辽宁省盘锦市大洼区清水中学2024-2025学年下学期九年级下第三次模拟考试三模数学（含答案解析）

这是一份辽宁省盘锦市大洼区清水中学2024-2025学年下学期九年级下第三次模拟考试三模数学（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
2. 下列算式，计算正确的是（ ）
3. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ）
4. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
其中液化温度最低的气体是（ ）
5. 为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献，国际上将一颗距地球亿千米的行星命名为“苏步青星”，将亿用科学记数法表示为，则（ ）
6. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如右图，在矩形中，，，的度数为（ ）．

7. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（ ）
8. 如图是甲、乙两人手中的扑克牌，两人随机出一张牌，记甲、乙牌中的数分别为m，n，使得的概率为（ ）
9. 如图，在四边形中，，，为一条对角线，且，为的中点，连接，下列结论不正确的是（ ）
10. 如图，菱形的顶点A、D在直线上，点A在x轴上，点C的坐标为，则点B的坐为（ ）
二、填空题
11. 分式方程的解是___________．
12. 如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为_______．
13. 如图，和均为直角三角形，点为中点，若，，，则的长为___________．
14. 如图，二次函数的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．过点C作轴，交该图像于点D．若、，则的面积为________．
15. 如图，中，在、上分别截取、，使，分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，过点作，垂足为点.若，，，则的长为____．

三、解答题
16. 计算：
（1）
（2）
17. 某超市以每袋8元的成本价购进一些糖果，根据前期销售情况，每天销售量y（袋）与该商品定价每袋x（元）是一次函数关系，如图所示．
(1)求销售量y与定价x之间的函数关系式；
(2)超市准备每天销售该糖果的利润是56元，但让顾客少花钱，不考虑其它因素，求该糖果的定价应为多少．
18. 为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图和统计表．
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)求统计图中的；
(2)抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在组的有多少人？
(3)睡眠时间少于小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？
19. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴某研学基地参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费元，再额外收取每人元；乙旅行社收费标准：每人收取元．该中学第一批组织了名学生参加，总费用为元．
(1)求甲旅行社一次最多能接待的人数；
(2)该中学为节约开支，要控制人均费用不超过元，试求每批组织人数的合理范围．
20. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．

(1)求的长．
(2)消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，）
21. 如图，内接，过点作平行于交的延长线于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
22. 如图，某数学兴趣小组以楼梯为场景设计的小球弹射实验示意图，楼梯平台宽为3，前方有六个台阶（各拐点均为90°），每个台阶的高为2，宽为2，楼梯平台到x轴距离，从y轴上的点C处向右上方弹射出一个小球P（小球视为点），飞行路线为抛物线，当点P落到台阶后立即弹起，其飞行路线是与L形状相同的抛物线．
(1)通过计算判断小球P第一次会落在哪个台阶上；
(2)若小球P第二次的落点在台阶中点M上，求小球P第二次飞行路线的解析式；
(3)若小球P再次从点M处弹起后落入x轴上一圆柱形小球接收装置（小球落在圆柱形边沿也为接收），接收装置最大截面为矩形，点E横坐标为16，，，求出小球第三次飞行路线的顶点到x轴距离最小值．
23. 【问题提出】在旋转专题复习课中，王老师引导同学们积极探究以下问题：
将一大一小两个等腰直角三角板如图1放置，，点F在内，连接并延长到点E，使，连接，，．探究线段与的关系．
【思路探究】“勤学小组”的解题思路：将线段借助平行线进行平移，如图2，过点B作平行交的延长线于点G，这样可以将证明和的关系转化为和的关系；
“善思小组”的解题思路：结合F为的中点构造三角形的中位线，如图3，过点B作平行交延长线于点H，从而借助三角形中位线性质，将和的关系转化为和的关系．
（1）请你写出线段与的关系并证明（写出一种方法即可）；
【思维训练】王老师为了进一步让学生体会平行线在图形证明中的作用，又出示了下列问题：
（2）如图4，在中，，，D为上一点，将绕点C逆时针旋转得到，连接，，O为中点，连接并延长交的延长线于点F，若，探究，，之间的数量关系，并说明理由；
【能力提升】
（3）“创新小组”的同学在【问题提出】的基础上对该问题又进一步拓展：连接，若F为平面内一点，，，，其他条件不变，请直接写出的值．
辽宁省盘锦市大洼区清水中学2024-2025学年下学期九年级第三次模拟考试数学
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
气体
氦气（He）
氢气（H）
氮气（N）
氧气（O）
液化温度（℃）
A．氦气
B．氢气
C．氮气
D．氧气
A．8
B．6
C．4
D．2
A．30°
B．45°
C．50°
D．60°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
组别
睡眠时间
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
计算单项式乘多项式及求值；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
3
0.85
从不同方向看几何体
4
0.94
有理数大小比较的实际应用
5
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.65
利用矩形的性质求角度；利用平行四边形的判定与性质求解
7
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
利用平行四边形性质和判定证明
10
0.65
一次函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
解一元二次方程——直接开平方法；解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
已知点平移前后的坐标，判断平移方式
13
0.85
相似三角形的判定与性质综合
14
0.85
已知抛物线上对称的两点求对称轴；y=ax²+bx+c的图象与性质
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算
17
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)
18
0.85
求条形统计图的相关数据；由扇形统计图求某项的百分比；求扇形统计图的某项数目；判断事件发生的可能性的大小
19
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.4
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求弧长；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
22
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形； 三角形外接圆的概念辨析；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,12,13,15,20,21,23
2
数与式
2,4,5,16
3
图形的性质
3,6,9,10,15,21,23
4
方程与不等式
7,11,17,19
5
统计与概率
8,18
6
函数
10,14,17,22