2025年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中九年级下中考三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中九年级下中考三模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 比大4的数是（ ）
2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（ ）
4. 四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（ ）
5. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重八斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为（ ）
6. 一副三角板按图①的方式拼接在一起，其中边落在直线上，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度a（如图②），在转动过程中两块三角板始终在直线的上方，当平分时，a的值为（ ）
7. 已知函数的图象在第二象限的一支曲线上有一点，点在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根判断正确的是（ ）
8. 如图，在四边形中，，，以为腰作等腰，，点E恰好落在边上，若，则的长是（ ）
二、填空题
9. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为________．
10. 分解因式：______．
11. “云南十八怪，草帽当锅盖”，如图草锅盖下宽上窄，呈圆锥状．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则此草锅盖的侧面积约是________．
12. 将一块含角的三角板按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点在轴上．反比例函数的图象恰好经过点，且，若，则的值为_____．
13. 如图，在菱形中，，，点为中点，连接，过点作于点．点为线段上一点，连接，若，则的长为_____．
三、解答题
14. 计算：
15. 解方程：
16. 过半成年人超重或肥胖，我国肥胖防控已刻不容缓．国家卫健委等多个部门去年6月和今年两会期间多次提及“体重管理年”计划．国际上常用身体质量指数“”作为衡量人体体重健康状况的一个指标，其计算公式为（表示体重，单位：；表示身高，单位：），数值标准为：为瘦弱（不健康）；为偏瘦：为正常；为偏胖；为肥胖（不健康）．我校为了解中学生的体重健康情况，随机抽取了40名学生体检结果的身高和身体质量指数“”数据，结果如下统计图及表格所示．
(1)_____，_____，_____；
(2)身高样本数据的中位数所在的范围是_____．
(3)已知该校九年级有学生640人．请估计该校九年级学生偏胖的人数；
(4)小媛身高1.60m，值为30，她想通过健身减重使自己的值达到正常，则她的体重至少需要减掉多少？（结果精确到）
17. 如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形，其中，，此时它与出入口等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为．
(1)在电动门抬起的过程中，求点所经过的路径长；
(2)图4中，一辆宽，高的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．
（参考数据：，所有结果精确到）
18. 如图所示，在中，，以为直径的交于点；
(1)尺规作图：过点作的切线，并交于于点．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求的值．
19. 规定1：一个点纵坐标与横坐标的比“”称为点的“纵横比”．
例如：点，则它的“纵横比”为．
规定2：若点是函数图象上任意一点，则函数图象上所有点的“纵横比”中的最大值称为函数的“最优纵横比”．
例如：点在函数图象上，图象上所有点的“纵横比”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的（）“最优纵横比”为7．
根据规定，解答下列问题：
(1)点的“纵横比”为_____；
(2)若当时，一次函数的最优纵横比为5，则的值为_____；
(3)若已知二次函数的顶点在直线上，当时，二次函数的最优纵横比为2，求的值．
(4)若已知二次函数的图象如图所示，平面中有、两点，且，，现向左右平移该二次函数图象，使得图象与线段只有一个交点．若平移的距离为，请求出的取值范围，并直接写出交点“纵横比”的对应范围_____．
20. 【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“几何图形背景下的旋转问题”．
问题情境：在四边形中，为射线上一点，连接，并将线段绕点在平面内顺时针旋转，记旋转角为．
操作感知：（1）如图1，在正方形中，，点是射线上的任一点，当点与点重合时，将线段绕点顺时针旋转交正方形对角线所在的直线于点，求的度数．
实践探究：（2）如图2，在中，，点为边的中点，点是边上的任一点，将线段绕点顺时针旋转交边所在的直线于点F，当三点共线时，求的长．
拓展探究：（3）小华测量得到，如图3，在旋转过程中，设点的对应点为，当点落在的边或对角线所在直线上时，记点到直线的距离为，请直接写出所有大于的值_____；
2025年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中九年级中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．2
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
身体属性
人数
瘦弱
3
偏瘦
8
正常
11
偏胖
9
肥胖
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较；有理数加法运算
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
根据概率公式计算概率
4
0.65
不等式的性质；一元一次不等式组的其他应用
5
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
6
0.65
几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；三角板中角度计算问题
7
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.85
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
10
0.65
提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
11
0.85
求圆锥侧面积
12
0.65
根据反比例函数的定义求参数；反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
13
0.65
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
14
0.65
二次根式的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
15
0.94
解分式方程（化为一元一次）
16
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；用一元一次不等式解决实际问题；求中位数
17
0.65
求某点的弧形运动路径长度；其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
18
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；作垂线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合
19
0.4
y=a（x-h）²+k的图象和性质；y=ax²+bx+c的图象与性质；求一次函数解析式；已知反比例函数的增减性求参数
20
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质求角度；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,10,14
2
图形的变化
2,8,12,13,14,17,18,20
3
统计与概率
3,16
4
方程与不等式
4,5,7,15,16
5
图形的性质
6,8,11,13,17,18,20
6
函数
7,12,19