2025年安徽省合肥市厚德中学中考第三次模拟九年级下三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年安徽省合肥市厚德中学中考第三次模拟九年级下三模数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 若分式有意义，则实数的取值范围是（ ）
3. 下列各式中，计算结果为的是（ ）
4. 蹄形磁铁是磁铁的一种，其形状类似于马蹄形，因而称之为蹄形磁铁，它的形状也像英文字母U，又叫U形磁铁．下图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ）
5. 下列函数中，函数值随自变量的值增大而减小的是（ ）
6. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7. 如图，在中，，为上一点，为延长线上一点，连接，，使得．若，且，则的长为( )
8. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
9. 如图，是的角平分线，平分交于点，是的外角平分线，交的延长线于点，且，连接．下列结论错误的是（ ）
10. 如图，在中，，，，点D，E分别在线段，上，且是的中位线，点P从点D出发沿向点E运动，点Q在上且满足，连接，过点Q作交于点R，设点P运动的路程为x，的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
二、填空题
11. 2025年，电影“哪吒之魔童闹海”票房突破153.86亿，将数据153.86亿用科学记数法表示为__________．
12. 若、、的平均数为，则、、的平均数为______．
13. 如图，正方形内接于，点为 上一点，连接．若，，则的长为______．
14. 如图，现有矩形纸片，，，将边沿折痕折叠，使点B落在边上点F处，再沿折痕折叠，使点C落在矩形所在平面内的点处，边与交于点G，然后还原．
（1）的长为________；
（2）在边上取点H，满足，沿折叠使点C落在矩形所在平面内的点处，作的平分线分别交于点P，M，则的长为________．
三、解答题
15. 计算：
16. 七年级某班要召开期末总结表彰会，班主任安排甲、乙两名同学去商店购买奖品，甲、乙两名同学共购买了10支钢笔和15本笔记本，共用去95元，已知每支钢笔比每本笔记本的价格多2元，问钢笔和笔记本的单价各为多少元？
17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使之是由△ABC平移后得到，且A与A1是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得的；
（3）将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，使得AB落在（2）中的线段AD的位置，请作出旋转后的三角形，并求在这一旋转过程中△ABC扫过的面积．
18. 观察下列各个等式的规律：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
用上述等式反映的规律，解答下列问题．
(1)请直接写出第5个等式：________．
(2)猜想第个等式（用含的代数式表示），并证明其正确性．
19. 图①是一款可调节椅背的沙发椅，它可以减轻使用者的脊椎压力．图②是它的侧面示意图，椅背，将椅背角度从调节到（即，）时，分别过点、作于点，于点，求水平方向增加的距离长．（结果精确到；参考数据：，，，）
20. 如图，是的直径，是的一条弦，于点M，连接．
(1)若，求的度数；
(2)的延长线相交于点F，是的切线，交于点E，若，求证：．
21. 肥西县某中学全校学生参加了“防溺水”安全知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如下不完整的统计图．
(1)本次被抽取的学生为____人；
(2)C组所占扇形的圆心角度数为________；
(3)若该学校有2800名学生，估计这次竞赛成绩在组的学生有多少名？
(4)该校准备从上述D组的五名学生中选取两人参加肥西县举行的“防溺水”安全知识竞赛，已知这五人中有三名男生（用，，表示），两名女生（用，表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到2名男生的概率．
22. 已知，在正方形中，点为边的中点，连接交对角线于点．
(1)连接，如图1，求证：；
(2)如图2，过点作于点，平分交于点．
①求的值；
②求证：．
23. 已知抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，且点的坐标为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)已知为抛物线的顶点，为抛物线对称轴右侧的一个动点，当和的面积相等时，求点的坐标．
2025年安徽省合肥市厚德中学中考第三次模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．2025
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
分式有意义的条件
3
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项
4
0.85
判断简单几何体的三视图；判断简单组合体的三视图
5
0.65
判断一次函数的增减性；判断反比例函数的增减性
6
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.65
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
8
0.65
不等式的性质；求不等式组的解集
9
0.65
角平分线的有关计算；利用平行四边形的性质证明；根据平行线判定与性质证明；等边三角形的判定和性质
10
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；动点问题的函数图象；与三角形中位线有关的求解问题
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.94
求一组数据的平均数
13
0.65
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
14
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算
三、解答题
15
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算
16
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
17
0.65
求图形旋转后扫过的面积；平移(作图)；画旋转图形
18
0.65
分式加减乘除混合运算；数字类规律探索
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用；等腰三角形的性质和判定
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；用样本的频数估计总体的频数；列表法或树状图法求概率
22
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,15,18
2
图形的变化
4,10,13,14,15,17,19,22
3
函数
5,10,23
4
方程与不等式
6,8,16
5
图形的性质
7,9,10,13,14,17,20,22
6
统计与概率
12,21