2025年四川省绵阳市涪城区中考第三次诊断考试九年级下三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省绵阳市涪城区中考第三次诊断考试九年级下三模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各项中是满足不等式的无理数的是（ ）
2. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
3. 绵阳既是科技城，也是教育之城，根据相关统计数据，2024年末绵阳共有各类学校1100余所，在校学生约70.1万人，将70.1万用科学记数法表示应是（ ）
4. 已知， 则下列结论正确的是（ ）
5. 下列运算一定正确的是（ ）
6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
7. 如图，在拧开一个边长为a的正六边形螺帽时，扳手张开的开口，则正六边形的边长a是（ ）mm．
8. 若二次函数的图象经过点，，，则下列大小关系正确的是（ ）
9. 如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，设原正方形空地的边长是，根据题意，可列方程为（ ）
10. 如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，，，若上面圆锥的侧面积为5，则下面圆锥的侧面积为（ ）
11. 在中，，，点D为中点，过点D作，与交于点E，连接，且，则的长度是（ ）
12. 南宋杰出的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，摘录了如图所示的三角形数表，被称为杨辉三角，观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：
……
根据前面各式的规律，则的展开式中的系数是（ ）
二、填空题
13. 分解因式：______．
14. 如图，，，点G为直线上点，交的平分线于F，，则______．
15. 一个不透明的布袋内有3个白色小球和2个红色小球，这些球除颜色外无其他差别，从中摸出一个小球又放回，第二次再摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是______．
16. 若关于x的不等式组共有4个整数解，则a的取值范围是______．
17. 如图，平行四边形中，，，过点D作，垂足为点F，与交于点E，若，则______．
18. 已知二次函数的图象如图所示，根据已知信息有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______．
三、解答题
19. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
20. 文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
（1）请直接写出 ， ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度．
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于两点，与y轴交于C．
(1)求反比例函数解析式；
(2)直线分别与x轴，y轴交于F，E，且B、C两点关于直线对称，连接，，求的面积．
22. 如图，、是直径，点为上的点，，垂足为，与交于点，延长至，且．
(1)证明：与相切；
(2)若，半径为3，求的长．
23. 某商家准备购进甲、乙两种粽子进行销售，若甲种粽子的进价比乙种粽子的进价每盒少5元，其用90元购进甲种粽子的数量与用100元购进乙种粽子的数量相同．
(1)求甲种粽子、乙种粽子的进价分别是每盒多少元？
(2)若该商家购进甲种粽子的数量是乙种粽子的3倍少5盒，两种粽子的总数不少于95盒，计划采购粽子的资金共5325元，已知该商家甲种粽子的销售价格为50元/盒，乙种粽子的销售价格为每件58元/盒，则购进的甲、乙两种粽子全部售出后，销售的总利润最多能达到多少元？
24. 在中，，D是边上一动点（不与B、C重合），P为延长线上一点，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接．
(1)如图1，当点E在延长线上，连接．
①求长度；
②若，求长度；
(2)如图2，当E在延长线上时，延长至G，与交于点G，且，连接，求的长度．
25. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴相交于点C．连接AC，BC．
(1)求抛物线解析式；
(2)如图1，线段（点在点左侧）是直线上一段长度为的动线段，y轴上点下方有点，试判断在抛物线第一象限图象上是否存在点，使得四边形是菱形，若存在则求出该菱形面积，若不存在则说明理由；
(3)如图2，点为抛物线第一象限图象上点，若，求点坐标．
2025年四川省绵阳市涪城区中考第三次诊断考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．4
A．72
B．39
C．
D．
组别
年龄段
频数（人数）
第1组
5
第2组
第3组
35
第4组
20
第5组
15
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数的大小估算；求一个数的算术平方根；不等式的解集
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
不等式的性质
5
0.85
幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.65
正多边形的内角问题；解直角三角形的相关计算
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
9
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
10
0.65
求圆锥侧面积；用勾股定理解三角形
11
0.65
等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
12
0.65
多项式乘法中的规律性问题
二、填空题
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；角平分线的有关计算
15
0.85
列表法或树状图法求概率
16
0.65
求一元一次不等式组的整数解；由一元一次不等式组的解集求参数
17
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
18
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；二次根式的混合运算；特殊三角形的三角函数
20
0.85
频数分布直方图
21
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；因式分解法解一元二次方程；已知两点坐标求两点距离
22
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
23
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；一元一次不等式组的其他应用；分式方程的经济问题
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
25
0.4
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,12,13,19
2
方程与不等式
1,4,6,9,16,21,23
3
图形的变化
2,7,11,17,19,22,24,25
4
图形的性质
7,10,11,14,17,21,22,24,25
5
函数
8,18,21,23,25
6
统计与概率
15,20