2025年山东省邹城市第十中学第三次中考模拟九年级下三模数学检测题（含答案解析）

这是一份2025年山东省邹城市第十中学第三次中考模拟九年级下三模数学检测题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数9的算术平方根是（ ）
2. 2024年3月5日国务院总理李强在政府工作报告中指出，过去一年经济总体回升向好．国内生产总值超过126万亿元，增长，增速居世界主要经济体前列．将126万用科学记数法表示应为（ ）
3. 当时，下列函数的函数值随自变量的增大而增大的是（ ）
4. 用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若，则的度数为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图是一个正方体骰子的展开图，若该正方体相对的面所标注的数值互为相反数，则当投掷一次该骰子，朝上的数字是奇数的概率为（ ）
7. 在2024年10月的广交会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，如图，小李量得展台中一边与对角线的夹角，则这个正多边形的边数是（ ）
8. 某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（ ）．
9. 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧交于点；以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于两点；分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点，连接并延长交于，连接分别交于，两点，若，则的长为（ ）
10. 如图，在，相交于点，．过点作的垂线交于点，记长为长为．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
二、填空题
11. 有意义，则x的取值范围为______．
12. 因式分解：=__________.
13. 如图，中，，，点E在上且，点F在上，连接，若与相似，则______ ．

14. 将圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），若这个圆锥的底面圆的半径为3，则扇形的半径为______．
15. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：
①当时，函数图像的顶点坐标是；
②当时，函数图像在轴上所截得的线段长度大于；
③当时，函数在时，随的增大而减小；
④当时，函数图像经过同一个点.其中正确的结论有______.
三、解答题
16. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中a是方程的解．
17. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是BC上的一点，且BD＝CD．
（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交AB于点F；
（2）连接AD，求证：AD是△ABC的角平分线．

18. 我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并对数据进行统计整理．下面给出了部分信息：
a.50个家庭去年月均用水量频数分布表和扇形统计图：
b．B组的数据：3.4，3.5，3.6，3.6，3.7，3.7，3.8，3.8，3.9，4.0，，，，，，，，，，
c．各组家庭月均用水量表：
根据上述信息，解答下列问题：
(1)___________，___________；
(2)50个家庭去年月均用水量的中位数是___________吨；
(3)若该小区有1000个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有___________个；
(4)求这50个家庭去年的月平均用水量．
19. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到所在直线的距离，停止位置示意图如图3，此时测得（点C，A，D在同一直线上，且直线与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．

(1)求的长；
(2)求物体上升的高度（结果精确到）．
（参考数据：）
20. 如图，是的直径，C是上一点，过点C作的切线，于点D，延长交于点E，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的半径长．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积．
22. 已知二次函数．
(1)该二次函数图象的对称轴是___________；
(2)若该二次函数的图象开口向下，当时，y的最大值是2，求当时，y的最小值：
(3)若对于该抛物线上的两点，当时，均满足，请结合图象，直接写出t的最大值．
23. 综合与实践：开展“矩形的旋转”数学探究活动，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现．在矩形纸片中，，．
【数学思考】（1）如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，使得点落在边上，过点作．求证：；
【解决问题】（2）如图，连接，求的面积；
【拓展研究]（3）从图开始，将矩形绕着点逆时针转动一周，若直线恰好经过线段中点时，连接， ，直接写出 的面积是______．
2025年山东省邹城市第十中学第三次中考模拟数学检测题
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．25°
B．22.5°
C．20°
D．15°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．11
C．12
D．13
A．
B．
C．
D．
A．6
B．5
C．4.5
D．4
A．
B．
C．
D．
组别
家庭月均用水量（单位：吨）
频数
7
20
2
合计
50
组别
平均用水量（单位：吨）
3
4
5.5
7
8
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的算术平方根
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；判断反比例函数的增减性；判断一次函数的增减性
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.85
利用二次根式的性质化简；合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
6
0.85
正方体相对两面上的字；几何概率
7
0.65
等边对等角；正多边形的外角问题；三角形内角和定理的应用
8
0.85
分式方程的行程问题
9
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
10
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
12
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
利用相似三角形的性质求解
14
0.65
求扇形半径；求圆锥侧面积
15
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；零指数幂；因式分解法解一元二次方程
17
0.65
角平分线的判定定理；作垂线(尺规作图)
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求加权平均数；求扇形统计图的某项数目；求中位数
19
0.65
用勾股定理解三角形；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理；同弧或等弧所对的圆周角相等；已知正切值求边长
21
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；已知抛物线上对称的两点求对称轴
23
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,12,16
2
函数
3,15,21,22
3
图形的性质
4,6,7,9,10,14,17,19,20,23
4
统计与概率
6,18
5
方程与不等式
8,16
6
图形的变化
9,13,19,20,23