2025年陕西省咸阳市乾县阳峪初中中考第五次模考九年级下三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省咸阳市乾县阳峪初中中考第五次模考九年级下三模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各实数中，最小的是（ ）
2. 2025年，江西省拟计划开工（筹集）保障性租赁住房万套（间）、配售型保障性住房万套．数据万用科学记数法表示为（ ）
3. 小贤用长度相同的木棒按如图所示的规律拼摆图形，第6个图形所需木棒的根数为（ ）
4. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：“用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？”若设买甜果个，则买苦果个，可列出符合题意的方程．根据已有信息，题中用“…，…”表示缺失的条件可能为（ ）
5. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C都是格点（网格线的交点）．若点D也在格点上，且由A，B，C，D组成的四边形是中心对称图形．则点D的位置有（）
6. 某中学校本课程“物理与数学”学习小组对一款热水器的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P（单位：）随电流I（单位：）变化的关系图象如图所示，该图象是一条经过原点的抛物线的一部分．由图象可知，变阻器R消耗的电功率P的最大值为（ ）
二、填空题
7. 若分式的值为零，则x的值为_____．
8. 某学校要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加跳高比赛，在最近的几次训练中，他们两人的平均成绩相同，方差分别是．若该校要选择一名成绩较稳定的学生，则应该选择______．（填“甲”或“乙”）
9. 计算：_______．
10. 关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．
11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上．．将矩形沿射线方向平移3个单位长度，则点平移后的对应点的坐标为______．
12. 如图，在中，，为边上一点，以为直径的与相切于点，连接，，是上的动点，且在的左侧．当为等腰三角形时，以为边的正方形的面积为______．
三、解答题
13. （1）计算：．
（2）如图，，．求证：．
14. 解不等式组，并把解集表示在如图所示的数轴上．
15. 某学校为扎实推进劳动教育，根据学生参与劳动的情况设置了劳动积分．该学校随机抽取了50名学生的劳动积分进行收集、整理，并评定等级，等级A的学生有4人．
(1)在这50名学生中，随机选取1名学生，其中等级是A的概率为 ．
(2)已知A等级中有两名男同学和两名女同学，该学校要从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用画树状图法或列表法，求恰好选取的是1名男同学和1名女同学的概率．
16. 如图，在正六边形中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)如图，连接，将绕点逆时针旋转，得到．
(2)如图，是的中点，将绕点顺时针旋转，得到．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，连接，过点B作轴于点C，交于点E，且，E是的中点．
(1)当时，的面积为 ．
(2)若，求k的值．
18. 如图1，这是某红色群雕主题园内的一座雕像，将其抽象成如图2所示的示意图．已知点E，B，C在同一条直线上，，m，B是的一个三等分点（），四边形是矩形．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若m，求雕塑的高（点E到的距离）．（结果精确到m，参考数据：，，）
19. 如图，等腰是的内接三角形，是的直径，D为外一点，连接，，，．
(1)求证：是的切线．
(2)若，求图中阴影部分的面积．
20. 为了解九年级学生数学计算能力的情况，某市测试中心从甲、乙两校的九年级学生中，各随机抽取相同数量的学生进行“实数与二次根式的计算”能力测试（百分制）．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，95分，90分，85分，测试中心将甲、乙两所学校参加测试的学生的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙校抽取的学生中有11人的成绩是A级．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)乙校抽取的学生测试的成绩统计图中的值为 ，将甲校抽取的学生测试成绩统计图补充完整．
(2)表格中， ， ， ．
(3)若90分以上的学生获得“计算小能手”称号，甲校九年级有学生300人，乙校九年级有学生400人，根据以上信息，估计甲、乙两校九年级学生中荣获“计算小能手”称号的人数．
21. 追本溯源
题（）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（）．
（）已知：的两条高分别为，为的中点．求证：．
方法应用
（）锐角的两条高分别为，，是的中点，连接．
①如图，若，则的形状是 ；
②如图，若，，求的面积．
22. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，经过点的直线与该抛物线交于另一点，是第四象限的该抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为，的长为．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
给出部分点的横坐标与对应的长的值如表，请补全表格；
请在如图所示的平面直角坐标系中描出点，并画出函数图象．
(3)设直线与轴交于点，在点的运动过程中，是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，请求出此时点的坐标和的长；若不存在，请说明理由．
23. 综合与实践
问题背景
如图，在菱形中，连接，，．
初步探究
（1）菱形的面积为 ．
（2）如图1，若E，F分别是，上的动点，且，过点E作，过点F作，垂足分别为点G，点H，求的值．
拓展延伸
（3）如图2，P是上的动点，连接．
①的最小值为 ；
②如图3，Q是上的动点，连接，且，求的最小值．

2025年陕西省咸阳市乾县阳峪初中中考第五次模考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．32
B．30
C．27
D．37
A．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
B．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
A．1处
B．2处
C．3处
D．4处
A．230
B．225
C．215
D．220
平均数
中位数
众数
甲校抽取的学生测试成绩
m
95
p
乙校抽取的学生测试成绩
93.8
n
100


题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
图形类规律探索
4
0.65
古代问题(一元一次方程的应用)
5
0.85
在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形；利用平行四边形的性质求解；利用菱形的性质证明
6
0.65
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
二、填空题
7
0.85
分式值为零的条件
8
0.94
根据方差判断稳定性；运用方差做决策
9
0.85
整式的加减运算；运用完全平方公式进行运算
10
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.65
根据矩形的性质求线段长；坐标系中的平移；用勾股定理解三角形
12
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
13
0.85
零指数幂；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；二次根式的加减运算；两直线平行内错角相等
14
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
15
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
16
0.65
用勾股定理解三角形；无刻度直尺作图；等边三角形的判定和性质；画旋转图形
17
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算
18
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
证明某直线是圆的切线；求弓形面积；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；画条形统计图；求一组数据的平均数
21
0.4
斜边的中线等于斜边的一半；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定；用勾股定理解三角形
22
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；垂线段最短；全等三角形综合问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,9,13
2
方程与不等式
4,10,14
3
图形的变化
5,12,16,17,18,19,21
4
图形的性质
5,11,12,13,16,17,18,19,21,23
5
函数
6,11,17,22
6
统计与概率
8,15,20