2025年江苏省盐城市景山中学中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省盐城市景山中学中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
4. 一个几何体的俯视图是圆，这个几何体可能是（ ）
5. 若，是方程的两个根，则（ ）
6. 如图，用一条足够长的矩形纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平、连线，就可以得到如图所示的正五边形，其中的度数为（ ）

7. 《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方程组正确的是（ ）
8. 我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（ ）
二、填空题
9. 中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098米，数据0.000000098用科学记数法表示为_____．
10. “少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频数是______．
11. 分解因式：______．
12. 命题“如果与是同位角，那么”是_____命题（填“真”或“假”）．
13. 如图，在中，延长直径至点C，是的切线，D为切点，若，则的度数为______度．
14. 如图，函数与函数的图象交于点A，C，垂直于y轴，垂足为点B，连接，已知的面积为1，则k的值为______．
15. 如图，点是边长为1的正六边形的中心，以为半径的扇形的圆心角，，则阴影部分的面积为_____．
16. 现有一半径10米的圆形场地，建立如图所示的平面直角坐标系，场地圆心A的坐标为．机器人在该场地中（含边界），根据指令完成下列动作：先朝其面对的方向沿直线行走距离s，再在原地逆时针旋转角度a，执行任务．机器人位于坐标原点O处，且面对x轴正方向．若给机器人下达指令，则机器人至少重复执行4次该指令能回到坐标原点O处；若给机器人下达指令，使机器人重复执行该指令回到坐标原点O处，且s最大，则应给机器人下达的指令是______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示：
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表：
请你根据以上数据，解答下列问题：
(1)填空：表中___________，___________；
(2)请计算表中的值；（需要写出计算过程）
(3)若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？
21. 国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解．
(1)甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率是______；
(2)请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“D．专家系统”的概率．
22. 真命题“在同一个圆中，两条平行的弦所夹的弧相等”，请根据这个命题画出图形，写出已知求证并完成证明．
23. 随着新能源汽车技术的革新，消费者对新能源汽车的需求日益增长，为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，充电站的平面示意图是矩形．如图，矩形：是其中一个停车位，经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位均相同，按图示并列划定．该充电站有个停车位，求的长．（参考数据：，，）
24. 【代数推理】代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．
【发现问题】小明在计算时发现：对于任意两个连续的正整数m、n，它们的乘积 与较大数的和一定为较大数的平方．
（1）举例验证：当 则
（2）推理证明：小明同学做了如下的证明：
设， m、n是连续的正整数，
∴； ∵， ∴．
∴一定是正数n的平方数．
【类比猜想】小红同学提出：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差是较小数的平方．
请你举例验证及推理证明；
【深入思考】若 （m， n为两个连续奇数， 求证：p一定是偶数．
25. 在一次数学兴趣小组活动中，小明对一个数学问题作如下探究：
(1)如图1，梯形中，，点是边的中点，连接，并延长交的延长线于点．求证：点E是的中点；
(2)如图2，内部有一定点，若过点的直线与角的两边分别交于点M，N，请用无刻度的直尺和圆规在图2中作出直线，使得点P是线段的中点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
(3)如图3，小明将直线绕着点旋转的过程中发现，的面积存在最小值，探索当在什么位置时，的面积最小，并说明理由．
26. 已知关于x的二次函数
(1)若时，求该函数的解析式；
(2)当时，该函数的最大值与最小值的差为18，求a的值；
(3)若是该函数图象上的两点，且对于都有，求a的取值范围．
27. 综合实践
纸是由国际标准化组织的定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准某数学兴趣小组通过折叠纸来探究其中的数学奥秘．
【操作与发现】
如图1，矩形是一张标准的纸，取，边的中点M、N，以直线为轴进行对折，同学们发现对折后的矩形与原矩形相似，由此我们得到：
又因为，所以
于是我们得出如下结论：（1）纸的长与宽之比为_______．
【探究与计算】
矩形是一张标准的纸，E为边上一点，以直线为轴，将进行翻折，B点的对应点为．
（2）如图2，若点在边上时，则的值为_______；
（3）如图3，若E为边的中点，连接，求的值．
【拓展与证明】
（4）如图4，矩形纸片中，，E为边上一点，以直线为轴，将进行翻折，C点的对应点落在边上的点，然后把纸片展平，再以为轴，将进行翻折，点D的对应点落在直线上的处，折痕与相交于点O，与相交于点F，若．求的面积．
2025年江苏省盐城市景山中学中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．长方体
B．正方体
C．三棱锥
D．圆柱
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．y＝
B．y＝－x＋3
C．y＝－（x－3）2＋3
D．y＝（x－3）2＋3
分拣快递数量（万件）
16
17
20
22
23
机器人台数（台）
1
1
5
2
1
众数/万件
中位数/万件
平均数/万件
型号
14和16
15
型号
20
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
幂的乘方运算；合并同类项；计算单项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算
3
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；利用数轴比较有理数的大小；绝对值的几何意义；两个有理数的乘法运算
4
0.94
由三视图还原几何体
5
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
6
0.94
正多边形的内角问题
7
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.65
实际问题与反比例函数
二、填空题
9
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
10
0.85
根据数据描述求频数
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
两直线平行同位角相等；判断命题真假
13
0.85
切线的性质定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
14
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；一次函数与反比例函数的交点问题
15
0.65
正多边形和圆的综合；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质
16
0.4
等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算；点坐标规律探索；圆周角定理
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
19
0.65
分式化简求值；分母有理化
20
0.65
求加权平均数；求中位数； 利用已知的平均数求相关数据的平均数；求众数
21
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
22
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求证；写出一个命题的已知、求证及证明过程
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.65
运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简
25
0.65
作线段(尺规作图)；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；过直线外一点作已知直线的平行线
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
27
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,11,17,19,24
2
图形的变化
4,16,17,23,27
3
方程与不等式
5,7,18
4
图形的性质
6,12,13,15,16,22,25,27
5
函数
8,14,16,26
6
统计与概率
10,20,21