2025年四川省成都七中万达学校第三次模拟诊断考试九年级 数学 试卷（中考模拟）

这是一份2025年四川省成都七中万达学校第三次模拟诊断考试九年级 数学 试卷（中考模拟），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值为（ ）
A．2022B．2022或C．D．
2．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“方”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．建B．设C．美D．丽
3．下列计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则的结果是（ ）.
A．B．C．D．
5．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
B．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式
C．对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式
D．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
6．市南区某校八年级学生到学农基地进行学农实践活动，已知基地有两种类型的学生宿舍，大宿舍每间可住14人，小宿舍每间可住8人，大宿舍的间数比小宿舍的2倍还多1间.该校320个学生恰好住满这些宿舍，求大、小宿舍各有多少间？若设大宿舍有x间，小宿舍有y间，则由题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形（如图1所示）．若的长度为，则菱形的面积为（ ）

A．B．C．D．
8．关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根．D．无法确定
9．如图，为⊙O的直径，弦，垂足为，，，则⊙O半径为（ ）
A．3B．4C．5D．无法确定
10．如图，抛物线与轴交于A，B两点，点D在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将△ABD沿直线AD翻折得到△AB’D，若点B’恰好落在抛物线的对称轴上，则点D的坐标是（ ）
A．B．(1,233)C．D．
二、填空题
11．已知，，则的值为 ．
12．若，则的值为 ．
13．如图，在中，是的中点，且，，交于点，，，则的周长等于 ．
14．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出b的值为 ，a的值为 ．
15．若a、b分别是关于x的方程的两个实数根，则的值是 ．
16．若关于的分式方程的解大于0，则的取值范围为 ．
17．如图，已知圆内接正六边形的周长为，则图中阴影部分图形的周长是 （结果保留）．

18．如图，已知平行四边形中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为 ．
19．已知一次函数与的图象如图所示，点在直线上，过点作平行于x轴交直线与点，过点作平行于y轴交直线于点，过点作平行于x轴交直线与点，，以此类推，则线段的长为 ．
三、解答题
20．计算：．
21．学校今年组织学生参加志愿者活动，活动分为甲、乙、丙三组进行．下面的条形统计图和扇形统计图反映了学生参加活动的报名情况，请你根据图中的信息，解答下列问题：

（1）若在参加活动的学生中随机抽取一名学生，则抽到乙组学生的概率是
（2）今年参加志愿者共 人，并把条形统计图补充完整；
（3）学校两年前参加志愿者的总人数是810人，若这两年的年增长率相同，求这个年增长率．（精确到1%）
22．如图，一个书架上放着个完全一样的长方体档案盒，其中左边个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点在书架底部，顶点靠在书架右侧，顶点靠在档案盒上，若书架内侧长为，，档案盒长度．（参考数据：，，）
(1)求的长度；
(2)求每一个档案盒的厚度；
(3)求出该书架中最多能放几个这样的档案盒．
23．如图，以的边为直径的恰为的外接圆，的平分线交于点，过点作交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
24．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图像与y轴的交于点C，与x轴交于点D．
(1)求一次函数的解析式；
(2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围．
25．商场某种商品平均每天可销售20件，每件可获利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到1200元？
(2)若商场平均每天赢利最多，应降价多少元？获得的最大利润为多少？
26．综合与实践
数学活动课上，数学老师以“矩形纸片的折叠”为课题开展数学活动：将矩形纸片对折，使得点A，D重合，点B，C重合，折痕为，展开后沿过点B的直线再次折叠纸片，点A的对应点为点N，折痕为．

(1)如图（1）若，则当点落在上时，和的数量关系是________，的度数为________．
思考探究：
(2)在的条件下进一步进行探究，将沿所在的直线折叠，点M的对应点为点．当点落在上时，如图（2），设，分别交于点J，K．若，请求出三角形的面积．
开放拓展：
(3)如图（3），在矩形纸片中，，，将纸片沿过点B的直线折叠，折痕为，点A的对应点为点N，展开后再将四边形沿所在的直线折叠，点A的对应点为点P，点M的对应点为点，连接，，若，请直接写出的长．(温馨提示：，)
27．已知：二次函数的图象与轴交于两点，其中点，与轴负半轴交于点，起对称轴是直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）圆经过点的外接圆，点是延长线上一点，的平分线交圆于点，连接、，求的面积；
（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在点，使得？如果存在，请求出所有符合条件的点坐标；如果不存在，请说明理由．
《2025年四川省七中万达学校 第三次模拟诊断考试九年级 数学 试卷
卷》参考答案
1．A
【难度】0.94
【知识点】求一个数的绝对值
【分析】数轴上表示数a的点与原点的距离是数a的绝对值，根据定义直接求解即可.
【详解】解：-2022的绝对值是2022，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，掌握“利用绝对值的含义求解一个数的绝对值”是解本题的关键．
2．B
【难度】0.85
【知识点】正方体相对两面上的字
【分析】根据正方体展开图的特征判断相对面即可．
【详解】解：由正方体的展开图可知：美和建是相对面，方和设是相对面，城和丽是相对面，
故与“方”字所在面相对的面上的汉字是“设”
故选B．
【点睛】此题考查的是根据正方体的展开图，判断一个面的相对面，掌握正方体相对面的判断方法是解决此题的关键．
3．D
【难度】0.85
【知识点】有理数的乘方运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算
【分析】根据单项式的运算法则，逐一判断是否正确．
【详解】解：选项A，，故此选项不符合题意；
选项B，，故此选项不合题意；
选项C，，故此选项不合题意；
选项D，，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式以及同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法、幂的乘方、正确掌握相关运算法则是解题的关键．
4．A
【难度】0.65
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、二次根式有意义的条件
【分析】本题主要考查了二次根式的性质、代数式求值等知识点，掌握二次根式的被开方数大于等于零成为解题的关键.
先根据二次根式的性质列方程组求得x的值，进而求得y的值，最后代入代数式计算即可.
【详解】解：∵，
∴，解得：，
∴，即，
∴.
故选A.
5．A
【难度】0.85
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】根据普查，抽查的意义结合实际意义去判断即可．
【详解】∵为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查方式，
∴选项A正确；
∵为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用抽样调查方式，
∴选项B错误；
∵对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，为确保安全，应采用普查方式，
∴选项C错误；
∵为了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查方式，
∴选项D错误；
故选A．
【点睛】本题考查了普查和抽样调查，熟练掌握定义，并能结合实际准确选择调查方式是解题的关键．
6．D
【难度】0.65
【分析】设大宿舍有x间，小宿舍有y间，根据“大宿舍的间数比小宿舍的2倍还多1间”，得到一个关于x和y的二元一次方程，根据“大宿舍每间可住14人，小的每间可住8人，该校320个学生恰好住满这些宿舍”，得到第二个关于x和y的二元一次方程，两方程联立，即可得到答案．
【详解】设大宿舍有x间，小宿舍有y间，
∵大宿舍的间数比小宿舍的2倍还多1间，
∴x-2y=1，
∵大宿舍每间可住14人，小的每间可住8人，该校320个学生恰好住满这些宿舍，
∴14x+8y=320，
两方程联立得： ，
故选D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出实际问题中的等量关系是解题的关键．
7．B
【难度】0.85
【知识点】含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、等边三角形的判定和性质、利用菱形的性质求面积
【分析】作出图形，利用直角三角形的性质求出高，利用菱形的面积公式可求解．
【详解】解：如图所示，菱形中，，，

过点A作于点E，则，
∴，
由勾股定理得，
∴菱形的面积为，
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用直角三角形的性质以及菱形的面积公式是本题的关键．
8．A
【难度】0.85
【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况
【分析】先计算出方程的判别式，根据判别式的符号即可判断方程根的情况．
【详解】∵，，
∴
所以关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，配方法，这里配方是关键．
9．C
【难度】0.65
【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值
【分析】连接，由垂径定理得，设，再根据勾股定理列出方程，求解即可．
【详解】解：连接，∵为⊙O的直径，弦，
∴，
设，则，
∴，解得，
∴⊙O半径为5．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理，解题关键是添加辅助线，构造直角三角形．
10．B
【难度】0.65
【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、求抛物线与x轴的交点坐标、勾股定理与折叠问题
【分析】设抛物线对称轴与x轴交于点C，先求出A，B的坐标，得AB的长度，结合折叠的性质及勾股定理求出C的长度，设CD=x，则，由勾股定理得到，求出x，即可得到点D的坐标．
【详解】解：设抛物线对称轴与x轴交于点C，
∵y=0时，得=0，
解得，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4，
∴C（1，0），AC=2，
∴，
由轴对称得AD=BD，
由折叠得D=BD，
∴AD=D，
设CD=x，则，
∵，
∴，
解得x=，
∴D（1，），
故选：B．
．
【点睛】此题考查了抛物线的轴对称的性质，折叠的性质，勾股定理，抛物线与x轴交点坐标，抛物线的性质，熟记折叠的性质及勾股定理的计算公式是解题的关键．
11．9
【难度】0.85
【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、已知式子的值，求代数式的值
【分析】把因式分解后得到xy，再把，代入得到答案．
【详解】解：
＝ xy（）
＝xy
当，时，
原式＝
＝
＝9
故答案为：9
【点睛】本题考查了综合提公因式法和完全平方公式进行因式分解，解决本题的关键是熟记完全平方公式并整体代入求值．
12．2
【难度】0.85
【知识点】比例的性质
【分析】根据比例的性质变形即可．
【详解】∵，
∴=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了比例的基本性质，如果a∶b=c∶d或，那么ad=bc，即比例的内项之积与外项之积相等；反之，如果ad=bc，那么a∶b=c∶d或（bd≠0）．
13．
【难度】0.65
【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、线段垂直平分线的性质
【分析】本题主要考查的是垂直平分线的性质、三角形中位线的性质等知识，正确求得的值是解题的关键．由线段垂直平分线的性质得出，由三角形中位线定理得出的长，即可得出答案．
【详解】解：∵是的中点，且，
∴，，
∵，
∴，，
∴的周长．
故答案为：．
14． 32 41
【难度】0.85
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题考查了数字类规律探索，由图可得，第个图形中最上面的小正方形中的数字是，左下角的小正方形中的数字是，右下角中小正方形中的数字是，当时，求出，代入计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键．
【详解】解：由图可得，第个图形中最上面的小正方形中的数字是，左下角的小正方形中的数字是，右下角中小正方形中的数字是，
当时，解得，
∴，，
故答案为：，．
15．2024
【难度】0.65
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、由一元二次方程的解求参数
【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根和系数的关系，代数式求值，解题关键是掌握若方程的两个实数根分别为、，则，．根据方程的根得到，，再整体代入计算求值即可．
【详解】解：a、b分别是关于x的方程的两个实数根，
，，
，
，
故答案为：．
16．，且
【难度】0.85
【知识点】根据分式方程解的情况求值
【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，再用m表示出该方程的解集，结合该分式方程的解大于0，即得出关于m的不等式，即可解出m的取值范围．最后结合分式有意义的条件即可进一步确定m的取值范围．
【详解】解：，
去分母，得：，
解得：．
∵该分式方程的解大于0，
∴，
∴．
又∵，
∴，即，
∴．
综上可知，，且．
故答案为：，且．
【点睛】本题考查根据分式方程的解的情况求值．把分式方程化为整式方程和掌握分式有意义的条件是解题关键．
17．
【难度】0.85
【知识点】求弧长、求圆心角、正多边形和圆的综合
【分析】连接，，根据正六边形是的内接六边形得出，求出圆心角的度数，再求出弧的长度，最后求出答案即可．
【详解】解：连接、，

六边形是正六边形，圆内接正六边形的周长为，
，
正六边形的边长为，
，
，
，
是等边三角形，
，
阴影部分的周长是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正多边形的性质，扇形的面积公式等知识点，能求出圆心角的度数是解此题的关键．
18．
【难度】0.65
【知识点】坐标与图形、利用平行四边形的性质求解
【分析】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质等知识，由平行四边形的性质可得，，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
19．/
【难度】0.65
【知识点】点坐标规律探索、一次函数的规律探究问题
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标规律的探索，先根据题意求出，，，以此类推总结规律便可求出的长即可．
【详解】解：点在直线上，过点作平行于x轴交直线与点，过点作平行于y轴交直线于点，过点作平行于x轴交直线与点，
，
，
，
，
以此类推，则线段的长为，
故答案为：．
20．
【难度】0.85
【知识点】实数的混合运算、带有字母的绝对值化简问题、求一个数的立方根、零指数幂
【分析】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂，绝对值，立方根是解题的关键．根据零指数幂，绝对值，立方根计算出各项，再相加减即可得．
【详解】解：原式．
．
21．（1）0.2；（2）1210，见解析；（3）22%
【难度】0.65
【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)、条形统计图和扇形统计图信息关联
【分析】（1）求出乙组所占的百分比得到抽到乙组学生的概率；
（2）用甲组的人数除以它所占的百分比得到参加活动的总人数，然后计算出乙组人数，从而可补全条形统计图；
（3）设这个年增长率为x，利用增产率模型得到810（1+x）2=1210，然后解方程可得到这个年增长率．
【详解】（1）抽到乙组学生的概率为1-50%-30%=0.2；
（2）参加活动的总人数为363÷30%=1210（人），
所以乙组人数为1210-363-605=242（人），
条形统计图补充完整为：
（3）设这个年增长率应为，
由题意，得：，
解得：，（不合题意，应舍去），
答：这个年增长率应为22%
【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图和一元二次方程的应用．
22．(1)
(2)
(3)该书架中最多能放个这样的档案盒
【难度】0.65
【知识点】其他问题（解直角三角形的应用）
【分析】本题考查了三角函数的应用，解题的关键是理解题意．
（1）根据，即可求解；
（2），则，推出，设每一个档案盒的厚度为，则，根据“书架内侧长为”，列方程即可求解；
（3）用书架的总长度除以每一个档案盒的厚度即可求解．
【详解】（1）解：在中，，，
，
长度约为；
（2）如图，由题意得：，
，
，
，
设每一个档案盒的厚度为，
在中，，
，
由题意得：，
，
即每一个档案盒的厚度为；
（3）（个），
该书架中最多能放个这样的档案盒．
23．(1)见解析
(2)
【难度】0.65
【知识点】解直角三角形的相关计算、圆与三角形的综合(圆的综合问题)、用勾股定理解三角形、证明某直线是圆的切线
【分析】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用切线的判定，勾股定理，锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
（1）连接、、，根据切线的判定即可证明；
（2）过点作，交于点，由于，，从而可得：，，根据勾股定理以及平行四边形的性质即可求出的长度．
【详解】（1）解：连接、、，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）过点作，交于点，
的边为直径的恰为的外接圆，
，
，，
，
由勾股定理可知：，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
在中，
由勾股定理可知：，
．
24．(1)
(2)
【难度】0.65
【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、求一次函数解析式、由反比例函数值求自变量
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数，解题的关键是：
（1）先求出A、B的坐标，把A、B的坐标代入求解即可；
（2）先求出时对应x的值，然后结合图象求解即可．
【详解】（1）解：当时，，
∴，
当时，，
∴，
把，代入，得，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：对于反比例函数，当时，，
解得，
由图象知：时，x的取值范围是．
25．(1)20元
(2)15元，1250元
【难度】0.65
【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、y=ax²+bx+c的最值、销售问题(实际问题与二次函数)
【分析】(1)设每件商品降价x元时，根据商场日销售可达到1200元，可得(20+2x) (40-x) =1200， 即可求解；
(2)每件服装应降价x元，日盈利为w元，则w= (20+2x) (40-x)，结合题意，根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：设每件商品降价x元时，商场日销售可达到1200元，依题意得
（40－x）（20＋2x）＝1200
解得 x＝10或x＝20
要尽快减少库存
x＝20
答：每件商品降价20元时，商场日销售可达1200元
（2）设商场得利润为W元，依题意得
W＝（40－x）（20＋2x）＝－2（x－15）2＋1250
－2（x－15）2≤0
－2（x－15）2＋1250≤1250
当x＝15时，赢利最多
此时可获利 1250元
答：若商场平均每天赢利最多，应降价15元，获得的最大利润为1250元．
【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题，常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=-时取得．
26．(1)，
(2)
(3)
【难度】0.4
【知识点】矩形与折叠问题、四边形其他综合问题、用勾股定理解三角形、正方形折叠问题
【分析】（1）根据折叠的性质得：，，根据直角三角形的性质可得，由直角三角形的两锐角互余可得结论；
（2）由折叠得：，证明，可知，，得是等腰直角三角形，再证明四边形是正方形，分别计算，，由三角形面积公式可得结论；
（3）如图（3），过点作于，于，根据等腰三角形的三线合一可得，由折叠的性质和矩形的性质可得，，，设，则，，根据，列方程可解答．
【详解】（1）解：由折叠得：，，，
，
，
，
，
故答案为：，；
（2）由折叠得：，
四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
四边形是矩形，，
矩形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
（3）如图，过点作于，于，
，
，
，
四边形是矩形，
，
由折叠得：，，
中，，
，
延长，交于，
中，，，
，
中，，
，
设，则，，
，
，
，
．
【点睛】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质，含角的直角三角形的性质，矩形的性质和判定，正方形的判定和性质，三角函数等知识，掌握折叠的性质和正确作辅助线是解题的关键，题目具有一定的综合性，比较新颖．
27．（1）；（2）；（3）存在，，
【难度】0.15
【知识点】角度问题(二次函数综合)、待定系数法求二次函数解析式、图形运动问题(实际问题与二次函数)、相似三角形的综合问题
【分析】（1）根据抛物线的对称性，可以求出点B的坐标，再用待定系数法求解即可；
（2）根据以及圆的相关性质，可知△ＡＢＤ为等腰直角三角形，从而得出与的数量关系，列式求解即可；
（3）使得的点存在两种情况，利用相似导出线段之间的比值，再用直线和抛物线的解析式联立求得相关点的坐标．
【详解】（1）∵点，对称轴为
∴
将、、代入中
解得
∴抛物线的解析式为：
（2）∵，，
∴，，，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴
∴为圆的直径，点坐标为，
∴
又∵平分，
∴，
∴，为等腰直角三角形．
连接，则，，
∴，点坐标为
设与轴交于点，
∵，
∴，
∴
作轴于点，
∵，
∴，
∴；
（3）抛物线上存在点，使得．分两种情况讨论：
①过点作直线，交轴于．
∵，
∴，
又∵，
∴，直线与抛物线在点右侧的交点即为点．
∵，，
∴，
∴
∵
∴，．
设直线的解析式为
则有，
解得，
直线的解析式为
∴
解得，（舍）
∴
②过点作，交轴于点．
∵，
∴
即直线与抛物线在点右侧的交点即为点
又∵，
∴
∴
∴
∴
设直线的解析式为
则有，解得，
∴直线的解析式为
∴，解得，（舍）
∴
∴符合条件的点有两个：，．
【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握抛物线的性质、一次函数的性质、待定系数法、相似三角形的性质以及判定定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
A
A
D
B
A
C
B