安徽省合肥市百校联赢2025安徽名校大联考最后一卷九年级下三模数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省合肥市百校联赢2025安徽名校大联考最后一卷九年级下三模数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，是负数的是（ ）
2. 下列运算中正确的是（ ）
3. 据中国民用航空局公布的数据，2025年“五一”假期期间，民航旅客运输量约为1075万人次．2024年相比，同期增长8%，这里“1075万”用科学记数法表示为（ ）
4. 如图所示的几何体，其俯视图为（ ）
5. 一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
6. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以为（ ）
7. 已知，，下列结论中正确的是（ ）
8. 二次函数与反比例函数（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
9. 如图，在中，，，，平分交于点，则线段为（ ）
10. 如图，矩形中，，点在线段上运动（含，两点），连接，以点为旋转中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为（ ）
二、填空题
11. 下表是根据甲、乙两位同学平时演讲训练的成绩（满分10分）制作的统计表，如果要选派一名成绩稳定的同学参加市里的演讲比赛，请根据表中信息回答，应派________同学（填“甲”或“乙”）参加市里的演讲比赛．
12. 如图，点分别是的边的中点，若的面积为，则的面积是________．
13. 已知中，，其中点在轴上，点都在第一象限，轴，点在的上方，如图，若反比例函数的图象经过点，且的面积为6，则的值为________．
14. 如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折到处．
（1）若，则的度数是_______°．
（2）延长交边于点，延长交边于点，若，且，则的长为_______．
三、解答题
15. 先化简、后求值：，其中．
16. 樱桃是安徽特产水果，每年月成熟上市，这种水果圆润香甜，富含维生素C，具有生津止渴功效．某果农将采摘的樱桃分装为大箱和小箱销售，已知2个大箱和3个小箱共装樱桃千克，4个大箱和1个小箱共装樱桃千克，求每个大箱和每个小箱各装多少千克的樱桃．
17. 观察以下等式：
第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：
依照上述规律解答问题：
(1)直接写出第5个等式为_______；
(2)猜想第个等式为_______（n，为正整数，用含的式子表示）；
(3)请利用分式的运算证明你的猜想．
18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点，直线经过格点（格点为网格线的交点）．
(1)画出关于直线成轴对称的；
(2)将绕点逆时针旋转得到，画出；
(3)直接写出点经过上述两种变换所经过的路径长．
19. 如图1是水平放置的手机支架，图2为其平面示意图，已知，，，，求手机支撑点到水平面的距离．（精确到）（参考数据：，，，，）
20. 如图，，以为直径作交于点，交于点，连接并延长交的切线于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．
21. 【项目背景】《中华人民共和国保守国家秘密法》是规范国家秘密保护的基础性法律，首次颁布于1988年，历经了2010年和2024年两次重大修订，最新修订版本于2024年5月1日起实施，今年5月1日是该部法律实施一周年纪念日，某校为了解同学们对该部法律的了解情况，选取了部分同学进行调查．
【数据的收集与整理】
该校《道德与法治》老师从八、九年级中各随机抽取了相同人数的学生进行答卷测评（成绩用分表示，满分100分），将抽查学生的成绩进行如下分组：
并将抽查学生的成绩制成如下的统计图表：
八年级学生测试成绩频数分布表
八年级学生测试成绩频数分布
九年级B组学生成绩（单位：分）为78，72，75，72，74，79，78．
【数据分析与应用】
任务1：本次抽查的八、九年级学生共_______人，_______；
任务2：把九年级学生的成绩制成扇形统计图，则B组学生所占圆心角的度数为_______；
任务3：从八年级A组学生中选取2名同学，从九年级A组学生中选取3名同学组成《中华人民共和国保守国家秘密法》宣讲团，某天该校从宣讲团中任选两名同学到七年级宣讲该法律，求抽到的同学来自同一个年级的概率．
22. 【生产背景】背景1：某服装厂安排50名工人加工生产“旗袍”和“国风女装”，因工艺需要，每名工人每天可加工且只能加工1件旗袍或2件国风女装．
背景2：每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况是：
（1）旗袍：当每天加工20件时，每件旗袍获利100元，如果每天多加工1件，那么平均每件旗袍的获利将减少5元；
（2）国风女装：每件获利40元．
【探究任务】现在安排名工人加工旗袍，服装厂每天的总利润为元．
任务1：用含式子表示加工国风女装的工人人数；
任务2：求与之间的函数表达式；
任务3：制定使服装厂每天总利润最大的加工方案，每天最大的总利润是多少？
23. 【发现】如图，将正方形的对角线绕点顺时针旋转后落在点位置，连接并延长交的延长线于点，平分交于点．求证：；
【探究】如图，在矩形中，，，将对角线绕点顺时针旋转后落在点位置，连接并延长交的延长线于点，平分交于点，连接，若，求的长；
【拓展】如图，在菱形中，，，以点为旋转中心，将边顺时针旋转一周与菱形的边交于点（不含与顶点的交点），请直接写出的长（不用说理）．
安徽省合肥市百校联赢2025安徽名校大联考最后一卷数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．5
A．
B．，
C．
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．9
C．5
D．9
平均数
中位数
众数
方差
甲
8
8.5
8
2.14
乙
8
7.5
7
1.25
组别
A
B
C
D
组别
频数
频率
A
6
—
B
9
0.45
C
—
D
1
0.05
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的定义；求一个数的立方根；利用算术平方根的非负性解题
2
0.65
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.94
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.65
根据一次函数增减性求参数；求一元一次不等式的解集
7
0.94
不等式的性质；完全平方公式分解因式
8
0.65
反比例函数、二次函数图象综合判断
9
0.65
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
10
0.65
根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策；运用中位数做决策；运用众数做决策
12
0.85
利用相似三角形的性质求解；与三角形中位线有关的求解问题
13
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
14
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
15
0.65
分式化简求值
16
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
17
0.65
数字类规律探索；分式加减乘除混合运算
18
0.65
求某点的弧形运动路径长度；画轴对称图形；勾股定理与网格问题；画旋转图形
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；用SAS证明三角形全等（SAS）；切线的性质定理
21
0.65
频数分布直方图；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
23
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；利用菱形的性质求线段长；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,15,17
2
图形的变化
4,10,12,14,18,19,23
3
方程与不等式
5,6,7,16
4
函数
6,8,13,22
5
图形的性质
9,10,12,14,18,20,23
6
统计与概率
11,21