2025年甘肃省陇南市武都区部分学校中考模拟三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年甘肃省陇南市武都区部分学校中考模拟三模九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
3. 在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大，则它的图象不经过（ ）
4. 计算：（ ）
5. 如图，在中，，D是的中点，过D点作的垂线交于点E，， ，则的长为（ ）
6. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠APO＝25°，则∠ACB等于（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A与轴垂直的直线交轴于点B，点C，D在x轴上，且．若四边形的面积为3，则k的值为（ ）
8. “五育”在基础教育中有着重要的地位和作用，其中，体育是增强学生体质，发展体力和运动能力，帮助学生养成良好的锻炼习惯的教育．为加强体育锻炼，小明为自己制订每日运动计划并做了记录，如图是小明某一周参加体育运动时间的折线统计图，下列说法错误的是（ ）
9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中人家的户数为x户，下面所列方程符合题意的是（ ）
10. 如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，点P，点Q分别是上的点，且．设的面积为y，的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
二、填空题
11. 因式分解： ________．
12. 关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____．
13. 将抛物线向右平移1个单位长度后拋物线的顶点坐标是________．
14. 假定鸡蛋孵化后，小鸡为母鸡与公鸡的概率相同．如果枚鸡蛋全部成功孵化，那么只小鸡中恰有只母鸡的概率是_____．
15. 如图，将沿边向右平移得到，交于点．若，则的值为_______．
16. 如图，扇形的圆心角为直角，边长为4的正方形的顶点分别在半径和上．则阴影部分的周长为__________．
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组：．
19. 先化简，再求值，其中．
20. 如图，已知点是坐标原点，两点的坐标分别为，．
(1)以点为位似中心在轴左侧将放大到倍（即新图与原图的相似比为），画出，并写出两点的对应点，的坐标；
(2)将绕点逆时针旋转得到，画出图形．
21. 小文和小明了解到莫高窟、七彩丹霞景区、嘉峪关文物景区、鸣沙山月牙泉景区都是甘肃旅游必去的风景名胜打卡景点，他们将莫高窟、七彩丹霞景区、嘉峪关文物景区、鸣沙山月牙泉景区分别记为
(1)若小文从这四个风景名胜打卡景点中随机选择1个去旅游，则远中七彩丹霞景区的概率为______；
(2)小文和小明都想要从莫高窟、七彩丹霞景区、嘉峪关文物景区，鸣沙山月牙泉景区中任意选择1个景点旅游．用列表法或画树状图的方法求他们选中不同景点的概率．
22. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，
(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高．
23. 我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，E：），并给出了下列信息：
1班E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49
2班D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．
1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
(1)根据以上信息可以求出： ， ， ；
(2)你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；
(3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少人？
24. 如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于两点．
(1)求A，B两点的坐标及反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积．
25. 如图，在中，，O为上一点，以O为圆心，为半径作交于另一点D，E为上一点，且．
(1)判断与的位置关系，说明理由；
(2)若，，，求的长．
26. 综合与探究
(1)在学习了“特殊平行四边形”后，兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形，为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接通过观察图形，直接写出与的数量关系：
(2)兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究．如图2，已知矩形，，，为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接请判断线段与的数量关系，并说明理由．
27. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图①，点为第四象限内抛物线上一动点，连接，当时，求点的坐标；
(3)如图②，连接是线段上的两个动点，且，连接，求的最小值．
2025年甘肃省陇南市武都区部分学校中考模拟三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．
D．
A．45°
B．50°
C．65°
D．70°
A．3
B．
C．6
D．
A．小明星期六参加体育运动的时间最少
B．小明星期四与星期六参加体育运动的时间之差为小时
C．小明星期二参加体育运动的时长是分钟
D．小明星期四到星期日参加体育运动的时间越来越少
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
1班
47.5
48.5
c
2班
47.5
b
49
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；根据一次函数增减性求参数
4
0.94
计算单项式乘多项式及求值
5
0.85
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
6
0.85
切线的性质定理；直角三角形的两个锐角互余；全等的性质和HL综合（HL）；圆周角定理
7
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
8
0.94
折线统计图
9
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
10
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.65
一元二次方程根的判别式；根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
二次函数图象的平移
14
0.65
列表法或树状图法求概率
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用平移的性质求解
16
0.65
求弧长；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；零指数幂
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
分式加减乘除混合运算；分式化简求值
20
0.65
画旋转图形；画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形；写出直角坐标系中点的坐标
21
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；求中位数
24
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
25
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；直角三角形的两个锐角互余；等腰三角形的性质和判定
26
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据矩形的性质求线段长
27
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,17,19
2
图形的变化
2,5,10,15,20,22,26
3
函数
3,7,10,13,20,24,27
4
图形的性质
5,6,16,25,26
5
统计与概率
8,14,21,23
6
方程与不等式
9,12,18