2025年山东省聊城市文轩教育集团中考九年级下三模数学联考模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省聊城市文轩教育集团中考九年级下三模数学联考模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，0，，四个数中，绝对值最小的数是（ ）
2. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
3. 中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟9000芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据0.000000014可用科学记数法表示为（ ）
4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）
5. 下列运算中，正确的是（ ）
6. 如图，内接于，是的直径，若，则的度数是（ ）
7. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，孙老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ）
8. 如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（ ）
9. 如图，在矩形中，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧交于点P，作射线，交于点H，过点D作的垂线交的延长线于点Q，垂足为点G，则的长为（ ）
10. 已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．
12. 若关于x的方程的一个根是3，则另一个根是_______．
13. 如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．
14. 在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为______．
15. 2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，蔡旭哲、宋令东和王浩泽顺利进入太空．某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图．如图，第1个图案中需要4个基本图形，第2个图案中需要6个基本图形，第3个图案中需要8个基本图形……按此规律拼接下去，第2025个图案中需要__________个基本图形．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，再从，，，三个数中选择一个合适的数作为的值，代入求值．
17. 尺规作图问题：如图1，已知点是的其中一边上一点，用尺规作图方法作，．
(1)连接，根据作图痕迹，请说明平分．
(2)如图2，以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接．求证：四边形是菱形．
18. 人工智能的应用非常广泛，比如自然语言处理、语音和图象识别、搜索排名、专家系统等．为了解学生对人工智能应用的知晓程度，某校随机抽查部分中学生，进行知识测试，得分用x表示，数据分组为A：，B：，C：，D：，E：，并将测试成绩绘制成如下不完整的统计图，请根据图表信息回答问题：
(1)随机抽查的学生共有______人；扇形统计图中“E”组所对应的圆心角度数为______．并补全测试成绩频数分布直方图．
(2)该校约有7000名学生，请估算等级为C的学生约有多少人？
(3)在本次调查中，等级为E的学生中，仅有一名男生和三名女生的测试成绩为满分，若从中随机抽取两人进行活动交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
19. 某数学兴趣小组开展“测量南塔岭塔高”为主题的综合实践活动．设计如下测量方案：
（1）求无人机从位置B到C处的飞行距离
（2）求南塔岭塔的高度．（结果精确到）
20. 某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．
相关信息如下：
信息一
信息二
(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多?
21. 如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像交于点，A（n，3）和点B（1，-6），与y轴交于点C．
（1）求一次函数和反比例函数表达式；
（2）请直接写出关于x的不等式kx+b>的解集；
（3）把点C绕着点O逆时针旋转90°，得到点，连接，，求△AB的面积．
22. 如图，在中，，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点．

（1）试证明是的切线；
（2）若的半径为5，，求此时的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点．
(1)求二次函数的解析式及点的坐标；
(2)点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为．
①为何值时线段的长度最大，并求出最大值；
②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
2025年山东省聊城市文轩教育集团中考数学联考模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
A．14，5
B．9，6
C．14，4
D．9，5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
课题
测量南塔岭塔高
测量工具
测角仪、无人机等
测量示意图
测量过程
①如图2，无人机在A处以的速度竖直上升后，飞行至B处，在B处测得塔顶D的俯角为；
②然后沿水平方向向左飞行至C处，在C处测得塔顶D和A处的俯角均为．
说明
位置：A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且A，E在同一水平线上，塔．参考数据：
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
260
3
2
360
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；实数的大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
6
0.65
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
7
0.85
求中位数；求众数
8
0.65
求其他不规则图形的面积；几何概率；解直角三角形的相关计算
9
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明；用勾股定理解三角形
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.65
求弧长；求圆锥底面半径；正多边形的内角问题；解直角三角形的相关计算
14
0.65
根据反比例函数的定义求参数；由平移方式确定点的坐标；因式分解法解一元二次方程
15
0.85
图形类规律探索
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数；分式有意义的条件；零指数幂
17
0.65
角平分线的判定定理；证明四边形是菱形；等腰三角形的性质和判定
18
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
19
0.85
等腰三角形的性质和判定；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
反比例函数与一次函数的综合；旋转综合题(几何变换)
22
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,15,16
2
图形的变化
2,4,8,13,14,16,19,21,22,23
3
图形的性质
6,8,9,13,17,19,22
4
统计与概率
7,8,18
5
函数
10,14,20,21,23
6
方程与不等式
12,14,20