2025年山东聊城阳谷县中考第三次模拟考试九年级下三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东聊城阳谷县中考第三次模拟考试九年级下三模数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，直尺中处对应的数轴上的数与处对应的数轴上的数的和为（???????）
A．B．0C．1D．2
2. 如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线对准楼顶时，铅垂线对应的读数是，则此时观察楼顶的仰角度数是（???????）
A．B．C．D．
3. 目前，纳米技术广泛应用于光学、医药、信息通讯等领域．纳米丝是一个广义上的概念，通常5微米以下的材料均可以称作纳米丝．已知1纳米是1米的十亿分之一，某种纳米丝的平均直径为25纳米，该数据用科学记数法可以表示为（???????）
A．米B．米C．米D．米
4. 下列运算正确的是（???????）
A．B．C．D．
5. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
6. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（?????）
A．B．C．D．
7. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的是（???????）
A．B．
C．D．
8. 如图，为的外接圆，与相切于点B，连接并延长，交于点D．若，则的度数为（???????）
A．B．C．D．
9. 如图，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，C；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E；作射线，过点E分别作交于点G，于点F．若，则的长为（???????）
A．B．C．D．
10. 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，与y轴相切于点B，点A在函数（、）的图象上，点P是上的动点，连结，若半径为3，的最大值是8，则k的值为（???????）
A．6B．12C．15D．24
二、填空题
11. 计算的结果是________．
12. 四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则________．
13. 某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分．编号为①，②，③的三名应聘者的成绩如下：
根据该公司规定，笔试成绩和面试成绩分别按和的比例折合成综合成绩，那么这三名应聘者中第一名的成绩是________ 分
14. 如图，在扇形AOC中，半径OA＝5，，点B是弧AC上一点，OB平分∠AOC，点D，G在弧AC上，点E，F分别在半径OA和OC上；连接DG，DE，EF，GF，其中DG与OB交于点P，EF与OB交于点H，且四边形DEHP和PHFG都是正方形；以线段DG为直径作半圆，连接DH，GH，则图中阴影部分的面积为_________．
15. 如图，把矩形纸片沿对角线折叠，使点C落在点E处，与交于点F，若，，则的值是______．
16. 定义：若一元二次方程的两个实数根相差1，则称这样的方程为邻根方程．如方程的两根为，，所以是邻根方程．若关于的方程是邻根方程，则______．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”可见，阅读对学生的成长有着深远意义．为了解同学们的课外阅读情况，小明从本校七年级学生中随机抽取了10名学生，对其平均每周课外阅读时间进行了调查，统计结果如下表：
学生编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
平均每周课外阅读时间（单位：）6090754016090150160110150
请根据以上统计结果，解答下列问题：
(1)抽取的10名学生平均每周课外阅读时间的中位数是_______．
(2)小明在调查报告中写道：“根据统计结果，估计我校七、八、九年级1500名学生中，有一半学生平均每周课外阅读时间超过，”你同意小明的说法吗？请说明理由．
(3)现将平均每周课外阅读时间不低于的学生评为优秀阅读者，小明准备从上表中获得优秀阅读者中随机选取两名同学进行经验交流，请用列表或画树状图的方法求被选中的两名同学的平均每周课外阅读时间都是的概率．
19. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点C，D，与反比例函数的图象相交于点．
(1)求一次函数的表达式．
(2)当x为何值时，？请直接写出x的取值范围．
20. 今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的，两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多10棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．
（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
（2）如果购进的这批树苗共5500棵，种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用．
21. 如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，则当______时，四边形为菱形．
22. 研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集纪念碑的相关数据．
数据采集：如图，点是纪念碑顶部一点，的长表示点到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点处竖直上升，飞行至距离地面20米的点处时，测得点的仰角；然后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点正上方的点处时，测得米；
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，，，三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点到地面的距离的长（结果精确到1米．参考数据：，，，，，．
23. 综合与实践
问题情境：在数学活动课上，王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动．阳光小组准备了两张矩形纸片和，其中，，将它们按如图1所示的方式放置，当点A与点E重合，点F，H分别落在，边上时，点F，H恰好为边，的中点．然后将矩形纸片绕点A按逆时针方向旋转，旋转角为，连接与．
观察发现：
(1)如图2，当时，小组成员发现与存在一定的关系，其数量关系是_________；位置关系是__________．请说明理由．
探索猜想：
(2)如图3，当时，（1）中发现的结论是否仍然成立？请说明理由．
24. 综合与探究：
如图1，经过原点O的抛物线与x轴的另一个交点为A，直线l与抛物线交于A，B两点，已知点B的横坐标为1，点M为抛物线上一动点．
???
(1)求出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．
(2)如图2，若点M是直线l上方的抛物线上的一个动点，直线交直线l于点C，设点M的横坐标为m，求的最大值．
(3)如图3，连接，抛物线上是否存在一点M，使得，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年山东聊城阳谷县中考第三次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
①
②
③
笔试成绩
85
92
90
面试成绩
90
85
90
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
数轴上两点之间的距离；有理数四则混合运算
2
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
5
0.85
判断简单组合体的三视图
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.94
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
9
0.85
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等
10
0.65
求反比例函数解析式；利用点与圆的位置关系求半径；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
二、填空题
11
0.85
二次根式的乘法；运用平方差公式进行运算
12
0.85
根据矩形的性质求面积；根据特殊角三角函数值求角的度数
13
0.85
求加权平均数
14
0.65
求其他不规则图形的面积；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形；正方形性质理解
15
0.65
矩形与折叠问题；求角的余弦值；根据等角对等边证明等腰三角形；用勾股定理解三角形
16
0.65
因式分解法解一元二次方程
三、解答题
17
0.65
有理数四则混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂
18
0.65
抽样调查的可靠性；求中位数；列表法或树状图法求概率
19
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
20
0.65
分配方案问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
21
0.65
利用矩形的性质证明；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；证明四边形是平行四边形
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
根据旋转的性质求解；利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,17
2
图形的变化
2,5,12,15,22,23,24
3
图形的性质
6,8,9,10,12,14,15,21,23
4
方程与不等式
7,16,20
5
函数
10,19,20,24
6
统计与概率
13,18