2025年陕西省西安市高新区第三初级中学九年级下中考数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市高新区第三初级中学九年级下中考数学三模试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 春节期间走亲访友相互拜年是传统习俗，长辈们都很关心同学们的学习情况，如果将小明同学期末数学成绩110分记为“分”，小丽的成绩记作“”，则小丽本次期末数学测试的成绩为（ ）
2. 第9届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行．如图是写有“亚冬会欢迎您”的一个小正方体的展开图，把它叠成小正方体后，与写有“您”字的面相对的面上的字是（ ）
3. 计算：（ ）
4. 如图，在中，，，以B为圆心为半径画弧交于点E，连接，作的中垂线交于点F，连接，则图中（除外）的等腰三角形有（ ）个
5. 如图，的中线、交于点O，且，点D是边上的中点，连接，若，，则的长为（ ）
6. 若直线经过点且与轴交于点，直线经过点且与轴交于点，若与关于轴对称，则的面积为（ ）
7. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点A作交于点E，分别过点D、点C作、的平行线交于点F，若，，则的长为（ ）
8. 已知抛物线L的解析式为()，则下列说法正确的是（ ）
二、填空题
9. 的平方根是________．
10. “3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法”，请计算出半径为2的圆与其内接正十二边形的面积差为________．
11. 如图，为的内接三角形，，连接并延长，交于点D，连接，，若，则为________．
12. 如图，点是反比例函数()图象上一点，过点作轴于点，点为的中点，点为轴负半轴上一点，连接、，若，且，则的值为________．
13. 如图，点是以为直径的上任意一点，连接、，在右侧作矩形，连接，若，则的最大值为________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解方程组：．
16. 解方程：．
17. 如图，在四边形中，，请用尺规作图法在上求作一点E，在上求作一点F，使得为直角三角形，且．（保留作图痕迹，不写做法）
18. 如图，点A、D、C、E在同一直线上，若，，，求证；．
19. 在长方形中放入七个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求图中空白部分的面积之和．
20. 2025年春节联欢晚会惊艳四方，小明跟妹妹对语言类节目：小品《小明一家》、杂技类节目：魔术《画蛇添福》、舞蹈类节目：创意融合舞蹈《秧BOT》、歌曲类节目：歌曲《孤勇者》、语言类节目：相声《我们一起说相声》非常喜欢，他们决定从这5个节目中选出最喜欢的节目，由于节目都很好，一时难以挑选，他们打算用随机抽卡片的方式来选择最喜欢的节目，于是妹妹将5个节目名称分别写在5张形状、大小、背面图案和颜色完全一样的卡片上．
(1)妹妹喜欢歌曲《孤勇者》，在这5张卡片里随机抽取一张卡片，抽到卡片上写有歌曲《孤勇者》的概率为________；
(2)为了公平起见，小明和妹妹商量决定每人从这5张卡片中抽一张卡片，抽出后不放回，则小明和妹妹抽到两个节目是同一类节目的概率是多少？
21. 小明在学习完“利用相似三角形测量旗杆的高度”这节课后，他跟同学来到操场计划用标杆、平面镜和皮尺测量操场上旗杆的高度，因为学校给操场上安装“智慧体育”相关设施，使得他们无法到达旗杆的底部，于是他们在操场外的空地上的D处竖立了长为3米的标杆（米），此时小明站在距离D处3.6米的点F处恰好能通过标杆顶端看到旗杆的顶部A点，随后小明站到D处恰好通过N处放置的平面镜看到旗杆的顶部A点，经过测量得知米，已知小明的眼睛距离地面1.8米（即米），同时F、D、N、B四点在同一直线上，如图所示，请求出旗杆的高度．
22. “长安云—西安科技馆”于1月8日正式开馆，连日来很多师生到科技馆进行了假期综合实践学习，他们在此受益匪浅，小明一家计划利用春节假期去参观西安科技馆，早上他们驾车从家出发，经过途中唯一的服务区时休息了，然后继续行驶，在时到达目的地．如图，表示汽车离家的距离与行驶时间的关系，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求出直线的函数表达式和小明家到西安科技馆的距离；
(2)小明于下午4点参观结束，计划按原路以来时段的速度返回家中，那么下午几点他们一家再次到达途中唯一的服务区．
23. 在二次函数学习完后，数学老师对、两个班的学生进行了“二次函数单元测试”．两位班主任老师为了了解本班这次数学单元测试的成绩情况，于是他们分别从自己的班级随机抽取了人，记录下来他们的成绩（单位：分，满分为分），并进行整理和分析，下面给出了部分信息：
班人的成绩：，，，，，，，，，，
班人的成绩在组中的分数为：，，，
班数学单元测试成绩统计表
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
(1)请计算出班名学生的平均成绩；
(2)填空：________；________；________；
(3)根据以上数据，你认为几班同学在此次单元测试中成绩更好．请说明理由（两条理由即可）．
24. 如图，、为的直径，C为上一点，连接并延长与过点B的直线交于点D，连接，过点C作交于点H，交于点F，且．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
25. 如图，抛物线：()与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为．
(1)求抛物线的解析式和顶点的坐标；
(2)将抛物线上下平移，请问在平移后的抛物线上是否存在点，使得是以为腰，点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在请求出平移的方式．
26. （1）问题提出：在正方形中，，点在上，点在上，连接，，，若，且，则的长为________；
（2）从年月起，教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准（年版）》正式实施，这意味着劳动课正式成为中小学的一门独立课程，在校内开展劳动教育，培养劳动素养，在全社会树立一种正确的劳动价值观．小明所在的学校为全体学生开设了劳动教育课程——手工制作课．一天老师拿来了一个四边形型板材，经测量得知该板材的相关信息如下：，，，，现在老师计划从板材的边上选取一个点、在边上选取一个点，连接、、，得到，老师要求的必须同时满足以下两个条件：，面积最小，若存在这样的，请求出的长为多少，以便老师能使得沿着、、将剪裁下来．
2025年陕西省西安市高新区第三初级中学九年级中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
A．111分
B．107分
C．103分
D．117分
A．冬
B．会
C．亚
D．欢
A．
B．
C．
D．
A．5
B．4
C．3
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．若点与点都在抛物线L上，且，则有
B．若抛物线L的顶点A到原点的距离为5，则
C．若抛物线L只经过两个象限，则
D．当时，y有最小值为1，则a的值为或
等级
成绩分数的范围
成绩人数所占总人数百分比
班级
平均数
中位数
众数
班
分
班
分
分
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
较易
12
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用；有理数加减混合运算的应用
2
0.85
正方体相对两面上的字
3
0.85
计算单项式乘单项式
4
0.65
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；作已知线段的垂直平分线
5
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
6
0.65
求一次函数解析式；坐标与图形变化——轴对称；一次函数图象与坐标轴的交点问题
7
0.65
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；y=a（x-h）²+k的图象和性质
二、填空题
9
0.85
求一个数的算术平方根；求一个数的平方根
10
0.85
正多边形和圆的综合
11
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；三角形内角和定理的应用；等边对等角
12
0.65
相似三角形的判定与性质综合；根据图形面积求比例系数（解析式）
13
0.4
相似三角形的判定与性质综合；两点之间线段最短；根据矩形的性质求线段长；圆的基本概念辨析
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；二次根式的混合运算；负整数指数幂
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.85
几何问题(二元一次方程组的应用)
20
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
相似三角形实际应用
22
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
23
0.85
运用中位数做决策；求众数；求一组数据的平均数；求中位数
24
0.65
切线的性质和判定的综合应用；相似三角形的判定与性质综合；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.4
待定系数法求二次函数解析式；特殊三角形问题(二次函数综合)；把y=ax²+bx+c化成顶点式；二次函数图象的平移
26
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14
2
图形的性质
2,4,5,7,10,11,13,17,18,24,26
3
函数
6,8,12,22,25
4
图形的变化
6,7,12,13,21,24,26
5
方程与不等式
15,16,19
6
统计与概率
20,23