2025年甘肃省陇南州武都区部分学校中考九年级下学期数学二模模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年甘肃省陇南州武都区部分学校中考九年级下学期数学二模模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 4的算术平方根是（ ）
2. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图，这是一块雕刻印章的材料，则这块材料的俯视图是（ ）
3. 下列四点中，在函数的图象上的点是（ ）
4. 如图，点A，B，C均在上，若，则等于（ ）
5. 的相反数是（ ）
6. 下列算式中，结果等于的是（ ）．
7. 如图，以，为圆心，为半径的两个圆相交于点，，为的直径，若，则的长为（ ）
8. 生活中的很多变化都是物理变化或化学变化．下面的五张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．从中随机抽取两张卡片，卡片内容均为化学变化的概率是（ ）
9. 已知，下列结论不正确的是（ ）
二、填空题
10. 因式分解： ________．
11. 象棋在中国有着悠久的历史，在春秋战国时代的文化名著《楚辞·招魂》中就有“蔽象棋，有六博兮”的词句，说明在当时已经有了“象棋”这个名词．如图，这是象棋的对弈图（部分），若棋子“帅”表示点，棋子“仕”表示点，则棋子“马”所在点的坐标是_______．
12. 现定义某种运算，对给定的两个有理数，有，则的值为______．
13. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是．那么小球到达最大高度的时间是________
14. 物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变．已知滑轮的半径为，当滑轮上点A转过的度数为时，重物上升了________．
15. 已知抛物线．
（1）当时，抛物线的顶点坐标为________；
（2）点，为抛物线上两点，若，总有，则的取值范围是________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 有趣的倍圆问题：根据圆的面积公式，圆面积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方，也就是半径扩大2倍，面积会扩大4倍．
应用：如图，校园里有个圆形花坛，记为，为美化校园，准备春季改造，想把该花坛的面积扩大成原来面积的8倍，但原来花坛在新花坛的内部，请你根据他们的设计的步骤，完成下面的作图题：（按如下步骤完成，保留作图痕迹）
①在中作直径，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在直径上方交于点C，作射线；
②延长直径，在延长线上截取，同样在射线上截取，连接；
③以点O为圆心，的长为半径画圆，大为所求作的花坛．
19. 月日是国际博物馆日，为了解甘肃省博物馆的藏品及其承载的历史，弘扬传统文化，小英和小丽准备从博物馆的三个展厅中随机选择一个展厅报名当志愿者，三个展厅如下，分别用，，表示三张形状相同的卡片，其中“．甘肃佛教艺术展”“ ．甘肃古生物化石展”“ ．甘肃彩陶展”．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好，小英从中随机抽取一张，记下卡片，放回并洗匀后，小丽再从中随机抽取一张．
(1)小英抽到“．甘肃佛教艺术展”展厅的概率为________；
(2)用列表法或画树状图法求出两人恰好抽到“．甘肃古生物化石展”和“．甘肃彩陶展”两个展厅的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接，，求的面积．
21. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．
22. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C．

(1)求直线的函数表达式及点C的坐标；
(2)点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为．
①当时，求的值；
②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值．
23. 欣欣农贸公司将收购的农产品加工成甲、乙两种礼盒进行销售，每件农产品的单价和体积如下表所示：
经营户张老板有一辆车箱体积为13.2立方米的箱式小货车，用13600元购进甲、乙两种礼盒正好堆满了车箱．求他购进的两种礼盒各多少件？
24. 如图，是的外接圆，且，作，交于点，交延长线于点，过点作的切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若的半径为13，．求的长．
25. 综合与实践 关注民营企业 认识经济结构
【活动背景】2月17日，习近平总书记在京出席民营企业座谈会时指出：“新时代新征程民营经济发展前景广阔、大有可为，广大民营企业和民营企业家大显身手正当其时．”为了了解现行我国的经济结构，我们就要关注民营企业在经济社会中的地位作用．雄智中学对全体八、九年级的学生进行有关民营企业的知识竞赛．
【数据的收集和整理】学校从两个年级抽取数量相同的学生成绩进行分析，并将学生测试成绩（得分为）分成四个等级，A：；B：；C：；D：，获得以下信息．
信息一：绘制九年级测试成绩条形统计图；
信息二：绘制两个年级抽查测试成绩扇形统计图；
信息三：两个年级被抽查的同学中满分100分的共有2人，本次达到组成绩的有10人，其中八年级的D等级的成绩各不相同，九年级测试成绩等级的全部成绩如下：91，92，93，93，93，94，100．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
(1)本次共抽取________人的成绩，两个年级中D组成绩的众数是________；
(2)慧慧发现自己的分数正好是她所在年级抽查学生成绩的中位数，明明看了这个分数后说：“慧慧的成绩在我们年级的成绩是中上等水平”，请你根据这些信息，判断慧慧是哪个年级的学生，并说明理由；
(3)学校决定给竞赛成绩达到D等级的同学给予表彰，已知该校八年级800人，九年级750人，请你估计这两个年级获得表彰共有多少人？
26. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)点是抛物线上一个动点，连接，，交轴交于点，作轴于点．
①若点是的中点，求的面积；
②若以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值．
27. 解不等式：．
2025年甘肃省陇南州武都区部分学校中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．-2
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．若m，n同号，则
D．若m，n异号，则
品种
每件的单价（单位：元）
每件的体积（单位：立方米）
甲
80
0.075
乙
60
0.06
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
12
难度
题数
容易
2
较易
16
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的算术平方根
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限
4
0.94
圆周角定理
5
0.85
相反数的定义
6
0.65
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
7
0.85
等边三角形的判定和性质；求弧长
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；整式的混合运算；异分母分式加减法
二、填空题
10
0.85
平方差公式分解因式
11
0.85
实际问题中用坐标表示位置
12
0.85
含乘方的有理数混合运算
13
0.85
投球问题(实际问题与二次函数)；把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的最值
14
0.85
求弧长
15
0.85
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
16
0.85
二次根式的混合运算
17
0.65
运用完全平方公式进行运算；已知字母的值 ，求代数式的值；计算单项式乘多项式及求值
18
0.65
作垂线(尺规作图)；利用垂径定理求值；画圆(尺规作图)
19
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
21
0.65
用勾股定理解三角形；垂径定理的推论；证明某直线是圆的切线；求角的正弦值
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式
23
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
24
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
25
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；由扇形统计图求总量；求众数
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
27
0.85
求一元一次不等式的解集
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,6,9,10,12,16,17
2
图形的变化
2,21,22,24,26
3
函数
3,11,13,15,20,22,26
4
图形的性质
4,7,14,18,21,24
5
统计与概率
8,19,25
6
方程与不等式
9,23,27