2025年四川省达州市高级中学校中考第三次诊断测试九年级下三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年四川省达州市高级中学校中考第三次诊断测试九年级下三模数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（ ）
2. 下列学习用具，不是轴对称图形的是（不考虑尺具上的刻度、文字）（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P，若，则的度数是（ ）
5. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，幻方正来源于此，它被世界公认为组合数学的鼻祖．如图，各行、各列及两条对角线所含的3个数之和都相等的三阶幻方，则的值为（ ）
6. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形．如图是由7个形状、大小完全相同的边长为的正六边形组成的一部分蜂巢巢房，则线段的长为（ ）
7. 如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的任意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）
8. 如图，点E为边上一点，若，，则（ ）
9. 若，则定义，即的取值为a，b，c的中位数．如：，．则函数的最小值为（ ）
10. 如图，点为边长为的正方形边上一点，于点，连接．有下列结论：①；②；③的最小值为；④若为等腰三角形时，的长为或或．其中正确的结论有（ ）个．
二、填空题
11. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为 _____．
12. 如图所示的网格（每小格边长为1）中，经过格点A，B，C，连接，则图中阴影部分的面积为______．
13. 如果关于x的不等式组至多有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的和为______．
14. 如图，点A在反比例函数的图象上，且点A是线段OB的中点，点C为y轴上一点，连接BC交反比例函数图象于点D，连接AC，AD，若，，则k的值为______．
15. 如图，点为矩形边上一点，连接，作点关于直线的对称点，连接，，若，，则的最小值为______．

三、解答题
16. 计算：
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，从中选出合适的整数x代入求值．
17. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．大竹县为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息：
收集数据：甲校成绩在这一组的数据是：70，70，70，71，72，72，73，73，74，75，76，77，78
整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：
分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)m=______；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是______度；本次测试成绩更整齐的是______校（填“甲”或“乙”）；
(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是______校的学生（填“甲”或“乙”）；
(3)欲从甲、乙两校成绩均在的学生中选取两名参加决赛，优胜者将代表大竹县参加达州市国家安全知识竞赛．请用列表法或画树状图的方法求出参加决赛的两名同学恰在同一学校的概率．
18. 图1，图2，图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边所在直线称为格线，点O，A，B，C，E，F，G在格点上，D，H在格线上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
(1)在图1中，画出关于点O的中心对称图形；
(2)在图2中，画出直线，使得；
(3)在图3中，画出，使得，且点N与点G不重合．
19. 为加快乡村振兴，提升人民幸福感．某村安装如图所示户外太阳能路灯，它是由灯杆和灯管支架两部分构成，现测得灯管支架与灯杆的夹角，小娜同学想知道灯管支架的长度，借助相关仪器进行测量后结果如表：
求灯管支架的长度．（参考数据：，结果保留到）
20. 2025年是“重塑大县荣光，建设美好竹乡”的冲刺之年、成势之年，为加快“三竹鼎立”现代竹产业格局构建，多个行业龙头企业落地大竹．某“竹缠绕”加工厂销售A，B两类竹产品．A类竹产品成本为50元/件，B类竹产品成本为60元/件，已知销售1件A类竹产品和1件B类竹产品总售价为140元，销售2件A类竹产品和1件B类竹产品总售价为200元．
(1)求A类竹产品和B类竹产品每件的售价分别是多少元？
(2)市场调查反映，A类竹产品按原价销售每天可售出60件，若A类竹产品每涨价1元，每天可少售出2件，B类竹产品每天只能按原价销售100件．设每件A类竹产品涨价x元，每天销售完这两类竹产品的总利润为w元，求出每件A类竹产品涨价多少元时，总利润w最大，最大利润是多少元？（利润售价成本）
21. 如图，在中，点F为上一点，连接并延长到点E，使，连接，，连接交于点G．若．
(1)求证：；
(2)若，求证：平分．
22. 如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．
(1)求点的坐标；
(2)线段在轴上运动，且点在点右侧，求四边形周长的最小值；
(3)是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 在中，C为上一点且，以为直径的分别交，于点E，若．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的长．
24. 已知抛物线．
(1)试说明：无论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个不同的交点；
(2)当时，点，为抛物线上两点．试说明：无论n为何值，不等式恒成立；
(3)如图，设该抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C，顶点为点D，连接．当m为何值时，平分．
25. 在中，，，，点D是边上任意一点，点E是直线上一动点，连接，将绕点B顺时针旋转，旋转角为α，得到线段，连接EF．
(1)如图1，当点F在射线上时，试探究与的数量关系；
(2)如图2，，于点G，，说明：；
(3)如图3，，点F在射线上，点P是上一点且满足，在点D的运动过程中，求点P的运动轨迹的长．
2025年四川省达州市高级中学校中考第三次诊断测试 数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9
B．18
C．12
D．
A．
B．6
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．5
A．1
B．2
C．3
D．4
组别
甲
4
11
13
10
2
乙
6
3
15
14
2
统计量
平均数
众数
中位数
方差
甲
74.5
86
m
47.5
乙
75.1
84
76
23.6
测量项目
测量数据
图示
在处测得灯杆顶部处仰角
在处测得灯杆支架处仰角
点到灯杆底的水平距离
点到灯杆底的水平距离
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
12
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；计算多项式乘多项式
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
有理数四则混合运算；数字问题(一元一次方程的应用)
6
0.65
正多边形的内角问题；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质
7
0.65
图形类规律探索
8
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求中位数
10
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
二、填空题
11
0.85
求圆锥侧面积；已知三视图求侧面积或表面积
12
0.65
勾股定理与网格问题；求其他不规则图形的面积
13
0.4
解分式方程（化为一元一次）；由不等式组解集的情况求参数；根据分式方程解的情况求值
14
0.4
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合；反比例函数与几何综合
15
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
求扇形统计图的圆心角；频数分布表；求方差；列表法或树状图法求概率
18
0.85
平移(作图)；画已知图形关于某点对称的图形；用直尺、三角板画平行线；利用平行线间距离解决问题
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；含30度角的直角三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
21
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据菱形的性质与判定求角度；利用平行四边形的性质证明
22
0.15
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的判定与性质求解； 求矩形在坐标系中的坐标
23
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
根据判别式判断一元二次方程根的情况；图形问题(实际问题与二次函数)；整式四则混合运算；y=ax²+bx+c的图象与性质
25
0.4
求弧长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,16,24
2
图形的变化
2,6,8,10,11,14,15,16,18,19,22,23,25
3
图形的性质
4,6,8,10,11,12,15,18,19,21,22,23,25
4
方程与不等式
5,13,20,24
5
函数
9,14,20,22,24
6
统计与概率
9,17