2025年安徽省合肥市庆平希望学校中考第三次模拟九年级下三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年安徽省合肥市庆平希望学校中考第三次模拟九年级下三模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
2. 据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图，某几何体由8个完全相同的小正方体搭成，其箭头所指为主视方向，则该几何体的左视图是（ ）

5. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
6. 如图，五边形为的内接正五边形，点P为劣弧上的任意一点（不与D，E重合），则的度数是（ ）
7. 在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氯化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（ ）
8. 如图，在中，，，．E为边上一动点，F为射线上一动点，射线，相交于点M，且满足．D是的中点，连接，当的长度最小时，的长是（ ）
9. 已知二次函数的图象如图所示，图象与x轴交于，顶点是，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（ ）

10. 如图，在矩形中，已知，，E为边上一动点，将沿翻折到的位置，点A与点F重合，连接，则的最小值为（ ）
二、填空题
11. 计算：________．
12. 因式分解：______．
13. 如图，已知直线分别与y轴、x轴交于A，B两点，过点B作，点P在双曲线上，连接．若，则___________．
14. 如图，在矩形中，，，是对角线上的一动点，作，垂足为，作，垂足为，连接．
（1）当是的中点时，线段的长度是_______；
（2）线段长度的最小值是_______．
三、解答题
15. 解不等式：．
16. 某校八年级学生到郊外参加研学活动，已知用 3 辆小客车和 1 辆大客车每次可运送学生 160 人，用 2 辆小客车和 3 辆大客车每次可运送学生 235 人，则每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
17. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，四边形的顶点均在格点（网格线的交点）上，线段在网格线上．

(1)画出四边形关于线段PQ所在直线对称的四边形（点为点A的对应点）；
(2)将四边形绕的中点M逆时针旋转得到四边形，画出四边形．
18. 观察下列各式规律．
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
………
(1)根据上述规律，请写出第5个等式： ；
(2)请猜想出满足上述规律的第n个等式，并证明．
19. 如图，某数学兴趣小组为了测量塔的高度，他们先在水平地面上的点E处用高的测角仪DE测得塔尖的仰角为．然后沿方向前进到达点G处，在点G处用同样的测角仪测得塔尖的仰角为（C，F，D三点共线，且，）．求塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）
20. 已知A，B，C是半径为2的上的三个点，四边形是平行四边形，过点C作的切线，交的延长线于点D．

(1)如图①，求的大小；
(2)如图②，取的中点F，连接，与交于点E，求四边形的面积．
21. 某学校举办的歌唱比赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛由8名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．教师评委打分：85 90 92 92 87 86 93 96
b．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）：
(1)根据以上信息，回答下列问题：
①教师评委打分数据的众数为___________，学生评委打分数据的中位数在第___________组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为___________；
(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如上表．若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是___________，表中k（k为整数）的值为___________．
22. 如图，四边形中，对角线交于点P，，垂足为A，过D作于E，并延长交于点F，连接，若，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，时，①求的长；②求的面积．
23. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若将平面内一点向左平移个单位，到达图象上的点；若将点向右平移个单位，则到达图象上的点，求点坐标．
(3)动点在直线上方的二次函数图像上，连接，相交于点，的面积为，的面积为，求的最大值及此时点的坐标．
2025年安徽省合肥市庆平希望学校中考第三次模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．

D．
A．
B．
C．4
D．
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
91
88
90
91
90
乙
89
90
90
90
90
丙
88
92
88
92
k
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
5
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
6
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；正多边形和圆的综合
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
9
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断；反比例函数、二次函数图象综合判断
10
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
实数的混合运算；有理数的乘方运算；求一个数的算术平方根；零指数幂
12
0.65
平方差公式分解因式
13
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；相似三角形的判定综合；求反比例函数解析式
14
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；垂线段最短
三、解答题
15
0.85
求一元一次不等式的解集
16
0.85
分配问题(二元一次方程组的应用)
17
0.65
画轴对称图形；画旋转图形
18
0.65
分式的规律性问题；分式加减乘除混合运算
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；已知正切值求边长
20
0.65
垂径定理的推论；切线的性质定理；等边三角形的判定和性质；利用平行四边形的性质求解
21
0.65
求众数；求方差；求一组数据的平均数；求中位数
22
0.65
证明四边形是平行四边形；相似三角形的判定与性质综合；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；利用平行线间距离解决问题
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,12,18
2
图形的变化
4,8,10,13,17,19,22,23
3
方程与不等式
5,15,16
4
图形的性质
6,8,10,14,20,22
5
统计与概率
7,21
6
函数
9,13,23