2025年安徽省合肥市庐阳中学中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年安徽省合肥市庐阳中学中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，该几何体的俯视图（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，已知直线，平分，若，则等于（ ）

6. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
7. 在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为（ ）
8. 已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）
9. 已知实数，，，满足，，，则下列判断错误的是（ ）
10. 如图，在正方形中，点，分别是，的中点，，交于点G，连接，，，则下列说法正确的个数为（ ）
①；
②；
③依次连接，，，的中点，，，，则四边形为正方形；
④．
二、填空题
11. 分解因式：________．
12. 如图，是的直径，是的弦，连接，若，则________．
13. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）______．（结果保留）
14. 如图，在菱形中，点是边的中点，点是线段的中点，的延长线交边于点，连接．则
（1）________；
（2）若，则________．
三、解答题
15. 计算：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点都在网格线的格点上，点的坐标分别为．
(1)以原点O为位似中心，在O点同侧将放大为原来的2倍，得到，画出；（点A的对应点为D，点B的对应点为E）
(2)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________；
(3)请仅用无刻度的直尺，在线段上找一点．
17. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
信息二
(1)求两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？
18. 观察下列图形与等式的关系：
第1个图
第2个图
第3个图
第4个图
……
根据图形及等式的关系，解决下列问题：
(1)第5个图中空白部分小正方形的个数是______，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：______；
(2)用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：______；
(3)运用上述规律计算：．
19. 如图，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为的中点，，，，．根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳．若太阳光线与地面的夹角为时，要使遮阳效果最佳，求的长．（结果精确到；参考数据：，，，）
20. 如图，是的直径，点，点在上，且位于的两侧，点在的延长线上，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
21. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
(3)学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
22. 如图1，点E为矩形边上一点，连接交对角线于点F，且
(1)求证：
(2)当点E为中点时，如图2，连接．
（i）求证：
（ii）求的值．
23. 某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央O处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．
(1)以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为x米，水流喷出的高度为y米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为d米，求d的取值范围；
(3)为了美观，在离花形柱子4米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点P在花形柱子的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．
2025年安徽省合肥市庐阳中学中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．﹣2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．2或3
D．3或4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
260
3
2
360
A型机器人每台每天可分拣快递33万件；
B型机器人每台每天可分拣快递27万件．
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
合并同类项；积的乘方运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
5
0.85
角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
分式方程的经济问题
7
0.65
因式分解法解一元二次方程；反比例函数与几何综合；由平移方式确定点的坐标
8
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断；一次函数与反比例函数图象综合判断
9
0.65
整式的加减运算；求一元一次不等式的解集；三元一次方程组的定义及解
10
0.4
斜边的中线等于斜边的一半；证明四边形是正方形；二次根式的乘除混合运算；与三角形中位线有关的证明
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
直角三角形的两个锐角互余；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
13
0.65
正多边形和圆的综合；解直角三角形的相关计算；求弧长
14
0.65
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
15
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；在坐标系中画位似图形；找旋转中心、旋转角、对应点；画旋转图形
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
含乘方的有理数混合运算；图形类规律探索
19
0.85
三线合一；其他问题（解直角三角形的应用）；多边形内角和问题
20
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
21
0.65
画条形统计图；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
22
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；已知圆内接四边形求角度
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)；一次函数图象平移问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,9,10,11,15,18
2
图形的变化
3,7,13,14,15,16,19,20,22,23
3
图形的性质
5,10,12,13,14,19,20,22
4
方程与不等式
6,7,9,17
5
函数
7,8,23
6
统计与概率
21