2025年广西壮族自治区桂林市第一中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广西壮族自治区桂林市第一中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
2. 人工智能AI的爆发，是机遇也是挑战，将改变我们生活的世界．下图是我国人工智能科技的标识，这些标识是轴对称图形的是（ ）
3. 下列事件是必然事件的是（ ）
4. 甲、乙两地相距，一货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是（ ）
5. 如图所示，直线，，，则的度数是（ ）

6. 袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高，算得它们的方差分别为，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（ ）
7. 若，则（ ）
8. 若一正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数为（ ）
9. 某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席．若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元．设原来有x人参加活动，由题意可列方程为（ ）
10. 一元二次方程根的情况是（ ）
11. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P，Q，R在反比例函数图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线．若，且图中阴影部分的面积为，则k的值为（ ）
12. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则的值为（ ）

二、填空题
13. 要使分式有意义，则的取值范围是________．
14. 请写出一个比小的整数________．
15. 若一次函数的图象经过点，则的值是______．
16. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是__．

17. 如图，实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山距离为米的B处，然后沿着射线退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量米，若小宇的眼睛到地面的距离为米，则假山高度为____米．
18. 大棚果蔬产业的大力发展使得蔬菜产业逐步向科学化种植、规模化发展、产业化经营模式转变．如图是蔬菜大棚的截面示意图，其形状近似看作抛物线．其中大棚的跨径，最顶端点到保温墙的水平距离为4m，到地面的距离为3.6m．现要使得高度为1.1m的机械农具在不碰到棚顶的情况下工作（农具宽度忽略不计），则农具活动范围的宽度为______m．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解方程组：
21. 如图，是菱形的对角线．
(1)作边的垂直平分线，分别与交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数．
22. 共享单车是人们喜爱的“绿色出行”方式之一．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机调查了该小区位居民一周内使用共享单车的次数，并整理成如下统计表．
(1)求这位居民一周内使用共享单车次数的中位数、众数和平均数；
(2)若该小区有位居民，请你估计一周内使用共享单车的次数在及以上的居民有多少人．
23. 随着城市基础建设的完善，长春市新修了很多绿道，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从伊通河绿道某地出发同向骑行，乙中途停车整理装备用了6分钟，然后继续骑行，追上甲后又骑行了2分钟一起到达终点．甲、乙骑行的路程（千米）与骑行时间（分钟）之间的函数关系如图所示．

(1)求甲的骑行速度．
(2)求乙整理完装备后到追上甲时与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
(3)两人相距不超过千米时，可以互相联系，直接写出乙整理完装备后至少再骑行多少分钟可以联系到甲．
24. 如图，在中，以为直径作分别交于点，且是的中点，过点作于点，的延长线与的延长线交于点．
(1)求证：；
(2)求证：直线是的切线；
(3)若，，求的长．
25. 综合与实践
莹莹复习教材时，提前准备了一个等腰三角形纸片，如图，．为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点B与点C重叠对折，得折痕，展开后，她把点B与点A叠对折，得折痕，再展开后连接，交折痕于点O，则点O就是的重心．
教材重现：

（1）初步观察：
连接，则与的数量关系是：________；
（2）初步探究：
莹莹通过测量惊奇地发现．她的发现正确吗？请说明理由；
（3）拓展探究：
①请帮助莹莹求出的面积；
②连接，求线段的长度．
26. 【阅读理解】构造“平行八字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种方法，我们常用这种方法证明线段的中点问题．
例如：如图，是边上一点，是的中点，过点作，交的延长线于点，则易证是线段的中点．

【经验运用】
请运用上述阅读材料中所积累的经验和方法解决下列问题．

（1）如图1，在正方形中，点在上，点在的延长线上，且满足，连接交于点．
求证：①是的中点；
②CG与BE之间的数量关系是：____________________________；
【拓展延伸】
（2）如图2，在矩形中，，点在上，点在的延长线上，且满足，连接交于点．探究和之间的数量关系是：____________________________；
2025年广西壮族自治区桂林市第一中学中考三模数学试题
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．3.1415
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．通常加热到时，水沸腾
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲更整齐
B．乙更整齐
C．一样整齐
D．无法确定
A．11
B．13
C．15
D．17
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
A．6
B．9
C．
D．
A．
B．
C．
D．
使用次数
人数
如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（）如图，是的边上的中线．

题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
7
较易
10
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
平方根概念理解；无理数
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.65
事件的分类
4
0.85
函数解析式
5
0.85
两直线平行同位角相等；三角形内角和定理的应用
6
0.94
根据方差判断稳定性
7
0.85
已知式子的值，求代数式的值
8
0.85
正多边形的外角问题
9
0.85
列分式方程
10
0.94
根据判别式判断一元二次方程根的情况
11
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合
12
0.85
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
13
0.94
分式有意义的条件
14
0.94
求一个数的算术平方根；无理数的大小估算
15
0.94
求一次函数解析式
16
0.85
几何概率
17
0.65
相似三角形实际应用
18
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
三、解答题
19
0.85
含乘方的有理数混合运算
20
0.85
代入消元法
21
0.65
线段垂直平分线的性质；利用菱形的性质求线段长；作垂线(尺规作图)
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求一组数据的平均数；求众数
23
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
证明某直线是圆的切线；已知余弦求边长；等边对等角；与三角形中位线有关的证明
25
0.65
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
26
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；由平行截线求相关线段的长或比值；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,13,14,19
2
图形的变化
2,17,24,25,26
3
统计与概率
3,6,16,22
4
函数
4,11,15,18,23
5
图形的性质
5,8,12,21,24,25,26
6
方程与不等式
9,10,20,23