2023年江苏省盐城市盐都区中考三模数学试题（含答案）

2023年春学期第三次学情调研

九年级数学试卷

注意事项：

1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分.考试形式为闭卷．

2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．

3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．

4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．3的倒数为（    ）

A．     B．3     C．-3     D．-1

2．下列运算结果正确的是（    ）

A．   B．    C．    D．

3．正六边形的外角和是（    ）

A．720°     B．540°     C．360°     D．180°

4．2023年4月16日盐城马拉松在赛道线路上进行了全方位优化，以串场河为纽带，串联城市的特色地标和景点，展示出了盐城天蓝、地绿、基因红的生态环境和文化底蕴，赛事全程42195米，42195用科学记数法表示为（    ）

A．    B．   C．   D．

5．如图，已知，，则∠1的度数为（    ）

A．30°      B．60°     C．100°     D．120°

6．在某次数学测试中，10名学生的测试成绩（单位：分）统计如图所示，则这10名学生的测试成绩的众数是（    ）

A．87.5     B．90     C．95     D．92.5

7．添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（    ）

A．   B．    C．   D．

8．小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值），若点A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（    ）

A．      B．2     C．      D．

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）

9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．

10．分解因式：______．

11．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出______球的可能性最大（选填“红”、“黑”或“白”）．

12．若最简二次根式与是同类二次根式，则______．

13．已知圆锥侧面展开图圆心角的度数是120°，母线长为3，则圆锥的底面圆的半径是______．

14．在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少．2022年上学期每天作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天作业时长为64min．设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为______．

15．如图，点A是中优弧BAD的中点，，C为劣弧BD上一点，则的度数为______．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB在x轴的正半轴上，过点A作x轴的垂线交反比例函数图像于点P，连接PB，过点A作，交y轴于点C，若，则四边形APBC的面积是______．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17．（本题满分6分）计算：．

18．（本题满分6分）解不等式组：．

19．（本题满分8分）已知，求代数式的值．

20．（本题满分8分）数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示.请根据图表信息解答下列问题：

（1）本次问卷评价调查共抽取_____名同学参与；

（2）补全频数分布直方图；

（3）小俊的评价分是所有被抽取学生评价分的中位数，据此推断他的评价得分在____组；

（4）若全校共1200人，试估计评价得分不低于80分的人数．

21．（本题满分8分）2023年5月2日，央视《非遗里的中国（江苏篇）》走进盐城九龙口淮剧小镇，全中国的人民都有机会感受到非遗准剧的独特魅力．淮剧小镇也成了盐城的文旅新地标．在小镇的休息区摆有圆形桌子，每个桌子共有6个座位.小明和小军在小镇游玩，想在如图所示的桌子上坐下休息，涂色座位代表已有人．

（1）现小明随机选择一个空座位坐下，直接写出选择2号空座位的概率_____；

（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小军坐在相邻位置的概率．

22．（本题满分10分）如图，在中，点E在AB上，点F在CD上，且．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）若DE为的平分线，且，，求的周长．

23．（本题满分10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，若直线与抛物线交于点A、C两点，已知，

（1）求直线AC的函数表达式；

（2）若将直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时n的值．

24．（本题满分10分）小明提出这样一个猜想：对于任意两个连续的正整数m、n，它们的乘积与较大数的和一定为某个正数的平方．

举例验证：（1）当，，则

推理证明：小刚同学做了如下的证明：

设，∵m，n是连续的正整数，∴

∵，∴；∴一定是正数的平方数．

（2）请你补上小刚同学的证明过程的空格所缺内容；

（注：推理论证中的两个是同一个代数式，答题卡上只需填写一个即可）

类比探究：

（3）小红同学类比小刚同学的证明方法，提出“任意两个连续正整数的乘积与较小数的差也为某个正数的平方”，请证明该结论；

深入思考：

（4）老师在三位同学的基础上，鼓励同学们继续探究：若（m，n为两个连续正整数，，），则p一定是．（填：奇数、偶数）

25．（本题满分10分）盐城市某初级中学数学小组想探究：大楼影长对相邻大楼的影响．分成了两个实验小组，在某天下午3时，同时进行了两项实验：

实验一：测量高为1.5m竹竿的影长.通过测量发现影长为1m．

实验二：探究长方体的影子.如图1是该长方体在当天下午3时阳光下投影，图2是图1中长方体的俯视图．

（1）该长方体的高，宽．

①此时AB的影长BC为______cm；

②此时测得，求；

（2）某小区预规划两栋一样的楼房甲、乙，朝向与“实验二”中长方体一致，俯视图如图3，相关数据如图所示，若楼高42米，请通过计算说明实验当天下午3时甲楼的影子是否落在乙楼的墙上．

26．（本题满分12分）如图1，扇形AOB中，，，点P在半径OB上，连接AP．

（1）把沿AP翻折，点O的对称点为点Q．

①当点Q刚好落在弧AB上,求弧AQ的长；

②如图2，点Q落在扇形AOB外，AQ与弧AB交于点C，过点Q作，垂足为H，探究OH、AH、QC之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图3，记扇形AOB在直线AP上方的部分为图形W，把图形W沿着AP翻折，点B的对称点为点E，弧AE与OA交于点F，若，求PO的长．

27．（本题满分14分）

【阅读理解】

在平面直角坐标系xOy中，把点P沿纵轴或横轴方向到达点Q的最短路径长记为．

例如：如图1，点，点，则．

（1）①已知点和点，则______．

②点E是平面直角坐标系xOy中的一点，且，则所有满足条件的点E组成的图形是（    ）

A．一条线段    B．一个等边三角形   C．一个正方形     D．一个圆

【新知运用】

（2）已知点，点Q在线段MN上．

①如图2，已知点和点，则的最大值是；

②如图3，已知点和点，求的最小值．

（3）如图4，已知点，点，以点G为圆心，5为半径作，点Q在上，则的取值范围是．

【尺规作图】

（4）如图5，请用无刻度直尺和圆规在直线l上找一点K，使得．

2023年春学期第三次学情调研

数学参考答案与试题解析

一．选择题

ACCB；DBAD．

二．填空题

9．．  10．．  11．红．  12．-1．  13．1．

14．．  15．140°．  16．．

三．解答题

17．原式；

(第一步运算中每正确一个得1分)

18．，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

∴原不等式组的解集是．

19.解：，

∵，∴，∴，

原式．

20．(1)300；

(2)补全频数分布直方图如下：

；

(3)C；

(4)(人)

答：估计大约有720人评价得分不小于80分．

21．(1)；

(2)列表如下：

由表知，共有12种等可能结果，小明和小军坐在相邻位置的结果有4种，

∴两人坐在相邻位置的概率为．

22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，

∵，∴，即，

∴四边形DEBF是平行四边形；

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，，∴，

∵DE为的平分线，∴，∴，

∴，∴，

∴的周长．

23．(1)将，代入中得，,

∴,∴，将代入中得，,

∴,∴,将，；，代入中得

，解得，

∴直线AC的函数表达式为．

(2)设平移后的直线AC解析式为,由，得

∴，解得：．

24.(1)4；

(2)n(也可)；

(3)证明：设m，n是连续的正整数，且，∴，

∵，∴；

∴一定是平方数.即任意两个连续正整数的乘积与较小数的差为平方数．

(4)奇数．

25.(1)①26；

②延长EB交CD于点H，设，则有：

在中，

在中，

则有：,解得：，即

∴,∴．

(2)如图所示，过点G作，由题意得：，∴，

中，，∴  ，．

∵，,

∴甲楼的影子落在乙楼的墙上．

(只比较其中一项的扣2分

另解：当时，可得，，此时甲楼高应为39米，实际甲楼为42米大于39米，所以甲楼的影子落在乙楼的墙上)

26.(1)如图1所示，连接OQ，

由翻折可知，，∵,∴，

∴是等边三角形，∴,∴．

(2)．

理由如下：

如图2所示，过点O作AQ的垂线，垂足为点G，则

在与中，,

∴，∴，

∴，，即，

∴,∴．

(3)如图3所示，将沿着AP翻折得,过点Q作AF的垂线，垂足为点H，

过点P作QH的垂线，垂足为点D，∴，

∵,∴，∴，

中，,

∵,,∴,

∵,∴，

∴，∴，∴．

(另解：如图3所示，将沿着AP翻折得,过点Q作AF的垂线，垂足为点H，过点P作QH的垂线，垂足为点D，∴，

∵,∴，∴，

中，,

设，则，，

由得，

解得：，即)

27.(1)①6；

②C；

(2)①4；

②如图1所示，以点P为中心构造正方形，当正方形的顶点Q落在线段MN上时，取到最小值，

设直线MN为，将和点代入，解得，

令代入，解得，∴最小值为．

(本题也可由直线MN的解析式，设

由讨论得的最小值为)

(3)．

如图2所示，最小值为；如图3所示，最大值为；

(注：写对一侧数字得1分)

(4)如图所示．(本题作法不唯一，请批改时根据作图痕迹酌情给分)

方法1：如图 4，过点E、F分别作x轴的平行线EM、FP，作，

EN、FQ相交于点A，过点A作AK平行于x轴交直线l于点K

方法2：如图5，过点E、F分别作x轴与y轴垂线交于点M，分别取线段EM、FM的中点N、P，在线段MN上截取，过点A作AK平行于x轴交直线l于点K

方法3：如图6，过点E、F分别作x轴与y轴平行线交于点M，以点M为圆心，ME为半径画圆与MF交于点N，作NF的垂直平分线，与直线l的交点即为所求点K．

方法4：如图7，连接EF，作EF的垂直平分线交EF于点M，以点M为圆心，ME为半径作圆M，与EF的垂直平分线交于点N，过点N作x轴的平行线，该直线与直线l的交点即为所求点K．