江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年下学期九年级下第三次模拟考试三模数学试卷（含答案解析）

这是一份江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年下学期九年级下第三次模拟考试三模数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 东方财富网2025年5月21日预计，2025年中国新能源汽车产销量超1800万辆，将万用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
5. 某学校篮球队所有队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14，15，16这五种情况，如图所示，其中部分数据因破损无法看到，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则年龄为14岁的队员人数可能是（ ）
6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与二次函数的图象可能是（ ）
二、填空题
7. 计算：______．
8. 因式分解：a2+ab=_____．
9. 已知一元二次方程的两个根分别为和，则______．
10. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数，）．若某乐器的弦长l为米，振动频率f为200赫兹，则k的值为___________．
11. 如图，是直线外一点，按以下步骤作图：
①以点为圆心，适当长为半径作弧，交直线于点，；
②分别以点、点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；
③作直线交于点．
若，，则四边形的面积为_____．
12. 如图， 在等边中，， 点D为上一点，， 点E是边上的动点，连接，以为边作正方形，当的长为整数时，正方形的面积为______．
三、解答题
13. （1） 解不等式组
（2） 已知， 如图， 在中， 点D在边上， 点E在边上， 且．求证： ．
14. 先化简，再求值：，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
(1)甲同学解法的依据是_______，乙同学解法的依据是_________；（填序号）
①等式的基本性质；
②分式的基本性质；
③乘法分配律；
④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
15. 截至2025年5月26日，《哪吒之魔童闹海》以约158.66亿的票房成绩荣登全球动画电影票房榜首．某班准备利用班会课从“A哪吒、B敖丙、C太乙真人、D申公豹”这四个人物中，随机抽取一个人物进行分析．如图，将四张背面完全相同而正面分别绘制了这4个人物的卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，并对所抽取卡片正面的人物进行讲解．
(1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到哪吒的概率是 ；
(2)请用列表或画树状图的方法，求哪吒和敖丙都被抽到的概率．
16. 在正方形网格中，圆经过格点A，B，请仅用无刻度的直尺作图：
(1)在图1中，作圆的直径；
(2)在图2中，在圆上找一点D，使．
17. 如图，直线与x轴交于点，与反比例函数图象交于点．
(1)求反比例函数解析式；
(2)求（O为坐标原点）的面积．
18. 如图， 在中， 以为直径作， 交于点 P， 是的切线， 且，垂足为点 D．
(1)求证： ；
(2)若， 求的半径．
19. 南昌著名地标建筑——滕王阁，在五一期间成为了热门的旅游打卡景点．已知滕王阁的门票价格为成人票价50元/人，学生票价25元/人，若能完整背诵王勃的《滕王阁序》则可免门票．某学校组织1000名师生前往参观，其中有200人凭借流利背诵《滕王阁序》享受免票优惠，最终此次参观累计花费20250元门票费用．
(1)问在需要购票的师生中，学生和老师的人数各有多少？
(2)已知能背出《滕王阁序》的老师人数占所有参观滕王阁老师人数的，为控制实际购票费用不超过18000元，在所有老师都要背出《滕王阁序》的前提下，至少还需多少名学生背出《滕王阁序》？
20. 年春晚名为《秧》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．肘关节与手绢旋转点之间的水平宽度为（即的长度）．
(1)求的度数；
(2)机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为．在图2中，机器人与舞者之间距离为．问此时手绢端点与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位，参考数据：）
21. 2025年是中国时代元年，技术已渗透至社会各领域，重塑职业结构、生活方式与个人发展路径．综合实践小组开展了对代表性的两种AI软件“”、“”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
抽取的对“”的评分数据中B等级的数据：89，89，88，87，86，86，84；
抽取的对“”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68．
抽取的对“Deepseek”、“Mauns”的评分统计表
抽取的对“”评分的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中_______，_______，______；
(2)根据以上数据，你认为哪个软件更受用户的喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)此次测验中，有300人对“”进行评分，260人对“”进行评分，估计此次测验中对“”，“”两种软件评分为A等级的共有多少人？
22. 项目式学习任务 南昌地铁减速运动建模
项目背景：南昌地铁1号线列车在进站时会启动减速程序，以确保平稳停靠．在某次运行中，南昌地铁1号线列车于距万寿宫站停车线196米处启动减速程序，快到站时播放提示音“列车即将到达万寿宫站…”．提示音全程持续23秒，提示音结束时，刚好列车停止．
核心问题：
（1）列车从开始减速到完全停止，共需多少秒？
（2）列车开始播放提示音时，距离停车线多远？
为了解决这些问题，附中项目小组同学通过建立函数模型，来探究列车离停车线的距离s（单位：米）与滑行时间t（单位：秒）之间的函数关系：
．建立模型
①收集数据
②为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．请将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．
③观察这条曲线的形状，它可能是 的图象．
A． 一次函数 B．二次函数 C．反比例函数
④利用③中的结论，求此函数解析式．
Ⅱ．应用模型
请你应用模型解答核心问题中的两个问题．
23. 定义：一组邻边相等且有一个内角为直角的凸四边形称为等直四边形．例如，如图 1，在四边形 中， ， ， 则四边形为等直四边形．
【特例感知】
（1）下列四边形一定是等直四边形的是 ； （填序号）
①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形
（2） 如图2， 在等边中，点D为内部一点，且平分， 连接， 将线段绕点D 顺时针旋转得到线段，连接，．求证：四边形是等直四边形．
【深入探究】
（3）如图3， 在等直四边形中， ， ， 线段的垂直平分线分别交与的角平分线于E， F， 连接，．
求证： ．
【拓展应用】
（4）如图4，已知线段 射线 ， 射线平分， 点C， D分别在射线，上，若 且四边形是等直四边形，则的长为 ． （直接写出结果）
江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年下学期九年级第三次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．5
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
解：原式
解：原式
品牌
平均数
中位数
众数
A等级所占百分比
88
b
98
88
87.5
c
t（秒）
0
4
8
12
16
20
24
s（米）
196
144
100
64
36
16
4
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
8
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；计算单项式乘单项式
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
求中位数；求众数
6
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
二、填空题
7
0.65
求一个数的绝对值；有理数的减法运算
8
0.85
提公因式法分解因式
9
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
10
0.94
求反比例函数解析式
11
0.65
线段垂直平分线的性质；与三角形的高有关的计算问题
12
0.4
含30度角的直角三角形；根据正方形的性质求面积；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
13
0.85
求不等式组的解集；利用两角对应相等判定相似
14
0.65
异分母分式加减法；分式化简求值；利用分式的基本性质判断分式值的变化
15
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
16
0.65
根据等角对等边证明边相等；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
17
0.85
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
18
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
19
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；待定系数法求二次函数解析式；从函数的图象获取信息；用描点法画函数图象
23
0.15
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；正方形性质理解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,8,14
2
图形的变化
4,13,16,18,20,23
3
统计与概率
5,15,21
4
函数
6,10,17,22
5
方程与不等式
9,13,19
6
图形的性质
11,12,16,18,23