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陕西省咸阳市乾县阳峪初中2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
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这是一份陕西省咸阳市乾县阳峪初中2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学
（建议完成时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在菱形ABCD中，，，则对角线AC的长是（ ）
A．8B．15C．10D．6
3．若一元二次方程的一个根为，则a的值为（ ）
A．2B．C．.4D．
4．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，AC交于点G，则的度数为（ ）
A．15°B．45°C．60°D．90°
5．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
6．将矩形ABCD和菱形AFDE按如图位置放置，若图中矩形面积是菱形面积的2倍，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．某中学教师党小组开展民主生活会，为了更好地改进工作，要求小组每位组员给同组的其他教师各提一条建议，该党小组一共收到72条建议，则这组的人数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，连接BE，CE，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DC，FC，若，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．48B．36C．24D．12
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．将方程化成一元二次方程的一般形式为______．
10．关于x的一元二次方程的两个根分别是与，则m的值为______．
11．如图，正方形ABCD的边长为2，菱形BEDF的边长为，则EF的长为______．
12．若矩形的面积为12，长和宽的比为2∶1，则矩形的周长为______．
13．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线ABAD的垂线段PE、PF，垂足分别为E、F，则的值为______．
三、解答题（共18小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）已知一个菱形的对角线的长分别是和，求这个菱形的面积．
16．（5分）某校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室．已知2022年该学校用于购买图书的费用为10000元，2024年用于购买图书的费用增加到14400元．求该校这两年购买图书的费用的年平均增长率．
17．（5分）如图，在矩形ABCD中，和的平分线交于BC边上一点E．点F为矩形外一点，连接FA，FD，四边形AEDF为平行四边形．求证：是正方形．
18．（5分）化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了多少名同学？
19．（5分）如图，一个四周宽相等的矩形镜框，外框长为32cm，宽为20cm，且镜框的面积（不包括阴影部分）为整个大矩形面积的，求这个矩形镜框的框边宽是多少厘米？
20．（5分）如图，在中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，连接DE，点F在线段DE上，连接BF，AF，交BC于点G．求证：四边形EFGB是菱形．
21．（6分）如图，要利用一面墙（墙长为25m，靠墙一面不用围栏）建羊圈（矩形ABCD），用100m的围栏围成总面积为的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长BC的长度．
22．（7分）如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，，点E，F分别是CD，BC的中点，连接OE，EF．求证：四边形OEFB是矩形．
23．（7分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根．
24．（8分）在中，M是斜边AB的中点，点D在直线AB外，且，连接AD，BD．
图1 图2
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，E是边AC上一点，且．求证：四边形AEDM是菱形．
25．（8分）如图，在中，，一动点P从点C出发沿着CB方向以的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，运动时间为．
（1）若的面积是面积的，求t的值；
（2）的面积能否为面积的一半？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
26．（10分）如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．
【问题解决】（1）求证：；
【问题探究】（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明理由；
【衍生拓展】（3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）
九年级数学
（建议完成时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在菱形ABCD中，，，则对角线AC的长是（ ）
A．8B．15C．10D．6
3．若一元二次方程的一个根为，则a的值为（ ）
A．2B．C．.4D．
4．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，AC交于点G，则的度数为（ ）
A．15°B．45°C．60°D．90°
5．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
6．将矩形ABCD和菱形AFDE按如图位置放置，若图中矩形面积是菱形面积的2倍，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．某中学教师党小组开展民主生活会，为了更好地改进工作，要求小组每位组员给同组的其他教师各提一条建议，该党小组一共收到72条建议，则这组的人数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，连接BE，CE，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DC，FC，若，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．48B．36C．24D．12
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．将方程化成一元二次方程的一般形式为______．
10．关于x的一元二次方程的两个根分别是与，则m的值为______．
11．如图，正方形ABCD的边长为2，菱形BEDF的边长为，则EF的长为______．
12．若矩形的面积为12，长和宽的比为2∶1，则矩形的周长为______．
13．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线ABAD的垂线段PE、PF，垂足分别为E、F，则的值为______．
三、解答题（共18小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）已知一个菱形的对角线的长分别是和，求这个菱形的面积．
16．（5分）某校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室．已知2022年该学校用于购买图书的费用为10000元，2024年用于购买图书的费用增加到14400元．求该校这两年购买图书的费用的年平均增长率．
17．（5分）如图，在矩形ABCD中，和的平分线交于BC边上一点E．点F为矩形外一点，连接FA，FD，四边形AEDF为平行四边形．求证：是正方形．
18．（5分）化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了多少名同学？
19．（5分）如图，一个四周宽相等的矩形镜框，外框长为32cm，宽为20cm，且镜框的面积（不包括阴影部分）为整个大矩形面积的，求这个矩形镜框的框边宽是多少厘米？
20．（5分）如图，在中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，连接DE，点F在线段DE上，连接BF，AF，交BC于点G．求证：四边形EFGB是菱形．
21．（6分）如图，要利用一面墙（墙长为25m，靠墙一面不用围栏）建羊圈（矩形ABCD），用100m的围栏围成总面积为的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长BC的长度．
22．（7分）如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，，点E，F分别是CD，BC的中点，连接OE，EF．求证：四边形OEFB是矩形．
23．（7分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根．
24．（8分）在中，M是斜边AB的中点，点D在直线AB外，且，连接AD，BD．
图1 图2
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，E是边AC上一点，且．求证：四边形AEDM是菱形．
25．（8分）如图，在中，，一动点P从点C出发沿着CB方向以的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，运动时间为．
（1）若的面积是面积的，求t的值；
（2）的面积能否为面积的一半？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
26．（10分）如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．
【问题解决】（1）求证：；
【问题探究】（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明理由；
【衍生拓展】（3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）
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