2025年安徽省合肥市兴国实验学校中考第三次模拟九年级下三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年安徽省合肥市兴国实验学校中考第三次模拟九年级下三模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
2. 截至2025年4月28日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已超157.5亿元．它的成功意义远不止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度．将亿用科学记数法表示为（ ）
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，内接于，为的直径，连接，若，，则扇形的面积是（ ）

6. 如图，双曲线y1＝与直线y2＝ax相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m），若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
7. 有四根长度分别为、、、的木棒，从中任取三根，并将它们首尾相连，能组成三角形的概率为（ ）
8. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是（ ）
9. 已知实数满足，，则下列判断正确的是（ ）
10. 如图，在中，，M为边的中点，且，的垂直平分线分别交于点D，E，F，连接．则下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 计算：______．
12. 分解因式：_______.
13. 如图，是半径为3的的切线，切点为A，的延长线交于点C，连接，若，则的长为___________________．
14. 如图，一次函数与反比例函数在第一象限内交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．点A的横坐标为1，点B的横坐标为3．
（1）若，则直线与y轴交点C的纵坐标为__________．
（2）直线与x轴交点D的横坐标为__________．
三、解答题
15. 解不等式：．
16. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)请画出将绕点顺时针旋转得到的；
(2)请用无刻度的直尺作出的角平分线（保留作图痕迹，不写作法）
17. 如图，在淮河的右岸边有一座高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，在水平面上的投影为点，此时在处测得楼顶的仰角恰好等于，求楼的高度．（结果保留整数）（参考数据）
18. 一家广告公司为47中学校制作艺术节活动展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的6倍．该广告公司制作每件产品所需要的时间和所获得利润如下表所示．
若制作三种产品共需要，所获利润为949元，求这三种产品的总件数．
19. 某数学兴趣小组在一次探究性学习中，研究了“寻找无数组整数x，y，使得”的问题，指导教师将学生的发现进行整理，设计了如下数表，部分信息如下：
(1)观察表格，根据规律请在表格的横线上填空；
(2)由上面的规律可知，若表中某一列的两个整数依次是m和n，这表中相邻的下一列的两个数分别是_______和_______（分别用m和n表示）；
(3)有同学根据上面的探究得出结论“对于任何正整数k，都存在无数组整数m，n，使得成立”．请对该结论判断正误并简述理由．
20. 如图，为的直径，D为延长线上一点，过点D作的切线，切点为C，过点B作交的延长线于点E，连接．
(1)求证：平分；
(2)连接，交于点F，若，求的半径．
21. 2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某校开展了校园安全知识抽检活动．从七、八年级分别随机抽取50名学生参与抽检，并对检测情况（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：①七年级学生的检测成绩频数分布直方图如图所示；
并且80≤x＜90这一组的具体成绩为：80，82，84，84，86，86，88，88，88，88．
②七、八年级检测成绩的平均数、中位数如表所示：

根据以上信息，回答下列问题：
(1)七年级抽测学生中，80分以上有______人，m值为______，并补全频数分布直方图；
(2)七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是88分，请判断哪位学生在各自年级抽测学生中的排名更靠前，并简要说明理由；
(3)该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计成绩超过平均数81.4分的人数．
22. 在矩形的边上取一点，将沿翻折，点的对应点为点．
(1)当在边上时，
（）如图，若，，求；
（）如图，作平分交于，若，求证：；
(2)如图，当点在矩形内部时，若平分交于，，直接写出三者关系为：__________．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线（是常数且）的对称轴为直线且抛物线经过点．
(1)求的值；
(2)已知抛物线与轴的一个交点（不是原点），且抛物线经过点和点，点的横坐标比点的横坐标大2，分别过点和点作轴于点，作轴于点．设点则点．
①当时，连接，求和的面积之和；
②当时，若点围成的面积为14，求的值．
2025年安徽省合肥市兴国实验学校中考第三次模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．x＞2或﹣1＜x＜0
B．﹣2＜x＜0或0＜x＜2
C．x＞2或﹣2＜x＜0
D．x＜﹣2或0＜x＜2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
产品
展板
宣传册
横幅
时间
1
0.2
0.5
利润/元
60
3.5
20
x
…
5
11
（_______）
…
y
…
1
（_______）
…
年级
平均数（分）
中位数（分）
七年级
81.4
m
八年级
87.2
88
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
较易
10
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
由三视图还原几何体
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
求扇形面积；圆周角定理
6
0.85
反比例函数与一次函数的综合
7
0.65
列举法求概率
8
0.65
勾股定理与折叠问题
9
0.65
求不等式组的解集；代入消元法
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；斜边的中线等于斜边的一半
二、填空题
11
0.85
求一个数的算术平方根；零指数幂
12
0.85
提公因式法分解因式
13
0.85
切线的性质定理；求弧长；三角形的外角的定义及性质
14
0.65
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
三、解答题
15
0.85
求一元一次不等式的解集
16
0.65
画旋转图形；格点作图题；勾股定理与网格问题
17
0.65
用勾股定理解三角形；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据等角对等边证明边相等；根据矩形的性质与判定求线段长
18
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
19
0.65
已知二元一次方程组的解求参数
20
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；90度的圆周角所对的弦是直径
21
0.65
频数分布直方图；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量
22
0.4
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12
2
图形的变化
3,10,16,17,20,22
3
图形的性质
5,8,10,13,16,17,20,22
4
函数
6,14,23
5
统计与概率
7,21
6
方程与不等式
9,15,18,19