江西省吉安市2024-2025学年下学期学考模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份江西省吉安市2024-2025学年下学期学考模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 国产大模型DeepSeek已经成为全球增长最快的AI工具，其每月新增网站访问量已超过OpenAI的ChatGPT．据报道，2025年2月，DeepSeek访问量达到525000000次，将数字525000000用科学记数法表示为（ ）
3. 鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（ ）

4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（ ）

6. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
二、填空题
7. 分解因式： _______.
8. 不等式组的解集是___________．
9. 若，是方程的两个根，则的值为______．
10. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x，y的二元一次方程组是______．
11. 如图，在中，，点D在边上，，，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段，若点E恰好落在边上，则线段的长为__________.
12. 如图，菱形的边长为4，，P是边上的一动点，以P为圆心，线段的长为半径画圆，当与边所在的直线相切时，的半径为________．
三、解答题
13. （1）；
（2）如图，，是上的两点，且，，．求证：．
14. 计算：．下面是甲同学的部分计算过程：
解：原式
(1)甲同学解法的依据是___________．(填序号)
①等式的基本性质；
②分式的基本性质；
③乘法分配律；
④乘法交换律．
(2)请写出完整的解答过程，并从，0，1，2中选择一个合适的数作为的值代入求值．
15. 如图矩形中，点在上，且，请仅用无刻度的直尺按要求作图．（保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线）
(1)在图1中，画出的平分线；
(2)在图2中，画出的平分线．
16. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传经典乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：包粽子，划旱船，诵诗词，创美文；人人参加，每人限选一项．
(1)假如小红要通过抽签选择其中一项参加，她选到创美文的概率是 ；
(2)某班甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率．
17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)将直线沿轴方向向上平移个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点，若，请求出的值．
18. 骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同．
(1)求甲、乙两种型号头盔的单价；
(2)某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？
19. 2024年全国青少年U系列自由式小轮车冠军赛在四川广安成功举办，思思深受赛事氛围感染，特意购置了一辆小轮车并开始训练．小轮车如图1所示，该车的车轮半径为（含轮胎），图2是该车的车架示意图，已知立管，且与上管垂直，下管比上管长，座管可以伸缩，点在同一条直线上，后下叉与地面平行，且与立管所成的夹角为，即．
(1)求下管的长．
(2)当座垫离地面的距离为时，思思骑行更舒服，问此时应将座管调为多长？（结果精确到，参考数据）
20. 如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点．
(1)求证：是的切线；
(2)若点是劣弧的中点，且；试求阴影部分的面积．
21. 近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级组同学的分数分别为：，，，；
八年级C组同学的分数分别为：，，，，，，，，．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
(1)填空： ______， ______， ______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)该校现有学生七年级名，八年级名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
22. 课本再现：
定理：有三个角是直角的四边形是矩形．
定理证明：
为了证明该定理，小颖同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”“求证”，请你完成证明过程．
（1）已知：如图1，在四边形中，，求证：四边形是矩形．
知识应用：
（2）如图2，在四边形中，，平分，交于点，，是上的一点，且，过点作，交于点，过点作于点．
①求证：四边形是矩形．
②若，求的值．
23. 定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．
(1)求抛物线y＝x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式；
(2)若抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点为D，与y轴交于点C，其“孪生抛物线”与y轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：
(3)已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P，在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
江西省吉安市2024-2025学年下学期学考模拟考试九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．2025
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度为时，甲的溶解度比乙的溶解度小
C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D．当温度为时，甲、乙的溶解度相等
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
八
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
5
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
6
0.85
从函数的图象获取信息
二、填空题
7
0.85
提公因式法分解因式
8
0.85
求不等式组的解集
9
0.85
已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的根与系数的关系
10
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
11
0.65
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合
12
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
13
0.65
全等的性质和SSS综合（SSS）；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；零指数幂
14
0.65
分式化简求值；分式有意义的条件；分式加减乘除混合运算
15
0.65
利用矩形的性质证明；等边对等角；三线合一；无刻度直尺作图
16
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
17
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象平移问题
18
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数
22
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
23
0.4
特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,7,9,13,14
2
图形的变化
3,11,12,13,19,22
3
图形的性质
5,11,12,13,15,19,20,22
4
函数
6,17,18,23
5
方程与不等式
8,9,10,18
6
统计与概率
16,21