2025年安徽省合肥市卓越中学中考第三次模拟九年级下三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年安徽省合肥市卓越中学中考第三次模拟九年级下三模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 2025年1~3月，安徽省汽车产量为万辆，首次反超广东，登顶中国第一汽车产量大省．数据“万”用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
6. 将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为（ ）

7. 如图是九（1）班的同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的概率是（ ）
8. 如图，矩形的边与y轴平行，顶点B的坐标为，D的坐标为，反比例函数的图像与矩形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）
9. 如图，在中，点D、E在边上，连接并延长交延长线于点G．过D作于F．若，，，，，则的长为（ ）
10. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 计算：________．
12. 分解因式______．
13. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数和n之间，那么n的值是___________．
14. 如图，矩形中，，，点E在边上，且，动点P从点A出发，沿运动到点B停止，过点E作交射线于点F，连接，点Q是线段的中点，连接，则
（1）当时，_______；
（2）连接，则在点P运动的整个过程中，线段长的最小值为_______．
三、解答题
15. 解不等式：．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，．
(1)将线段先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段，画出线段；
(2)将线段绕B顺时针旋转，得到线段，画出线段；
(3)在所给网格图中确定一个格点D，描出线段，使得，写出点D的坐标．
17. 2023年，某包田大户种植两种水稻，分别是粳稻和杂交水稻，种植粳稻投资万元，种植杂交水稻投资万元，年底分别挣得和的利润．
(1)2023年，该包田大户总利润是______万元；（用含的代数式表示）
(2)2024年，该包田大户预投资60万元用于种植这两种水稻，已知两种水稻利润之和是，若2024年与2023年两种水稻利润率相同，求2024年该包田大户对种植粳稻和杂交水稻分别投资的金额．
18. 如图，第1个图案中“◎”的个数为，“●”的个数为；
第2个图案中“◎”的个数为，“●”的个数为；
第3个图案中“◎”的个数为，“●”时的个数为；
……
(1)在第个图案中，“◎”的个数为_____，“●”的个数为_______．（用含的式子表示）
(2)根据图案中“●”和“◎”的排列方式及上述规律，求正整数，使得第个图案中“●”的个数是“◎”的个数的．
19. 为弘扬革命传统精神，某校组织学生前往渡江战役纪念馆缅怀革命先烈．初到纪念馆，数学兴趣小组的同学们就发现广场上有一座雄伟壮观的胜利塔（如图1），想知道胜利塔的高度（塔顶到水平地面的距离），于是他们进行了测量．如图2，他们在地面上的点A处用测角仪测得塔顶的仰角为，在点处测得塔顶的仰角为．已知，测角仪的高度是（点在同一条直线上）．根据以上测量数据求胜利塔的高度．（结果保留整数，）
20. 如图，是的直径，C，D分别为直径两侧上的点，且，过点D作的切线交延长线于点E，连接交于点F，连接

(1)求证：；
(2)若，，求直径的长度．
21. 某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了如下不完整的统计图表．
学生平均每天阅读时长情况统计表
学生平均每天阅读时长情况扇形统计图
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了 名学生，统计表中 ；
(2)该校某同学从《朝花夕拾》、《红岩》、《骆驼祥子》、《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》两本书的概率．
22. 在四边形中，点为的中点，分别连接．
(1)如图1，若．
①求证：；
②若平分，求证：；
(2)如图2，若，求的长．
23. 如图1，抛物线（a，b是常数，且）与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，已知．
(1)求a，b的值；
(2)若点P是第一象限抛物线上一点．
（ⅰ）如图2，连接，，，若的面积为3，求点P的坐标；
（ⅱ）如图3，是抛物线的对称轴，点D是顶点，点E是对称轴与x轴的交点，直线与直线交于点G，的面积为，的面积为，判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
2025年安徽省合肥市卓越中学中考第三次模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．9
D．12
A．当时，随的增大而减小；
B．若图象经过点，则；
C．若，是函数图象上的两点，则；
D．若图象上两点，对一切正数，总有，则．
平均每天阅读时长
人数
20
25
15
10
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
5
0.85
解分式方程（化为一元一次）
6
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
7
0.85
频数分布直方图；根据概率公式计算概率
8
0.65
求反比例函数解析式
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.94
求一个数的立方根；零指数幂
12
0.85
提公因式法分解因式；分组分解法
13
0.85
估计算术平方根的取值范围；无理数的大小估算
14
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
15
0.85
求一元一次不等式的解集
16
0.85
平移(作图)；画旋转图形；写出直角坐标系中点的坐标
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；列代数式
18
0.65
图形类规律探索
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
等腰三角形的性质和判定；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；利用弧、弦、圆心角的关系求解
21
0.65
由扇形统计图求总量；列表法或树状图法求概率；频数分布表
22
0.65
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的有关计算；用勾股定理解三角形
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,13,17,18
2
图形的变化
3,9,14,16,19,22
3
方程与不等式
5,15,17
4
图形的性质
6,9,14,20,22
5
统计与概率
7,21
6
函数
8,10,16,23