2025年安徽省合肥市新康中学中考第三次模拟九年级下三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年安徽省合肥市新康中学中考第三次模拟九年级下三模数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
4. “天雷滚滚我好怕怕”是《哪吒2》中的台词，截止2025年3月15日，电影《哪吒2》的票房已突破151亿张，其中数据151亿用科学记数法表示为（ ）
5. 如图，在正五边形中，连结，，过点作的垂线，与边交于点，与对角线交于点，下列结论中错误的是（ ）
6. 甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A、B、C．现将标有A、B、C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目．则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（ ）
7. 某公司今年10月份的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额要达到9500万元，若设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，那么下列方程正确的是( )
8. 已知实数，满足，则下列结论中错误的是（ ）
9. 如图1，在中，连接，，．动点从点出发，沿边匀速运动．运动到点停止．过点作交边于点，连接，．设，，与的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（ ）
10. 如图，的对角线，相交于点O，点E为边的中点，连接并延长交边于点F，，．下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 计算：___________．
12. 关于x的二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，则实数m的值为______．
13. 如图，大正方形中，，小正方形中，，在小正方形绕点旋转的过程中，当时，线段的长为________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接．

（1）的面积为________；
（2），，则的值为________．
三、解答题
15. 解不等式：．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 在边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的顶点坐标分别为，，．
(1)将△ABC向由右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出；
(2)①画出绕原点O顺时针旋转90°得到的；
②直接写出的坐标为______．
18. 设表示两位数，如：当时，表示82；数学兴趣小组研究的平方规律，依次计算发现个位上数字是2的两位数平方的规律：
第1个等式，
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
按照以上规律，完成下列问题：
(1)写出第5个等式：________．
(2)写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明．
19. 如图，甲楼AB高20米，乙楼CD高10米，两栋楼之间的水平距离BD＝30m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小明在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求该电视塔的高度EF．
（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75，）
20. 如图，内接于，为的直径，为上一点，过点作的切线分别交，的延长线于点，，且，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21. 某校九年级举行了“爱我中华，学习强国”党史知识测试，并把成绩分成A、B、C、D四个等级，学校决定对成绩为D等级的学生分批进行培训．王老师随机抽取了一个班的成绩进行统计，并绘制了两幅不完整的统计图如图：
根据信息解答：
(1)填空：该班共有 名学生，扇形统计图中，C等级对应扇形的圆心角的度数为 ；
(2)若该校九年级一共有600名学生，估计该校九年级需要参加培训的学生有多少名？
(3)该班成绩为D等级的5名同学中，有2名是男生，3名是女生，从中任选两名参加第一批培训，请利用画树状图或列表法，求选中的两名同学恰好都是男生的概率．
22. 已知和是有公共顶点的等腰直角三角形；且，.

(1)，在线段上，连接并延长交于F，如图1．
①求证：；
②求的长．
(2)若，点B、D、E在一条直线上，F是中点，G是中点，连接、，如图2，求的值．
23. 在平面直角坐标系中，，，抛物线C的函数表达式为：（a，b是常数，）
(1)若抛物线经过A、B两点，求函数表达式；
(2)若抛物线只经过A点且对称轴为直线，求该二次函数的最大值；
(3)如果抛物线经过点，，三点，若对于，，都有，求a的取值范围．
2025年安徽省合肥市新康中学中考第三次模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．点是的黄金分割点
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．四边形为菱形
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
较易
10
适中
8
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；相反数的定义
2
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.85
由三视图还原几何体
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.4
相似三角形的判定与性质综合；黄金分割；等腰三角形的性质和判定；正多边形的内角问题
6
0.65
列表法或树状图法求概率
7
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.65
通过对完全平方公式变形求值；求一个数的平方根；等式的性质
9
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明；根据矩形的性质与判定求线段长
10
0.65
利用平行四边形的性质证明；根据菱形的性质与判定求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；含30度角的直角三角形
二、填空题
11
0.85
实数的混合运算；求一个数的算术平方根；零指数幂
12
0.85
抛物线与x轴的交点问题
13
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
14
0.4
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
15
0.85
求一元一次不等式的解集
16
0.65
分式化简求值
17
0.85
画旋转图形；平移(作图)；求绕原点旋转90度的点的坐标
18
0.85
多项式乘法中的规律性问题；运用完全平方公式进行运算
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,8,11,16,18
2
图形的变化
3,5,13,14,17,19,20,22
3
图形的性质
5,9,10,13,14,20,22
4
统计与概率
6,21
5
方程与不等式
7,8,15
6
函数
9,12,14,23