 如图，在正方形中，，点E为上一点，连接交于点F，延长交的延长线于点G，若，则的长为（ ）
12. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：
①；②；
③方程的两个根为，；
④抛物线上有两点和，若且，则．其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
13. 人的头发直径约为米，将数据用科学记数法可表示为______．
14. 因式分解：______．
15. 如图，在中，，，点D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则________．
16. 如图，在龟山附近的小山的顶部有一座通讯塔，点位于同一直线上．在地面处，测得塔顶的仰角为，塔底的仰角为．已知通讯塔的高度为29米，则小山的高度为______米．（结果取整数，参考数据：．）
17. 化简=_____________________．
18. 如图，正六边形的边长为3，B，F在上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为___________．
19. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别与等腰的直角边和斜边交于点C，D，点A在x轴正半轴上，连接，，若，则的面积为_______．
20. 如图，在菱形中，，，对角线，相交于点，点在线段上，且．点为线段上的一个动点，则的最小值为_______．
21. 如图，已知，点在射线上，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，若，的长为_______．
22. 如图，在矩形纸片中，，，E是的中点，F是边上的一个动点（点F不与点A，D重合）．将沿所在直线翻折，点A的对应点为，连接，．当是等腰三角形时，的长为_______．
三、解答题
23. 如图，在中，．
（1）尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AC =6，BC =8，求AD的长．
24. 人工智能的应用非常广泛，比如自然语言处理、语音和图象识别、搜索排名、专家系统等．为了解学生对人工智能应用的知晓程度，某校随机抽查部分中学生，进行知识测试，得分用x表示，数据分组为A：，B：，C：，D：，E：，并将测试成绩绘制成如下不完整的统计图，请根据图表信息回答问题：
(1)随机抽查的学生共有______人；扇形统计图中“E”组所对应的圆心角度数为______．并补全测试成绩频数分布直方图．
(2)该校约有7000名学生，请估算等级为C的学生约有多少人？
(3)在本次调查中，等级为E的学生中，仅有一名男生和三名女生的测试成绩为满分，若从中随机抽取两人进行活动交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
25. 吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由清华大学美术学院团队为2025年第九届亚冬会创作的．“滨滨”是代表冰上运动的吉祥物，“妮妮”是代表雪上运动的吉祥物．某超市看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查“滨滨”造型钥匙扣挂件进价每个a元，售价每个16元，“妮妮”造型钥匙扣挂件进价每个b元，售价每个18元．
(1)该超市在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个需要共170元：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，求a，b的值．
(2)该超市决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件m个，求有几种购买方案．
(3)在（2）的条件下，在获得最大利润的同时，超市决定将售出的钥匙扣挂件每个捐出2元给当地福利院，用捐款后的利润全部再次同时购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件．请直接写出再次购进两种钥匙扣挂件最少的方案．
26. 如图，为的切线，A为切点，过点A作的垂线，垂足为C，交于点B，延长与交于点D，连接交于点E．
(1)求证：为的切线；
(2)求证：；
(3)若，求的值．
27. 【基础巩固】
（1）如图①，在中，D，E，F分别为，，上的点，，，
交于点M，求证：．
【尝试应用】
（2）如图②，在（1）的条件下，连接，．若，，，求的值；
【拓展提高】
（3）如图③，在中，，与交于点O，E为上一点，交于点M，交于点F．若，平分，，求的长．
28. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标；
(3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标；
(4)若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年黑龙江省绥化市海伦市 市直初中联考九年级模拟考试 数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、函数、方程与不等式、统计与概率、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．6个
C．7个
D．8个
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
分数
43
44
45
46
47
48
49
50
人数
1
2
1
■
■
3
4
30
A．中位数，众数
B．中位数，方差
C．平均数，方差
D．平均数，众数
A．63km/h
B．60km/h
C．72km/h
D．80km/h
A．6
B．12
C．18
D．20
A．三点确定一个圆
B．的算术平方根是
C．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
A．
B．
C．
D．2
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
12
填空题
10
解答题
6
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
15
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
3
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
4
0.85
合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
5
0.85
二次函数图象的平移
6
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
7
0.94
求中位数；求众数
8
0.65
分式方程的行程问题
9
0.65
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
10
0.65
矩形的判定定理理解；三角形内心有关应用；求一个数的算术平方根；判断确定圆的条件
11
0.65
根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
12
0.65
抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
13
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
14
0.65
平方差公式分解因式；综合运用公式法分解因式
15
0.65
根据平行线的性质求角的度数；折叠问题；三角形内角和定理的应用
16
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
17
0.85
分式乘法；零指数幂
18
0.65
正多边形和圆的综合；求圆锥的高
19
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；根据三角形中线求面积；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合
20
0.65
等边三角形的判定和性质；特殊三角形的三角函数；含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求线段长
21
0.65
图形类规律探索；解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形
22
0.4
矩形与折叠问题；根据正方形的性质与判定求线段长；三线合一；用勾股定理解三角形
三、解答题
23
0.65
作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；圆周角定理；画圆(尺规作图)
24
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
25
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(二元一次方程组的应用)
26
0.4
切线的性质和判定的综合应用；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求解其他问题；圆周角定理
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
28
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,9,11,15,16,19,20,21,26,27
2
数与式
3,4,10,13,14,17,21
3
函数
5,12,19,28
4
方程与不等式
6,8,25
5
统计与概率
7,24
6
图形的性质
10,11,15,18,19,20,21,22,23,26,27